1、上海市封浜中学2007-2008学年度高三数学质量检测一一、填空题（本大题满分48分本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空填对得4分，否则一律得零分。）1已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 1 解：由，经检验，为所求；2已知集合，则_（-1，1）3. （理科）在的展开式中，常数项是 15（文科）设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 64不等式的解集是 (1,2】5若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数k的取值范围是 6（文科）则的最小值是_2（理科）在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，），则OAB的面积是 5 7设，则y=的最大值是_9函数的定义域是
2、 10某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则20吨解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。11设函数若，则x的取值范围是_；解：将函数去绝对值化为分段函数，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。-1，112设是正实数，以下不等式 ， ， ， 恒成立的序号为 、.二、选择题（共16分本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
3、题目要求的一项。)13命题“若，则”的逆否命题是 （ D ）A若，则或 B.若，则C.若或，则 D.若或，则解：其逆否命题是：若或，则。选D. 14设全集U=R，A=x|x-3或x2、B=x|-1x5则集合x|-1x2是 （C ）A、(CuA)（CuB） B、Cu(AB) C、（CuA)B D、AB15设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为 ( B )A. 6 B.9 C.12 D.15解：x，y为正数，(x+y)()9，选B. 16.“ab0”是“ab”的 ( A )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不允分也不必要条件17解不等式组18.（
4、本题满分12分）解关于的不等式 解：当或时，解集为；当时，解集为；当或时，解集为19.（本题满分14分）文科已知二次函数，（，tR）记函数的最小值为，求得表达式；理科 ，记函数的最大值为，求得表达式.答：文科 =理科 20（本题满分14分）在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客按规定旅游收入除上缴25%的税收外，其余自负盈亏目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数与人均消费额（元）的关系如下：（1）若游客在1000人到4000人之间，按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营（
5、不负债），每天的游客应不少于多少人？解：（1）设当天的旅游收入为，则，由1000，4000，得：150，200，6013000200000，600000，即当天的旅游收入是20万到60万（2）工作人员每天的工资至少2万，每天运营成本20万，即每天的旅游收入上缴25%的税收后应不低于22万，由220000， 1050；由220000， 50191，10191即1540，每天的游客应不少于1540人21.（本题满分16分）设集合，问是否存在非零整数，使，若存在，求出的值及，若不存在，请说明理由解：存在 ，22.设函数，函数，其中为常数且，令函数为函数和的积函数。 （1）求函数的表达式，并求其定义域
6、； （2）当a=4时，求函数的值域； （3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。解：（1），。 （2）a=4，函数的定义域为，令，则， 时，又时，递减，单调递增，F(t)0,即函数f(x)的值域为0,.（3）假设存在这样的自然数满足条件，令，则， ，则，要满足值域为0,，则要满足， 由于当且仅当时，有中的等号成立，且此时恰为最大值， ， 又在上是增函数，在上是减函数， 综上，得 。 5）已知，是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是( D)（A）(1，+)（B）(-,3) (C) (D) (1,3)解：当时，单调递增，故；
7、当时， 单调递增，故综上，则有：故选7 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数k的取值范围是 （ B ）A B C或 D或（11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 2 .（8）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为(D)（A）（B）（C）（D）解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 故选D本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实、设集合，则( B )A B C D解：集合 ,选B.14、如果，那么，下列不等式中正确的是（ A ）（A） （B）（C） （D）解：如果，那么， ，选A.1。已知，集合，若,则实数
8、4 。解：已知，集合，若, 则实数。若函数的反函数的图像过点，则 。解：若函数（0，且1）的反函数的图象过点（2，1），则原函数的图象过点(1，2)， ，三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 a10 解：由25|5|， 而，等号当且仅当时成立； 且，等号当且仅当时成立； 所以，等号当且仅当时成立；故；15若
9、关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有（ A ）（A）2M，0M； （B）2M，0M； （C）2M，0M； （D）2M，0M解：选（A） 方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为； 方法2：求出不等式的解集： 4；设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（B）2 3 4 9解：设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3，选B.15某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则20吨解：某公司一年购买某种货物400
