1、第2课时 垂径定理的推论1下列命题中，正确的是(C)A过弦的中点的直线平分弦所对的弧B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心D弦垂线平分弦所对的弧2如图3315，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于(D)图3315A8 B2 C10 D53已知圆的半径为2 cm，圆中一条弦长为2 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为(A)A1 cm B2 cm C. cm D. cm第3题答图【解析】 如答图，连结OC，由垂径定理及其逆定理，知OCAB且O，C，D三点共线，连结OA.在RtAOC中，OC1(cm)，CDODOC211(cm)故选A.
2、4如图3316，在O中(填写你认为正确的结论)：图3316 (1)若MNAB，垂足为C，MN为直径，则_ACBC，_；(2)若ACBC，MN为直径，AB不是直径，则_MNAB，_；(3)若MNAB，ACBC，则_MN过圆心，_；(4)若，MN为直径，则_，ACBC，MNAB_5如图3317，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM8，则所在的O的半径为_图3317 第5题答图【解析】 如答图，连结OC.M是CD的中点，EMCD，EM过O的圆心点O.设半径为x，CD4，EM8，CMCD2，OM8OE8x.在RtOCM中，OM2CM2OC2，即(8x)222x2，解得x，所在圆的半径为.62019
3、东台期中某市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120 m，A到BC的距离为4 m，如图3318所示(1)请你帮他们求出该湖的半径；(2)如果在圆周上再另取一点P，建造一座连结B，C，P三点的三角形艺术桥，且BCP为直角三角形，问：这样的P点可以有几处？如何找到？图3318 第6题答图解：如答图，设圆心为点O，连结OB，OA，OA交线段BC于点D，ABAC，OABC，BDDCBC60，DA4 m，在RtBDO中，OB2OD2BD2，设OBx m，则x2(x4)2602，解得x452.人工湖的半径
4、为452 m；(2)这样的P点可以有2处，过点B或点C作BC的垂线交圆于一点，此点即为P点7九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”(如图3319)图3319阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图(如图)，其中BOCD于点A，求间径就是要求O的直径再次阅读后，发现AB_1_寸，CD_10_寸(一尺等于十寸)，通过运用有关知识即可解决这个问题请你补全题目条件，并帮助小智求出O的直径解：如答图，连结CO.第7题答图BOCD，CACD5寸设COOBx寸，则AO(x1)寸，在RtCA
5、O中，CAO90，AO2CA2CO2.(x1)252x2，解得x13，O的直径为26寸8一条排水管的截面如图3320所示，已知排水管的半径OA1 m，水面宽AB1.2 m，某天下雨后，排水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于_1.6_m.图3320 第8题答图【解析】 如答图，连结OD，OB，过点O作OEAB，垂足为E，与CD交于点F，OB1 m，EB0.6 m，由勾股定理得OE0.8 m，EF0.2 m，OF0.6 m，在RtODF中，OF0.6 m，OD1 m，FD0.8 m，CD1.6 m.9已知O的半径为13 cm，弦AB弦CD，AB24 cm，CD10 cm，求AB，C
6、D之间的距离解：当AB，CD如答图所示时，过点O作OECD于点E，交AB于点F，连结OA，OC.ABCD，OECD，OFAB.由垂径定理可知AFAB2412(cm)，CECD105(cm)在RtCEO中，OE12(cm)，同理，OF5(cm)，EFOEOF1257(cm)；第9题答图当AB，CD如答图所示时，过点O作OECD于点E，反向延长交AB于点F，连结OA，OC，可得OE12 cm，OF5 cm，EFOEOF12517(cm)综上所述，AB，CD之间的距离为7 cm或17 cm.10如图3321，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，现计划安装玻璃，请帮工
7、程师求出弧AB所在O的半径图3321解：由垂径定理，得BFAB1.5(m)，OEAB.设O半径为x(m)，则OF(x1) m.在RtOBF中，由勾股定理得x21.52(x1)2，解得x1.625.弧AB所在O的半径是1.625 m.11如图3322，隧道的截面由和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12 m，宽AB为3 m，隧道的顶端E(的中点)高出道路(BC)7 m.(1)求所在圆的半径；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6.5 m，宽2.3 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？图3322 第11题答图解：(1)如答图，设圆心为点O，半径为R(m)，连结OE交AD于点F，连结OA，OD，则OFR(73)(R4) m.由垂径定理的逆定理，得OF垂直平分AD，则AF6 m.由勾股定理，得AF2OF2OA2，即62(R4)2R2，解得R6.5，即所在圆的半径为6.5 m；(2)如答图，在上取H，过点H作GHOE交OE于点G，则车宽GH2.3 m，圆的半径OH6.5 m，由勾股定理，得OG6.08(m)，点G与BC的距离为76.56.086.58(m)6.5(m)，这辆货运卡车能通过该隧道，但要小心第 5 页