1、四川省新津中学高二（下）数学入学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1过点M（3，2），N（2，3）的直线倾斜角是（）ABCD2如图是2018年我校学生进行演讲比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A85.84 B84.85 C85.87 D84.863抛物线x2=4y的准线方程是（）Ay=1 By=2 Cx=1 Dx=24已知命题p：x0，x30，那么p是（）Ax0，x30BCx0，x30D5实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+
2、，则的值是（）A1.4B1.9C2.2D2.96“a2”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7两直线3x+y3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A4BCD8阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A B C D9曲线y=1+（2x2）与直线y=k（x2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A，+）B（，C（0，）D（，10新津某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨售
3、价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大为（）A50万B48万C47万D45万11设集合A=（x，y）|（x4）2+y2=1，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命题“tR，AB=”是真命题，则实数a的取值范围是（）A（，0）（，+）B（0，C0，D（，0，+）12已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）ABCD1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=
4、14县高中在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是 15已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线y2=1的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于 16给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（
5、5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得SF1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，2），C（6，3）（1）求AC边上的中线所在直线方程； （2）求AB边上的高所在直线方程18（12分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其物理成绩分成六段40，50），5
6、0，60），90，100）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，若从40，60）分数段抽取2人，则恰有一人来自50，60）的概率是多少？19.（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线L经过点F且与抛物线相交于A、B两点。 （1）若线段|AB|=20，求直线L的方程。（2）证明：以AF为直径的圆与 y轴相切。20（12分）p：实数x满足x24ax+3a
7、20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）p的解集为（a,3a）,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围21（12分）已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y2=0截得的弦长为（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程；（3）直线L与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点，且=4，试问直线L 是否过一定点，若过则求出该定点22（12分）以椭圆C：+=1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”（1）若椭圆C的离心率为，其“伴随”与直线x+y2=0相切，求椭圆C的方程（2）设椭圆
8、E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q（i）求的值； （ii）求ABQ面积的最大值四川省新津中学高二（下）入学试卷答案一、选择题1（5分）过点M（3，2），N（2，3）的直线倾斜角是（）ABCD【分析】设直线倾斜角为，0，）利用斜率计算公式可得tan=1，即可得出【解答】解：设直线倾斜角为，0，）则tan=1，=故选：B2（5分）如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A85.84B84.85C85.87D84.86【分析】去掉一个
9、最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84故选：A3（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=2【分析】由x2=2py（p0）的准线方程为y=，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到【解答】解：由x2=2py（p0）的准线方程为y=，则抛物线x2=4y的准线方程是y=1，故选：A4（5分）已知命题p：x0，x30，那么p是（）Ax0，x30BCx0，x30D【
10、分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：x0，x30，那么p是故选：D5（5分）实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A1.4B1.9C2.2D2.9【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=（1+2+3+4+5）=3，=（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=0.7=50.73=2.9故选：D6（5分）“a2”是“方程x2+y22x+2y+a
11、=0表示圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】方程x2+y22x+2y+a=0表示圆，则4+44a0，可得a2，即可得出结论【解答】解：方程x2+y22x+2y+a=0表示圆，则4+44a0，a2，“a2”是a2的必要不充分条件，“a2”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的必要不充分条件，故选：B7（5分）两直线3x+y3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A4BCD【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案【解答】解：直线3x+y3=0与3x+my+=0平行，m=1因此，直线3
12、x+y3=0与3x+y+=0之间的距离为d=，故选：D8（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）ABCD【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2017时，不满足条件k2017，退出循环，输出S的值，用裂项相消法求和即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=2017，k=1，S=0执行循环体，S=0+，k=2；满足条件k2017，执行循环体，S=0+，k=3；满足条件k2017，执行循环体，S=0+，k=2017；此时，不满足条件k2017，退出循环，输出S的值由于：S=0+=（1）+（）+（）=（1）=故选：A9（5分）曲线y=1
13、+（2x2）与直线y=k（x2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A，+）B（，C（0，）D（，【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围【解答】解：y=1+可化为x2+（y1）2=4，y1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y1的部分直线y=k（x2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且kAP=，由直线与圆相切得d=2，解得k=，则实数k的取值范围为 ，故选：B10（5分）温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，
14、假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大为（）A50万B48万C47万D45万【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.554x+0.36y（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.554x+0.36y（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=
15、30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.920=48；故选：B11（5分）设集合A=（x，y）|（x4）2+y2=1，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命题“tR，AB=”是真命题，则实数a的取值范围是（）A（，0）（，+）B（0，C0，D（，0，+）【分析】集合A、B分别表示两个圆：圆心M（4，0），r1=1和圆心N（t，at2），r2=1，且两圆一定有公共点，从而得到（a2+1）t2（8+4a）t+160由此能求出实数a的取值范围【解答】解：集合A、B分别表示两个圆，圆心M（4，0），r1=1，N（t，at2），r2=1，tR，AB，则两圆一定有公共点，|M
