1、第3节 狭义相对论的其他结论第4节 广义相对论简介1知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程。2了解广义相对性原理和等效原理。3初步了解广义相对论的几个主要结论以及主要观测证据。01课前自主学习 一、狭义相对论的其他结论1相对论速度变换公式：设高速行驶的火车的对地速度为 v，车上的人以速度 u沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度 _，若人和车的运动方向相反，式中 u取_。01 u uv1uvc202 负值2相对论质量(1)经典力学中物体的质量是_的，一定的力作用在物体上，产生一定的_，经过足够长的时间后，物体可以达到任意的速度。(2)相对论中物体的质量随物体速度的增加而_。
2、物体以速度 v运动时的质量 m 与静止时的质量 m0之间的关系是：_。3质能方程：_，式中 E 是物体具有的能量，m 是物体的质量。03 不变04 加速度05 增大06 mm01vc207 Emc2二、广义相对论简介1广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在_参考系中，物理规律都是相同的。(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做_运动的参考系等价。01 任何02 匀加速2广义相对论的几个结论(1)光线弯曲：物体的_使光线弯曲。(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的_出现差别，引力越强，时间进程越慢，从而使矮星表面原子发光频率_，看起来偏红。03 引力04 时间进程05 偏低判一判(
3、1)物体的质量发生变化时，能量一定发生变化。()(2)质量是物体的固有属性，因此在任何情况下都不会发生改变。()(3)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量。()想一想(1)如果物体高速运动，速度的变换公式是什么？提示：设参考系 O相对参考系 O 以速度 v 运动，某物体以速度 u沿着参考系 O前进的方向运动，则在参考系 O 中观测到它的速度 uuv1uvc2。提示 (2)物体的运动质量和静止质量谁更大一些？提示：相对论质量公式 mm01vc2，v 越大，则 m 越大，并且 mm0，即运动质量比静止质量更大一些。提示 02课堂探究评价 课堂任务 狭义相对论的其他结论1相对论速度变换公式(1)
4、速度变换公式如图所示，火车对地面的速度为 v，火车上的人以速度 u沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度为 u uv1uvc2。(2)对公式的理解如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则 u取负值。如果 vc，uc，则uvc2 可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似变为 uuv。如果 u与 v 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。2相对论质量(1)质速关系式：以速度 v 高速运动的物体的质量 m 和静止时的质量 m0有如下关系：mm01vc2。(2)对质速关系式的理解式中 m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度 v 运动时的质量。这个关
5、系式表明：物体的质量会随物体的速度的增大而增大。vc 时，vc20，此时有 mm0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。3质能方程Emc2，式中 m 是物体的质量，E 是它具有的能量。对质能方程的理解：质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化，Emc2，这个方程常应用在核能的开发和利用上。例 1 现在有一个静止的电子，被电压为 107 V 的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m09.11031 kg，e1.61019 C，c31
6、08m/s)电子的能量变化时，如何求质量的变化？提示：由 Emc2 可得 mEc2。提示 规范解答 由动能定理，加速后电子增加的动能为：EkeU1.61019107 J1.61012 J，由 Ekmc2 得电子增加的质量为：mEkc2 1.6101231082 kg1.781029 kg，此时电子的质量为：mm0m(9.110311.781029)kg1.8711029 kg。完美答案 1.781029 kg 1.8711029 kg答案 相对论质速关系的理解及应用由相对论的质速关系 mm01vc2知，物体以速度 v 运动时的质量 m大于静止时的质量 m0，且 v 越大，m 与 m0 相差越大
