1、广西贵港市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。1（3分）3的绝对值是（）ABC3D32（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=109米某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A51010米B5109米C5108米D5107米3（3分）下列四种调查：调查某班学生的身高情况；调查某城市的空气质量；调查某风景区全年的游客流量；调查某批汽车的抗撞击能力其中适合用全面调查方式的是（）ABCD4（3分）下列
2、四个式子中，x的取值范围为x2的是（）ABCD5（3分）下列计算结果正确的是（）A3a（a）=2aBa3（a）2=a5Ca5a=a5D（a2）3=a66（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A美B丽C家D园7（3分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A若，则a=mB若ab，则ambmC两个等腰三角形必定相似D位似图形一定是相似图形8（3分）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m09（3分）如图，直线ab，直线c与a、b都相交，从所标识的1、2、3、4、5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个
3、角互为补角的概率是（）ABCD10（3分）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin=，则该圆锥的侧面积是（）A24B24C16D1211（3分）如图，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）Ay=xBy=x+1Cy=x+2Dy=x+312（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N有下列四个结论：DF=CF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF=3SDEF其中，将正确结论
4、的序号全部选对的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作0.03克14（3分）分解因式：3x218x+27=3（x3）215（3分）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n=1216（3分）如图，AB是O的弦，OHAB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则APB的度数是6017（3分）如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE若AB=6，PB=1，则QE=218（3分）如图，在平面直角坐
5、标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，P恒过点F（0，n），且与直线y=n始终保持相切，则n=（用含a的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出额文字说明、证明过程或演算步骤。）19（10分）（1）计算：2cos60；（2）先化简：（），再选择一个恰当的x值代入求值20（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2（2）在（1）中所得的
6、A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标21（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的边AC在x轴上，边BCx轴，双曲线y=与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）（1）求n关于m的函数关系式；（2）若BD=2，tanBAC=，求k的值和点B的坐标22（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行、B自行乘车、C家人接送、D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生
7、人数是多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？23（7分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形24（8分）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则
8、最后一班不足3幅，但不少于1幅（1）该校原有的班数是多少个？（2）新学期所增加的班数是多少个？25（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EFME，交BC于点F，连接DE、MF（1）求证：EF是所在D的切线；（2）当MA=时，求MF的长；（3）试探究：MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由26（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD（1）求该抛物
9、线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。1D2C3A4C5B6D7D8B9A10D11C12B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）130.03143
10、（x3）21512166017218三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出额文字说明、证明过程或演算步骤。）19解：（1）（）1+（2）02cos60=32+12=32+11=1；（2）（1）=1x，要使分式有意义，则（x+1）（x1）0，x0，解得x1，x0，所以，x=2时，原式=12=120解：（1）A1B1C1如图所示；A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）21解：（1）点D（4，m），点E（2，n）在双曲线y=，4m=2n，解得n=2m；（2）过点E作EFBC于点F，由（1）可知n=2m，DF=m，BD=2，BF=2m，点D（4
11、，m），点E（2，n），EF=42=2，EFx轴，tanBAC=tanBEF=，解得m=1，D（4，1），k=41=4，B（4，3）22解：（1）根据题意得：3025%=120（人），则本次抽查的学生人数是120人；（2）“结伴步行”的人数为120（42+30+18）=30（人），补全统计图，如图所示：（3）“结伴步行”所占的百分比为100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为36035%=126，补全扇形统计图，如图所示；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有208025%=520（人）23证明：（1）AGDC，ADBC，四边形AGCD
12、是平行四边形，AG=DC，E、F分别为AG、DC的中点，GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GEDF，四边形DEGF是平行四边形；（2）连接DG，四边形AGCD是平行四边形，AD=CG，G为BC中点，BG=CG=AD，ADBG，四边形ABGD是平行四边形，ABDG，B=90，DGC=B=90，F为CD中点，GF=DF=CF，即GF=DF，四边形DEGF是平行四边形，四边形DEGF是菱形24解：（1）原有的班数为：=18个；（2）设增加后的班数为x，则“名人字画”有4x+17，由题意得，解得：19x21，x为正整数，x可取20，21，故新学期所增加的班数为2个或3个25 （1）证明：过点D作D
13、GEF于G，ME=MD，MDE=MED，EFME，DME+GED=90，DAB=90，MDE+AED=90，AED=GED，在ADE和GDE中，ADEGDE（AAS），AD=GD，的半径为DC，即AD的长度，EF是所在D的切线；（2）MA=时，ME=MD=2=，在RtAME中，AE=1，BE=ABAE=21=1，EFME，1+2=18090=90，B=90，2+3=90，1=3，又DAB=B=90，AMEBEF，=，即=，解得EF=，在RtMEF中，MF=；（3）假设MFE能是等腰直角三角形，则ME=EF，在AME和BEF中，AMEBEF（AAS），MA=BE，设AM=BE=x，则MD=ADM
14、A=2x，AE=ABBE=2x，ME=MD，ME=2x，ME=AE，ME、AE分别是RtAME的斜边与直角边，MEAE，假设不成立，故MFE不能是等腰直角三角形26解：（1）由题意得：OC=4，OD=2，DM=OC+OD=6，顶点M坐标为（2，6）设抛物线解析式为：y=a（x2）2+6，点C（0，4）在抛物线上，4=4a+6，解得a=抛物线的解析式为：y=（x2）2+6=x2+2x+4（2）如答图1，过点P作PEx轴于点EP（x，y），且点P在第一象限，PE=y，OE=x，DE=OEOD=x2S=S梯形PEOCSCODSPDE=（4+y）x24（x2）y=y+2x4将y=x2+2x+4代入上式
15、得：S=x2+2x+4+2x4=x2+4x在抛物线解析式y=x2+2x+4中，令y=0，即x2+2x+4=0，解得x=2设抛物线与x轴交于点A、B，则B（2+，0），0x2+S关于x的函数关系式为：S=x2+4x（0x2+）（3）存在若以O、P、E为顶点的三角形与OPD全等，可能有以下情形：（I）OD=OP由图象可知，OP最小值为4，即OPOD，故此种情形不存在（II）OD=OE若点E在y轴正半轴上，如答图2所示：此时OPDOPE，OPD=OPE，即点P在第一象限的角平分线上，直线PE的解析式为：y=x；若点E在y轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等，故不存在（III）OD=PEOD=2，第一象限内对称轴右侧的点到y轴的距离均大于2，则点P只能位于对称轴左侧或与顶点M重合若点P位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知OPE为钝角三角形，而OPD为锐角三角形，则不可能全等；若点P与点M重合，如答图3所示，此时OPDOPE，四边形PDOE为矩形，直线PE的解析式为：y=6综上所述，存在以O、P、E为顶点的三角形与OPD全等，直线PE的解析式为y=x或y=613