16、N|=，0|MN|2，即|MN|24，化简得，（a2+1）t2（8+4a）t+160a2+10，=（8+4a）24（a2+1）160，即3a24a0，0a故选：C12（5分）已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）ABCD1【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a
17、1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|PF2|=2a2，|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1a2，设|F1F2|=2c，F1PF2=，则：在PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1a2）22（a1+a2）（a1a2）cos化简得：a12+3a22=4c2，又因为，e1e2，故选：C二、填空题13（5分）空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：A（2，3，5），B（3，1，4），|AB|=，故答案为14（5分）某单位在岗职工624人，为了调查工人
18、用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是617【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，7
19、+610=617的个体抽出，组成样本故样本中的最大编号是617，故答案为：61715（5分）已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线y2=1的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得，解得实数a的值【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为，渐近线为，所以，由题设可得，解得故答案为：16（5分）给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的
20、斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得SF1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是【分析】设M（x，y），由题意可得kMAkMB=，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1（，0），F2（，0）为焦点的椭圆，根据椭圆的性质可逐一判定【解答】解：设M（x，y），则kMAkMB=，
21、化简得曲线C是以F1（，0），F2（，0）为焦点的椭圆，对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（5，0），F2（5，0）错；对于（2），因为b2=9，要使SF1MF2=9，必须要存在点M，使F1MF2=900c=3，不存在M，使得SF1MF2=9，故错；对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则必有PF1F1F2|PF1|=，|PF2|=2a|PF1|=，的值为，正确；对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|PF2|2a+|PA|=8+，故正确；故答案为：三、解答题17（10分）已知ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（
22、4，2），C（6，3）（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；（2），AB边上高的斜率是，且过点C（6，3），由此能求出AB边上的高所在的直线方程【解答】解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）AC边上的中线BD所在直线的方程是：，即2x+y6=0；（2），AB边上高的斜率是，AB边上的高所在直线方程是y3=（x+6），即4x+7y+3=018（10分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段40，50），50，60），90，100）后得
23、到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？【分析】（1）计算分数在70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可【解答】解：（1）分数在70，80）内的频率为1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005
24、）10=10.7=0.3又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.0110+0.01510+0.01510=0.40.5，0.4+0.0310=0.70.5，中位数在70，80）内，计算中位数为70+73.3；（3）根据分层抽样原理，40，50）分数段应抽取人数为0.1020=2人；50，60）分数段应抽取人数为0.1520=3人；60，70）分数段应抽取人数为0.1520=3人；70，80）分数段应抽取人数为0.320=6人；80，90）
25、分数段应抽取人数为0.2520=5人；90，100分数段应抽取人数为0.0520=1人19（12分）p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0又a0，所以ax3a当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由得得2x3，即q为真时实数x的取值范
26、围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件，即pq，且q推不出p即q是p的充分不必要条件，则，解得1a2，所以实数a的取值范围是1a220（12分）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该嘉宾中奖的概率【分析】（1
27、）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0x1，0y1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由
28、2xy1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，在x，y0，1时满足2xy10的区域的面积为S阴=（1+）1=该代表中奖的概率为=21（12分）已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y2=0截得的弦长为（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程；（3）直线l与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点，且=4，证明直线l必过一定点，并求出该定点【分析】（1）设圆F的方程为（x1）2+y2=r2，r0，运用弦长公式和点到直线的距离公式，即可得到半径r，可得圆F的方程；（2）由题意可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，即为M到点F的距离比
29、它到直线x=1的距离相等，由抛物线的定义可得抛物线的方程；（3）设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于4，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标【解答】解：（1）设圆F的方程为（x1）2+y2=r2，r0，由圆心到直线x+y2=0的距离为d=，由弦长公式可得=2，解得r=1，可得圆F的方程为（x1）2+y2=1；（2）设M的坐标为（x，y），由动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，即为M到点F的距离比它到直线x=1的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心M的轨迹方程为y2=4x；（3）
30、证明：设l：x=ty+b代入抛物线y2=4x，消去x得y24ty4b=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=4b，=x1x2+y1y2=（ty1+b）（ty2+b）+y1y2=t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y2=4bt2+4bt2+b24b=b24b令b24b=4，b24b+4=0b=2直线l过定点（2，0）22（14分）以椭圆C：+=1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”（1）若椭圆C的离心率为，其“伴随”与直线x+y2=0相切，求椭圆C的方程（2）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB
31、两点，射线PO交椭圆E于点Q（i）求的值；（ii）求ABQ面积的最大值【分析】（）运用椭圆的离心率公式和椭圆的“伴随”定义及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆C的方程；（）求得椭圆E的方程，（i）设P（x0，y0），=，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又ABQ的面积为3S，即可得到所求的最大值【解答】解：（1）椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，其
32、“伴随”与直线x+y2=0相切，解得a=2，b=1，椭圆C的方程为=1（2）由（1）知椭圆E的方程为+=1，（i）设P（x0，y0），|=，由题意可知，Q（x0，y0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以=2，即|=2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由0，可得m24+16k2，则有x1+x2=，x1x2=，所以|x1x2|=，由直线y=kx+m与y轴交于（0，m），则AOB的面积为S=|m|x1x2|=|m|=2，设=t，则S=2，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得m21+4k2，由可得0t1，则S=2在（0，1）递增，即有t=1取得最大值，即有S，即m2=1+4k2，取得最大值2，由（i）知，ABQ的面积为3S，即ABQ面积的最大值为6
