1、2019年北京中考数学真题解析：多思考 重视应用2019年北京市高级中等学校招生考试数学试卷的设计遵循义务教育数学课程标准（2019年版）和北京市高级中等学校招生考试考试说明的要求和阐述，紧密联系北京市初中数学教学实际，与2019年相比，保持了试卷结构和题目类型的稳定。试题围绕初中数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验进行设计，突出数学基础能力和关键素养的考查。试卷内容与教学中的各部分内容比例相适宜，知识覆盖全面，考查重点突出。试题的难度分布、分数设置、题型选择合理，试题的表述形式简洁、规范，试题的图文准确并相互匹配。尝试进行科际之间的融合，利用中国古代的甲骨文背景考察平面几何中的
2、对称，反映了新课程理念的发展和演变；联系学生生活实际类的试题背景材料真实、亲切，易于理解和解决，既体现了立德树人的教育方针，渗透了爱祖国、敢实践的价值观，又体现了数学的应用价值。数学试卷客观地反映了北京考生的实际情况，是一份科学性过硬的试卷。（一）突出考察数学的核心概念与“四基”的形成注重考查学生初中学习阶段所需要掌握的数学核心概念、基础知识、基本技能、基本思想方法和基本的数学活动经验，对数学基础知识的覆盖面宽泛，试题对知识以及知识间的结构性与联系性有很好的体现，有一定的宽度与开放性，具有多思少算的特征。代数内容突出了基本的运算方法与运算技能，如第6题、17题、18题。在由实际问题转化为数学问
3、题选择相应的数学知识进行问题解决方面有一些体现，如第22题、24题。在操作探索方面，在2019年有关试题的基础上有了新的变化，如第26题，观察变量间的对应变化，估测自变量对应的函数值。利用函数图象探索函数性质。再如第16题，考查尺规作图的作图依据，延续了2019年同类试题的试题立意。几何内容的考查基本保持与往年相近，试题变化平稳，几何内容重点考查了学生的基本技能，考查了知识的整体性和相互之间的联系，考查学生逻辑推理的能力，如第19题考查几何中的简单推理，第23题在多边形背景下考查几何的基本计算与证明，第25题是圆中证明和计算，同时对几何问题的解题思路进行了考查，第28题考查几何问题的研究、探索
4、的策略与方法。（二）以数学思维能力为核心，体现数学素养对思维能力的考查是中考试题的重要内容。在注重数学内在联系和知识综合的同时，从整体结构和试题背景立意，关注社会热点话题，以数学应用、数学推理、数学交流为核心，全面考查各种能力，从多角度、多层次对数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识进行考查。例如第2题和第10题，设计背景紧贴当前热点，立意从人们日常生活关注的问题切入，既与时代发展相融合，丰富了学生的数感，又考查和展示了学生数据分析观念和应用意识等数学素养。从学生的基本生活经验出发，主要体现学生“宽”的视野，不同学生思考问题的出发点不
5、一样，想问题的方式也不一样，重点考查学生从解决问题的不同思路上让学生思考，引发思维的碰撞，突出考查了学生思维的灵活性与广泛性，这是培养学生应用意识和创新意识的基础。例如第12题在综合题目的设计上，注重了思维能力考查。增加了题目的梯度，减轻了学生的负担。例如28题消除了学生以往“入手难”的恐惧心理，让学生容易进行初步分析，心态平和、思路开阔；既考查了基础，又关注了学生的能力培养，对数学教学起到引导作用，引导复习活动回归基础、回归几何直观、回归能力培养。考察数学应用的题目共有9道，考察数学推理的题目有5道，考察数学交流的题目有3道。（三）试题结构有所调整，形式更加新颖试题布局不拘泥于往年的形式，填
6、空题、解答题一改以往答案唯一的格局，呈现了一定的开放性，题目背景虽然常见，但最终答案需要表达出学生自己的观点和想法，题目表现形式不落俗套，对学生提出了较高的要求。将以往考查整体代入的试题从去年第18题的位置调整到了第6题的位置；第8题第10题由以前考查函数的图象和变化趋势换成了从统计图表中获取数据；概率的考查从求简单随机事件换成了用频率估计概率；列方程或方程组解应用题的试题换成了考查统计的过程；24题第（2）根据绘制的折线图中提出的信息，预估2019年北京市文化创意产业实现增加值，此题的答案开放，要求写出预估的理由，但此理由必须支持前面的答案。第25题的第（2）问由原来的通过逻辑推理计算得到结
7、果变成了要求学生写出计算的思路，体现了少算多思，重视学生思维品质的考查；第28题的考查从传统的几何综合题的推理证明换成了在问题情境中，发现问题，并进行猜想，给出多种证明的思路，最后由学生完成证明过程。（四）多思考，少计算，关注对数学思维能力的考查试题关注到对于学生数学思维能力的考查，避免了出现技巧性很强的高难度计算题，着眼于让学生更好的理解数学知识的本质，关注知识间的相互关系。在解答中强调对于学生思维过程的考查，不能盲目的套用解题模板，而要真正理解题目的条件和要求。如第16题，给出了“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，让学生回答作图的依据。这就要求学生不仅要记住尺规作图的具体
8、步骤，具备良好的动手操作能力，更重要的是知道作图的原理，具备严格的推理能力。如第25题第二问，并没有给出具体数值条件让学生去计算求解，仅要求学生写出求四边形面积的思路，关注对于学生思维能力的考查，让学生更好地理解数学知识的本质，体会数学的价值。（五）重视数学在生产生活中的应用试卷注重数学知识与学生的生活空间的联系，一共有九道试题考查了数学知识的应用。约占试题总数的三分之一，这些试题让学生在解题的同时，体会数学知识的应用，通过试题的解答，感受数学除了抽象的运算与推理，还有其广泛的应用。如第2题，使用科学计数法记录神舟十号的飞行速度。如第7题，通过观察甲骨文，判断图形的轴对称，在解题过程中，渗透数
9、学文化。第8题,通过阅读以及对图形反映的信息进行分析，完成试题的解答。第10题,以城市居民水价的计算法则，通过直方图读取相关问题，回答问题。第13题，通过绿化中的数据，让学生感受用频率估计概率的方法。第14题，通过身影的高度，来估计路灯的高度。第15题，以澳门回归为背景，介绍百子回归图。第22题，调查作业，通过问题背景以及相关图表，让学生判断如何用样本的数字特征估计总体的数字特征。第24题，体现北京的政治、文化、国际交往的中心。总体看，这是一份具有北京特色的优秀试卷，有利于高级中等学校选拔人才，对引领初中数学教学改革方面具有良好的导向作用。康杰 中学高级 北京教育科学研究院基础教育教学研究中心
10、丁明怡 中学高级 北京教育科学研究院基础教育教学研究中心陈俊 中学高级 北京市东城区教师研修中心王玉起 中学高级 北京市朝阳区教育研究中心金宝铮 研究员 北京师范大学第二附属中学观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观
11、察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷
12、雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里
13、给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。罗海亮 中学高级 密云区巨各庄中学观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓
14、住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。第 6 页
