1、 高 三 数 学月考2011.09（测试时间：120分钟）一 、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知，则（ ）A. B. C. D. （2）下面四个条件中，使 成立的必要而不充分条件是（ ）A. B. C. D. （3）命题 “” 的否定是（ ）A. B. C. D. （4）设 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. （5）函数 的图象关于（ ）A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称（6）函数 在内（ ）A. 没有零点 B. 有且仅有一个零点 C. 有且仅有两个零点 D. 有无穷多个零点（7）设偶函
2、数满足 ，则 为（ ）A. B. C. D.（8）对于函数，下列选项中正确的是（ ）A. 在上递增 B. 的最大值为 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称（9）设直线 与函数 ， 的图象分别交于点, 则当 达到最小时的值为（ ）A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 把答案填在题中横线上）（10）函数 的最大值为 .（11） 函数的单调递减区间是 ；值域为 （12）由直线， 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 .（13）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是 . 当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭
3、的最大速度可达 .（14）若 ，则 .（15） 曲线 处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为，则 .（16）已知函数 ，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 .（17）已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题： ；的极值点有且只有一个； 的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是 .三、解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（18）已知 ， .（I） 求 的值； （）求 的值.（19）已知是函数的一个极值点求（I）实数的值； （II）函数的单调区间.（20）已知函数. （）求函数的单调区间； （）设 为在 上的最小值，求出 的表达式.（21）已知函数在上单调递增，求的取值范围.（22）对于定义域为的函数，若同时满足以下三个条件：； 总有； 当，时，都有，则称函数为理想函数.（）若函数为理想函数，求.（）判断函数和函数是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由.（III）设函数为理想函数，若，使，且，求证：.
