1、宝安中学，潮阳一中，桂城中学，南海中学，普宁二中，中山一中，仲元中学2015届高三摸底考 文科数学 2014.8命题人：中山一中 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分为150分，考试用时为120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2、已知为虚数单位，复数的模（ ） A. 1 B. C D.33、在等差数列中，已知，则（ ） A. 7B. 8C. 9D. 104、设是两个非零向量，则“”是“夹角为锐角”的（ ） A.充分不必要条件
2、B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.5和1.6B.85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.46、如果直线与平面满足：那么必有（ ）A. B. C. D.241正视图俯视图侧视图7、如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ ）A B C D8、定义运算“”为：两个实数的“”运 算原理如图所示，若输人， 则输出（ ）A.2 B0 C
3、、2 D.49、在长为12 厘米的线段上任取一点，现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为（ ）A. B. C. D. 10、如图，是函数图像上一点，曲线在点处的切线交轴于点，轴，垂足为 若的面积为，则 与满足关系式（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分11函数，则12. 若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 .13. 已知，且，则 14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距
4、离是 15（几何证明选讲）如图，点B在O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N， ，若O的半径为，OA=OM ，则MN的长为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数单调增区间；（）若，求函数的最值，并指出取得最值时的取值.17、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全
5、小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,. （1）求证：平面; （2）平面平面（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.19、（本题满分14分）已知等差数列的公差为, 且,（1）求数列的通项公式与前项和；（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围20、（本题满分14分）已
6、知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点(1)求证：成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由21、（本题满分14分）设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由2015届七校联考文科数学答案ACDBB ABADCB 11 12. 13. 14、1 15、2 三、解答题：本大题共6小题，共80分
7、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）解：（） 2分当，Z， 3分即，Z，即，Z时，函数单调递增， 5分所以，函数的单调递增区间是，（Z）； 6分（）当时， 8分当时，原函数取得最小值0，此时， 10分当时，原函数取得最大值，此时. 12分17、（12分）解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大， 所以节能意识强弱与年龄有关3分（2）年龄大于50岁的有（人）6分（列式2分，结果1分）(3)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有人7分年龄大于50岁的有4人8分记这5人分别为,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种
8、,列举如下10分设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种11分故所求概率为12分18、（14分）解:（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线， 1分面，面3分面4分（2）底面是菱形，5分面，面，6分 面，面，7分 面8分 面，9分面面10分（3）因为底面是菱形，所以11分四棱锥的高为，得12分面，面，13分在中,. 14分19、（14分）解：(1) 由得，所以 ， 从而 -6分 (2)由题意知 设等比数列的公比为，则， 随递减，为递增数列，得 又， 故， 若存在, 使对任意总有则，得-14分20（14分） 解：(1)证明：设直线的方程为：，联立方程可
9、得得设，则，而，即成等比数列(2)由，得，即得：，则 由(1)中代入得，故为定值且定值为1.21 （14分）解：（1）因为，所以，令得：，此时，2分则点到直线的距离为，即，解之得4分（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，6分令，由且， 所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，8分故解之得10分解法二：恰有三个整数解，故，即，6分，所以，又因为，8分所以，解之得10分（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点12分设与存在 “分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立 所以成立， 因此下面证明恒成立 设，则 所以当时，；当时，因此时取得最大值，则成立故所求“分界线”方程为：14分
