1、高一第二学期数学调研检测一、选择题（每小题3分，共36分）1（ ）ABCD2函数的大致图象是( )xxoA- xxoB- xxoD- xxoC- 1-11-1-11-113已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的孤长是（ ）A3BCD4已知（ ）A7BC1D5函数的最小正周期为（ ）ABC D 6要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）A横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度；B横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度；C横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度；D横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再
2、向左平行移动个单位长度。7若（ ）A8函数的单调递减区间为( )A，B，C，D，9当时,函数的最小值是（ ）A4B2C D10若， 则的值等于（ ）ABCD11在三角形中，命题P：；命题Q：。则命题P是命题Q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12.函数为（ ）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既非奇函数又非偶函数二、填空题（每小题4分，共16分）13求值 ；14求值 ；15函数的图象与轴相交的两相邻点坐标分别为且最大值为2，则的表达式为 ；16给出下列命题：存在实数,使； 存在实数,使；是偶函数； 是函数的一条对称轴方程；若、是第一象限的角且.其
3、中正确命题的序号是 。三、解答题（共6大题，48分）17、（本题6分）已知角终边经过点，求角六个三角函数值。 18、（本题8分）已知，求的值。19、（本题8分）中，（1）若，试判断三角形的形状；（2）若，求角C的大小。20、（本题8分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的的单调递减区间；（3）求函数的的对称轴和对称中心。21、(本题8分)已知扇形的中心角为，半径等于，现在打算按下面两种图示方案裁剪一个矩形，从裁剪的矩形面积为最大考虑，请你通过比较，选择一种方案，并给出选择的详细理由。方案 方案22、（本题10分）给出这样一个定义：对定义域为R的函数，存在非零常数T，满足，则称函数
4、为休闲函数。（1）函数是休闲函数吗？请说明理由；（2）设函数的图象与的图象有交点，证明：函数是休闲函数。（3）若函数是休闲函数，试求出实数的值。 参考答案一、选择题CCCBB BBDAB CA二、填空题13、 14、2 15、 16、三、解答题17解： 建议评分标准：每个三角函数“1”分。（下面的评分标准也仅供参考）18解：=-（2分）而= -（2分）且 -（2分） 原式= -（2分）19解：（1）由已知得，所以即三角形为等腰三角形。-（3分）（2）两式平方相加得，所以。-（3分）若，则，所以，而这与矛盾，所以-（2分）20解：化简得-（2分）（1）最小正周期为；-（2分）（2）单调递减区间为-（2分）（3）对称轴方程为-（1分）对称中心为-（1分）21对方案：连接OC，设，则， 而当，即点C为弧的中点时，矩形面积为最大，等于。对方案：取弧EF的中点P，连接OP，交CD于M，交AB于N，设如图所示。则，所以当，即点C为弧EF的四等分点时，矩形面积为最大，等于。，所以选择方案。22解：（1）不是休闲函数，证明略（2）由题意得，有解，显然不是解，所以存在非零常数T，使，于是有，所以是休闲函数。（3）显然时成立；当时，由题义，由值域考虑，只有，当时，成立，则；当时，成立，则，综合的的取值为。