10、吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。4、设集合，那么“”是“”的（ B ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：设集合，所以若“”推不出“”；若“”，则“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.（7）若A、B、C为三个集合，则一定有（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。【正确解答】因为由题意得所以选A【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握
11、。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。（8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。【正确解答】运用排除法，C选项，当a-b0”的（ A ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件解：由“a0，b0”可推出“ab0”，反之不一定成立，选A（10）对a,bR,记maxa,b=，函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是（ C ）(A)0 (B) (C) (D)3【考点分
12、析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。解析：由，故，其图象如右，则。【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。解：当x1时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）3x1；当1x时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）2x10， x12x；当xx2；故据此求得最小值为。选C（11）不等式的解集是.解：（x1）（x2）0x2.(7) “ab0”是“ab”的( A )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。解析：由能推出；但反之不然，因此平方不
13、等式的条件是。（1）定义集合运算：设集合则集合的所有元素之和为（ D）（A）0（B）6（C）12（D）18解：当x0时，z0，当x1，y2时，z6，当x1，y3时，z12，故所有元素之和为18，选D（2）设( C )（A）0 （B）1（C）2（D）3解：,故选C（9）设，则是的( A )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解：p：1x2，q：0x2或1x0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( A )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定解：已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函数的图象开口向上，对称轴
14、为，a0， x1+x2=0，x1与x2的中点为0，x1x2， x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离， f(x1)f(x2) ，选A1、函数的定义域是 A. B. C. D. 解：由，故选B.3（北京卷）已知集合，若，则实数的取值范围是解：集合=x| a1xa+1，=x| x4或x1 又， ，解得2a0求得M=(-，1)，由解不等式1+x0求得N=(-1，+)，因而MN=(-1，1)，故选C。10(福建卷) 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD解：或，因为=R，所以a2，选C.11(安徽卷) 若，则的元素个数为（A）0（B）1（C）2（D）3解： =，=， =，其中的元素个数为2，
15、选C。12(湖南卷) 设是两个集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解：由韦恩图知;反之，选B。13（湖北卷）设和是两个集合，定义集合，如果，那么等于（）解：先解命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B存在，C存在，D对任意的，解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。选C。18（浙江卷）“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解：由可得,可得到,但得不到.故选A.2不等式的解集是（ ）ABCD解：不等式:0， ，原不等式的解集为(-2, 1)(2, +)，选C。5(上海卷)
16、 已知，且，则的最大值是 解： ，当且仅当x=4y=时取等号.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成立的是（） 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 解： 对A，当k=1或2时，不一定有成立；对B，应有成立；对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。7（辽宁卷）设是两个命题：，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解： p：或，q：，结合数轴知是的充分而不必要条件，选A9(广东卷)
17、（不等式选讲选做题）设函数则=_；若，则x的取值范围是_；解：将函数去绝对值化为分段函数，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。= 6，-1，111(安徽卷) 若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a-1 (B)1 (C) 1 （D）a1 解： 当x0时，xax，a1，当x0时，xax，a1，综上得，即实数a的取值范围是1，选B。12(湖南卷) 不等式的解集是（ ）ABCD解：由得，所以解集为. 选D18（浙江卷）不等式的解集是 解：19（宁夏、海南卷）（本小题满分10分）选修；不等式选讲设函数（I）解不等式；（II）求函数的最小值解：（）令，则3分作出函数的图象，它与直线的
18、交点为和所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值1(全国) 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A B CD解：设，函数在区间上的最大值与最小值分别为，它们的差为， ，4，选D。若函数f(x) = 的定义域为R，则的取值范围为_.解：恒成立，恒成立， 【答案】：9(广东卷) 客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是解：由题意可知客车在整个过程中的路程函数S(t)的表达式为0t1S(t)= 1t3/23/2t5/2 对比各选项的曲线知应选B 。11(安徽卷) 图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)解：图中的图象所表示的函数当0x1时，它的解析式为，当10得-1x1，选B.18（浙江卷）函数的值域是_ 解：注意到，故可以先解出，再利用函数的有界性求出函数值域。由，得，解之得；填
