1、第三章 函数的应用3.1.2函数零点与二分法 【导学目标】1. 应用函数的零点来研究二次方程根的分布情况。2、了解二分法.掌握二分法求方程近似解的步骤.【自主学习】知识回顾:1.函数零点的定义?2.零点存在性定理?新知梳理:1、二分法直观想法:知道函数在内有零点,我们可以逐步将零点所在的范围尽量缩小,根据精确度要求,我们可以得到零点的近似值。为此,我们可以采用分段截取的办法,可以选取中点、三等分点、定义:(取中点)对于区间上 _ 且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间 ,使区间的两个端点 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.对点练习:1.下列函数图象与轴均有交点,其中不能用二分法求函数零
2、点近似值的是().对点练习:2.能否用二分法求函数的零点?用二分法能否将任何函数(图象是连续的)的近似零点求出来?对点练习:3.用二分法求方程在区间2,3内的实根,由计算器可算得,那么下一个有根区间为 .2.二分法的步骤给定精确度,用二分法求零点近似值的步骤如下:(1)确定区间,验证 ,给定精确度;(2)求区间的中点;(3)计算; 若=0,则 ; 若,则令(此时零点 ); 若,则令(此时零点 );(4)判断是否达到精确度:即若,则得到零点近似值(或);否则重复.对点练习:4.若函数在区间上为减函数,则在上( ).A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点C. 没有零点 D. 至多有一个零点3.二
3、次函数零点的分布问题(也是一元二次方程根的分布问题)解题时充分利用数形结合解题思想,并结合判别式、根与系数的关系、对称轴、开口方向等列出条件。初中接触过,一元二次方程何时有两实根、两等根、没有实根的情形,另外:oxy两正根: oxy一正一负根: 两负根:(略)两根都大于k:(略)对点练习:5.为何值时,方程有两个不相等的正实数根?【合作探究】典例精析例题1: 用二分法求在区间的一个实根(精确到0.01).(可用计算器)变式训练:1.求方程的近似解(精确度0.1).例题2*. 关于的方程求为何值时: (1)方程有一根; (2)方程有一正一负根; (3)两根都大于1; (4)一根大于1,一根小于1.【课堂小结】