1、20172018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学第卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （ ）A B C D2.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A增加80元 B减少80元 C增加70元 D减少70元3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数
2、，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）A B C D5.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（ ）A越小 B越大 C可能大也可能小 D以上都不对 6.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A-1 B C D47.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）A三个内角都不大于 B三个内角都大于C三个内角至多有一个大于 D三个内角至多有两个大于8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，.据此
3、估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过
4、（ ）A0.10 B0.05 C0.025 D0.0111.设复数，若，则的概率为（ ）A B C D12.已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（ ）A B C D第卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数（是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则 14.已知某程序框图如图所示，若输入的的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的的值分别为，则 15.观察下列各式：，则 16.已知复数，且，则的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数，当实数取什么值时，（1）复数是零；（2）复数
5、是纯虚数.18.已知，用反证法证明方程没有负数根.19.已知复数.（1）设，求；（2）如果，求实数，的值.20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别020002001500050018000800110000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此
6、判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63521.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.表1：停车距离（米）频数26402482表2：平均每毫升血液酒精含量（毫克）1030507090平均停车距离（米）3050607090请根据表1，表2回答
7、以下问题.（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程.（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：，.请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（
8、2）若，求直线的直角坐标方程.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.2017-2018学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）一、选择题1-5: DCAAA 6-10: DBBCA 11、12：DC二、填空题13. -5 14. 6 15. 123 16. 三、解答题17.解：（1）是零，解得.（2）是纯虚数，.（3）解得.综上，当时，是零；当时，是纯虚数.18.证明：假设是的负数根，则且且，由，解得，这与矛盾，所以假设不成立，故方程没有负数根.19.解：（1）因为，所以.（2）由题意得：；，所以，解得.20.（1）由题知，40人中该日走
9、路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2）积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840，所以没有以上的把握认为二者有关.21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为.（2）依题意，可知，所以回归直线方程为.（3）由（1）知当时认定驾驶员是“醉驾”.令，得，解得，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.22.解：（1）由，可得，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入圆的方程，得，上述方程有两个相异的实数根，设为，化简有，解得或，从而可得直线的直角坐标方程为或.23.解：（1），即，则，不等式化为，当时，不等式化为，；当时，不等式化为，.综上，原不等式的解集为.（2）证明：由已知，.又，则.