7、。微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加速问题中注意考虑这一问题。变式训练1 通过对相对论的理解回答下面两个问题，已知真空中光的速度为 c3.0108 m/s。(1)当质量为 m09.11031 kg 的电子以 0.99c 运动时，该电子的能量为多少？(计算结果保留三位有效数字)(2)当一飞船以某一恒定的速度飞行时，其质量为静止质量的53，则该飞船的速度多大？答案(1)5.811013 J(2)0.8c答案 解析(1)由相对论质速关系得mm01vc2 9.1103110.99cc2 kg6.4511030 kg由爱因斯坦质能方程得电子能量为Emc26.4511030(3.0
8、108)2 J5.811013 J。解析(2)设飞船的静止质量为 m0，飞行时的质量为 m，则 mm053由相对论质速关系得 mm01vc2整理可得飞船的速度 v0.8c。解析 课堂任务 广义相对论简介1狭义相对论无法解决的问题(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架。(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。2广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的。(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。3广义相对论的几个结论(1)光线在引力场中偏转。(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程不同(引力红移)。例 2 在适当的时候，通过仪器可
9、以观察到太阳后面的恒星，这说明恒星发出的光()A经过太阳时发生了衍射B可以穿透太阳及其他障碍物C在太阳引力场作用下发生了弯曲D经过太阳外的大气层时发生了折射(1)发生明显衍射现象的条件是什么？提示：障碍物的尺寸比光的波长小或相差不多。提示 (2)光线是沿直线传播的，为什么能观察到太阳后面的恒星？提示：光线在引力场作用下发生了弯曲。提示 规范解答 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故 C 正确，A、B、D 均错误。完美答案 C答案 变式训练2(多选)在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，
10、一束光垂直于飞船的运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是()A船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C宇航员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D宇航员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的答案 AD答案 解析 没有引力时，光沿直线传播，A 正确，B 错误；如果飞船做匀速直线运动，光到达飞船侧壁会偏向船尾，飞船上的人记录下的光的径迹仍是一条直线，飞船做匀加速直线运动时，光在垂直飞船运动方向传播的同时，飞船的速度也在不断增加，因此宇航员以飞船为参考系，记录下光的径迹是一条曲线，C 错误，D 正确。解析 03课后课时作业 A 组：合格性水平训练1(物
11、理学史)著名的科学家爱因斯坦在物理学的发展过程中做出了不可磨灭的贡献，下列不是他做出的贡献的是()A发现了黑洞的存在B创造了狭义相对论C提出了广义相对论D提出了质量和能量的关系解析 黑洞并不是爱因斯坦发现的，因此选 A。解析 答案 A答案 2(相对论质量)回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是()A加速器功率有限，不能提供足够大的能量B加速器内无法产生磁感应强度足够大的磁场C加速器内无法产生电场强度足够大的电场D速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速答案 D答案 解析 回旋加速器中带电粒子运动的周期为 T2mqB，当粒子速度比较小时，可
12、以认为其质量是不变的，那么其周期也不变。但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速，D 正确。解析 3(广义相对性原理和等效原理)(多选)下列说法中正确的是()A在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B在不同的参考系中，物理规律是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理解析 根据广义相对论的广义相对性原理和等效原理，A、D 正确。解析 答案 AD答案 4(广义相对论)
13、(多选)下列说法中正确的是()A物质的引力使光线弯曲B光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C在强引力的星球附近，时间进程会变慢D广义相对论可以解释引力红移现象解析 根据广义相对论的结论可知 A、C、D 正确，B 错误。解析 答案 ACD答案 5(相对论速度变换公式)(多选)在一列相对于地面的速度为 v 的高速行驶的火车上，人以速度 u沿着火车前进的方向相对火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是()A人相对于地面的速度小于人的速度和火车的速度之和B人相对于地面的速度大于人的速度和火车的速度之和C只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D不管人和火车的速度多大，人相对
