1、2021届高二第三次月考数学(理)试题命题人 刘德根一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 2下列命题的说法错误的是（）A.对于命题则B.“”是”的充分不必要条件C.“”是”的必要不充分条件D.命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4.如果圆上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 5.直线与曲线（）A没有交点B只有一个交点C有两个交点D有三个交点6.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该
2、点坐标为A. B. C. D. 7.如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C. D 8如图，用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截面，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.9已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则的值为（）A B C D10已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点，则的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 11如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处（），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是( )A始终有B不存在某个位置，使得C点在某个球面上运动D一定存在某个位置，使得异面直线所成角为12已知双曲线，过原
3、点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线离心率为( ) A B CD二、填空题（每小题5分，共25分）13. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为 ；14已知双曲线，则该双曲线的焦距为 ，渐近线方程为 ；15动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足则点P的轨迹方程 ； 16已知在直角梯形中，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为 ；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为
4、4的椭圆标准方程；（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程18. （本小题满分12分）已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。19. （本小题满分12分）已知点，圆（1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；（2）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。20. （本小题满分12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中，.（1）求证：平面BDG平面ADG；（2）求直线GB与平面AEFG所成角的
5、正弦值.21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且与抛物线交于M，N两点，（O为坐标原点）的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点）F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值2021届高二第三次月考数学试题（理科）答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，
6、每题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22.（本小题满分12分）2021届高二第三次月考数学试题（理科）答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BCCBDACDBCDB二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 14， 15. 16 三、解答题（共70分）17. 设椭圆标准方程为，则焦距为4，长轴长为6，椭
7、圆标准方程为；（2）由已知可设双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为，因为渐近线方程为，所以，又因为双曲线的一个焦点为，所以，联立，通过计算可得，故所求双曲线的标准方程为。18解：（1），故命题为真命题时，（2）若命题为真命题，则，所以，因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.当命题为真命题，命题为假命题时，则，或；当命题为假命题，命题为真命题时， 舍去综上，或.19.20.解（1）证明：在中，因为，.由余弦定理得，解得， 在直平行六面体中，平面，平面，又，平面，平面平面. （2）解：如图以为原点建立空间直角坐标系，因为，所以，.设平面
8、的法向量， 令，得，. 设直线和平面的夹角为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.21解：（1）证明：取PB的中点M，连接EM和CM，过点C作CNAB，垂足为点N.因为CNAB，DAAB，所以CNDA，又ABCD，所以四边形CDAN为平行四边形，所以CN=AD=8，DC=AN=6,在RtBNC中，所以AB=12，.3分而E，M分别为PA，PB中点，所以EMAB且EM=6，又DCAB，所以EMCD且EM=CD，四边形CDEM为平行四边形，所以DECM.4分因为CM平面PBC，DE平面PBC，所以DE平面PBC.5分（2） 由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，.假设AB上存在一点F使CFDB，设点F坐标为，则，由得.7分又平面DPC的一个法向量为，.8分设平面FPC的法向量为，又，.由，得，有，.10分则，.11分又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.12分22解：（1）椭圆与抛物线交于，两点，可设，的面积为，解得，由已知得，解得，椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，不妨取，故；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程，化简得，则， ，点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为， ，又，所以等号不成立.，综上，面积的最大值为.2021届高二第三次月考数学(理)试题-7