1、兰州一中20112012学年度高三九月月考数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 请将答案填在答题卡上第卷（选择题 共60分）注意事项：1 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Mx
2、|（x3）（x1）0，Nx|x3，则R（MN）（ ）Ax|x1 B x|x1 C x|x1 D x|x12函数的反函数是（ ）A B C D3条件甲“a1”是条件乙“a”成立的（ ）A既不充分也不必要条件 B充要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件4下列选项错误的是 （ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件 C命题：存在,使得，则：任意,都有 D若且为假命题，则、均为假命题5 函数与在同一直角坐标系中的图象是（ ）6某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中
3、的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A7 B15 C25 D357已知等差数列中，公差为1，前7项的和，则的值为（ ）A 5 B 4 C 3 D28设aR，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A B CD9设，则 （ ）A B C D10设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则 （ ）A B C D11若方程有三个相异实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D12若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）A BCD第卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上答在试卷上的答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13
4、 若函数是奇函数，则_ 14对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是_15 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为09，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为 （用数字作答）16关于函数（R）的如下结论：是奇函数； 函数的值域为（2,2）；若，则一定有； 函数在R上有三个零点其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分）记函数的定义域为A， 的定义域为B（1）求集合A；（2）若，求实数的取值范围18（本小题满分12分） 已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有是与的等差中
5、项 （1）求证:数列为等比数列； （2）求数列的前项和19（本小题满分12分）函数在闭区间的最大值记为 （1）试写出的函数表达式； （2）若，求出的取值范围20（本小题满分12分）已知函数=（a1） （1）求的定义域、值域，并判断的单调性； （2）解不等式21（本小题满分12分）已知函数，曲线在处的切线为l： （1）若时，函数有极值，求函数的解析式； （2）若函数，求的单调递增区间（其中）22（本小题满分12分）已知函数 （1）设，求函数在上的最大值和最小值； （2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBD
6、DBAACBCC二、填空题：（每小题5分，共20分）13 14 15 09477 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（1） A= 5分 （2），由得B= 因为，所以 即 10分 18（本小题满分12分）解：（1）证明：是与的等差中项， 于是 -得，即，当时，所以是以2为首项，2为公比的等比数列 6分（2） 12分19 （本小题满分12分）解：（1） 当，即时，；当，即时，；当时，即时，；当时，综上： 6分（2）当，解得或，又，取交得；当，解得或，又，取交得综上：的取值范围是或 12分20 （本小题满分12分）解：（1）为
7、使函数有意义,需满足aax0,即axa,又a1,x1故函数定义域为（,1） 又由=1f（x）1即函数的值域为（,1） 设x1x21,则f（x1）f（x2）=0,即f（x1）f（x2） f（x）为减函数 6分（2）设y=,则ay=aax, ax=aay,x=f（x）=的反函数为=由f（x）,得, 解得1x1故所求不等式的解为1x1 12分21 （本小题满分12分）解：（1）由f（x）x3ax2bxc，得f（x）3x22axb 当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0 当x时，yf（x）有极值，则f0，可得4a3b40 由、解得a2，b4由于l上的切点的横坐标为x1，f（1）4 1abc4 c5 则f（x）x32x24x5 6分（2）由（1）得，则当时，恒成立，在R上单调递增；当时，令，解得或，的单调递增区间是和；当时，令，解得或的单调递增区间是和 12分22（本小题满分12分）解：（1）当时令f（x）0，得x或x x0 （0，）（3，5）5f（x） 00f（x）116f（x）在0，5上的最大值为16，最小值为（2），而在区间中至少有一个极值点将等价于方程在其判别式（即或）的条件下在区间有解由，令，因为在上单调递增，则，此时满足，故的取值范围是