1、高考小题分项练12概率1从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是()A1个白球2个红球 B2个白球1个红球C3个都是红球 D至少有一个红球答案C解析事件A“所取的3个球中至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，和事件“1个白球2个红球”，“2个白球1个红球”，“至少有一个红球”都能同时发生，既不互斥，也不对立故选C.2依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为()A. B.C. D.答案B解
2、析如图，原正六边形为ABCDEF，最小的正六边形为A1B1C1D1E1F1.设ABa，由已知得，AOB60，则OAa，AOM30，则OMOAcosAOMacos 30，即中间的正六边形的边长为；以此类推，最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为OB1OM，所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为P，故选B. 3一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab且cb时称为“凹数”若a，b，c4,5,6,7,8，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凹数”的概率是()A. B.C. D.答案D解析根据题意，当且仅当ab且cb时称为“凹数”，在4,
3、5,6,7,8的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A60种，在4,5,6,7,8中取3个不同的数，将4放在十位上，再将2个数排在百位、个位上，有A12(种)；将5放在十位上，再将2个数排在百位、个位上，有A6(种)；将6放在十位上，再将2个数排在百、个位上，有A2(种)根据分类加法计数原理，可得共有126220(种)，所以构成“凹数”的概率为，故选D.4设a1,4，b1,4，现随机地抽出一对有序实数对(a，b)，则使得函数f(x)4x2a2与函数g(x)4x的图象有交点的概率为()A. B.C. D. 答案A解析因为a1,4，b1,4，所以(a，b)所在区域面积为9.函数f(x)4x2a
4、2与g(x)4x的图象有交点，等价于4x24xa20有解，即是ba2，此时(a，b)所在区域如图阴影部分，其面积为3(a21)da3(a3a)|，由几何概型概率公式得，函数f(x)4x2a2与函数g(x)4x的图象有交点的概率为 ，故选A.5连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B. C. D.答案A解析(m，n)(1,1)mnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个)P，故选A.6抛掷一枚质地均
5、匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为.构造数列an，使an记Sna1a2an，则S20且S82时的概率为()A. B.C. D.答案C解析由题意知，当S82时，说明抛掷8次，其中有5次正面向上，3次反面向上，又因为S20，所以有两种情况：前2次正面都向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上；前2次反面都向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，所以S20且S82时的概率为P()2C()3()3()2C()5()1，故选C.7同时抛掷三颗骰子一次，设A“三个点数都不相同”，B“至少有一个6点”，则P(B|A)为()A. B.C. D.答案A解析A“三个点数都不相同”包含基本事件共有CC
6、C120(种)，其中不含6点的基本事件共有CCC60(种)，所以A中“至少有一个6点”的基本事件共有1206060(种)，因此P(B|A)，故选A.8在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D.答案B解析设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮事件DABCABAC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)P(ABC)P(AB)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)(1)(1)，故选B.9已知随机变量XN(2,4)，随机变量Y3X1，则()AYN(6,12) B
7、YN(6,37)CYN(7,36) DYN(7,12)答案C解析27，2(X)42(Y)9436，因此YN(7,36)故选C.10拋掷一枚质地均匀的骰子两次，记A两次点数均为奇数，B两次点数之和为6，则P(B|A)等于()A. B.C. D.答案B解析n(A)339，n(AB)3，所以P(B|A).故选B.11甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次；当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局，并且按相同的规则继续进行游戏；规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是，则下列结论中正确的是()第一局甲就出
8、局的概率是；第一局有人出局的概率是；第三局才有人出局的概率是；若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是；该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于.A BC D答案C解析三人各掷硬币一次，每一次扔硬币都有2种结果，所有的结果共有238(种)由于当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止当甲掷得的结果与其他二人不同时，有正反反，反正正，共有2种结果，故第一局甲就出局的概率是，错误；第一局有人出局时，有正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，共有6种结果，故第一局有人出局的概率是，错误；由于第三局才有人出局，则前两局无人出局，故第三局才有人出局的概率是，正确；由于直到第九局才有人
9、出局，则前8局无人出局，直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是()8，错误；若该游戏在终止前，至少玩了六局，则前5局无人退出，故该游戏在终止前，至少玩了六局的概率为1()2()3()4.12运行如图所示的程序框图，如果在区间0，e内任意输入一个x的值，则输出f(x)的值不小于常数e的概率是()A. B1C1 D.答案B解析由题意得 f(x)如图所示，当1xe时，f(x)e，故f(x)的值不小于常数e的概率是1，故选B. 13某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的均值E()8.9，则y的值为_答案0.4解析根据均值的公式得E()7x80.190.310y8.9，又根据
10、分布列的性质可得x0.10.3y1，即xy0.6，联立方程组，可解得x0.2，y0.4.14公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机率不高于0.022 8来设计的设男子身高X服从正态分布N(170,72)(单位：cm)，参考以下概率P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4，则车门的高度(单位：cm)至少应设计为_ cm.答案184解析由题意知，利用P(2X2)0.954 4，男子身高X服从正态分布N(170,72)，可得车门的高度至少为17027184(cm)15利用计算机模拟来估计未来三天中恰有两天下雨的概率过程如下：先产生0到9之间均匀整数随机数，用1、2
11、、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三个随机数作为一组，共产生20组：907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989，则三天中恰有两天下雨的概率是_答案0.25解析由题意可知，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,393，共五组随机数，所以三天中恰有两天下雨的概率为0.25.16小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他把4枚硬币叠成一摞(如图)，则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是_ 答案解析四枚硬币的全部的摆法有2416(种)，相邻两枚硬币同一面相对的情况有2种，摆法分别是正反反正正反反正，反正正反反正正反，所以相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的摆法共有16214(种)，所以概率为P.