14、于地面的速度都小于光速答案 AD答案 解析 火车的速度为 v，人相对火车的速度为 u，地面上的人看到火车上的人相对地面的速度为 u uv1uvc2，经分析可知，A、D 正确，B、C错误。解析 6(相对论速度变换公式)一列沿平直轨道高速运行的火车相对地面的速度为35c，车上的人以c5的速度沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度为()A.45c B.25c C.57c D.75c解析 由相对论的速度变换公式知 u uv1uvc2c53c51c53c5c257c。解析 答案 C答案 7(质能方程)已知电子的静止能量为 0.511 MeV，若电子的动能为 0.25 MeV，则它所增
15、加的质量 m 与静止质量 m0 的比值近似为()A0.1 B0.2 C0.5 D0.9解析 由题意 Em0c2，即：m0c20.5111061.61019 J，Emc2，即：mc20.251061.61019 J，可得mm0 0.250.5110.5，故只有 C 正确。解析 答案 C答案 8(相对论速度变换公式)地球上一观察者，看见一飞船 A 以速度2.5108 m/s 从他身边飞过，另一飞船 B 以速度 2.0108 m/s 跟随 A 飞行。求 A 上的乘客看到 B 的相对速度大小。解析 A 上的乘客看地面以2.5108 m/s 向后运动，在地面上看 B 以2.0108 m/s 向 前运 动
16、；则 A 上乘客看 B 的速度 为 u uv1uvc22.51082.010812.5108210831082 m/s1.125108 m/s。解析 答案 1.125108 m/s答案 B 组：等级性水平训练9(广义相对论)(多选)下列说法中正确的是()A由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B强引力作用可使光谱线向红端偏移C引力场越强的位置，时间进程越快D由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析 由广义相对论可知，物质的引力使光线弯曲，我们有可能看到太阳后面的恒星，实际的空间是弯曲的，A、D 正确；在引力场中时间进程变慢，引力越强，时间进程越慢，物质发出的光谱线向红端偏移，C 错误
17、，B正确。解析 答案 ABD答案 10(广义相对论和狭义相对论)(多选)下列说法中正确的是()A广义相对论正确解释了万有引力B麦克斯韦电磁场理论不符合狭义相对论C万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架D狭义相对论是非惯性参考系之间的理论答案 AC答案 解析 牛顿万有引力理论没有给出引力的传递速度，所以万有引力理论无法纳入狭义相对论框架，广义相对论将万有引力等效为时空弯曲，其几个结论已经过实验验证，A、C 正确；麦克斯韦电磁场理论符合狭义相对论，B错误；狭义相对论是以惯性参考系为基础的，D 错误。解析 11(质能方程)(多选)一个物体静止时质量为 m0，能量为 E0；速度为 v时，质量为 m，能量
18、为 E，动能为 Ek，下列说法正确的是()A物体速度为 v 时的能量为 Emc2B物体速度为 v 时的能量为 Emv2C物体静止时能量 E0m0c2D物体速度为 v 时的动能 Ekmc2E物体速度为 v 时的动能 Ek(mm0)c2答案 ACE答案 解析 由爱因斯坦质能方程可知，物体速度为 v 时的能量 Emc2，A 正确，B 错误；物体静止时能量 E0m0c2，C 正确；物体速度为 v 时的动能 Ekmc2m0c2(mm0)c2，D 错误，E 正确。解析 12(相对论速度变换公式)一粒子以 0.05c 的速率相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为 0.8c，电
19、子的衰变方向与粒子运动方向相同。求电子相对于实验室参考系的速度。解析 由题意知：v0.05c，u0.8c，由相对论速度变换公式得 u uv1uvc20.817c。解析 答案 0.817c答案 13(综合)设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以 0.60c 的速率向东飞行，5.0 s 后该飞船将与一个以 0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：(1)飞船中的人测得彗星以多大的速率向它运动？(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞。答案(1)0.946c(2)4.0 s答案 解析 取地球为 S 系，飞船为 S系，向东为 x 轴正向，则 S系相对 S系的速率 v0.60c，彗星相对 S 系的速率 ux0.80c(1)由速度变换公式可得 ux uxv1vuxc20.946c即彗星以 0.946c 的速率向飞船靠近。(2)由时间间隔的相对性有 t1vc25.0 s解得 4.0 s。解析 本课结束