1、杭西高2011年10月高三数学试卷（理科） 一选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分1.已知函数则=( )A Be C- D-e2. 当时，下列各函数中，最小值是2 的是( ) A B C D3.若命题甲：；命题乙：，则（ ）A甲是乙的充分非必要条件 B甲是乙的必要非充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 4设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ） Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x25下列函数：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在
2、区间（0，+）上是增函数的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6函数f(x)=在区间（-2，+）上为增函数，那么实数a的取值范围为（ ）A.0a B.a C.a D.a-27若0，则下列不等式abab；|a|b|；ab；2中，正确的不等式有( )A0个 B1个 C2个 D3个8. 已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点 ，则的最大值是（ ）A-1 B C0 D19.定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：=1；若，则；若，则，其中正确的是（ ）A B C D 10设函数，区间M=a，b(a0且a1)是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f(
3、1)0，试判断函数单调性并求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；（3）若f(1)，且g(x)a 2xa - 2x2m f(x) 在1，)上的最小值为2，求m的值21. (本小题满分15分)已知函数（为实数，），（1）若，且函数的值域为，求的表达式；（2）在（）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（3）设，且函数为偶函数，判断是否大于？ 22.本小题满分15分）已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)在（-1,1）内单调递减，求a的取值范围；（3）函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，
4、请说明理由.杭西高2011年10月高三数学答卷（理科）一选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）序号12345678910答案ADBADCCDBA二填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. _ 12. xeX 13. _2_ 14. 15. 2 16. 17. 4 ； +1 三解答题（本大题共5小题，共72分，请写出简单的解题过程）18(本小题满分14分)已知全集 （1）求A、B； （2）求19(本小题满分14分)已知为函数的一个极值点 （1）求及函数的单调区间；（2）若对于任意恒成立，求取值范围解：(1) 3分由得： 5分上单调递增，在(1,1)上单调递减7分(2)时，
5、最小值为0 对恒成立，10分分离参数得：，易知：时13分 14分20 (本小题满分14分)设函数f(x)ka x- a-x(a0且a1)是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f(1)0，试判断函数单调性并求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；（3）若f(1)，且g(x)a 2xa - 2x2m f(x) 在1，)上的最小值为2，求m的值解(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，k1， 2分（2）故f(x)axax(a0，且a1)f(1)0，a0，又a0且a1，a1. 3分f(x)axlnalnaa1，lna0，而ax0，f(x)0故f(x)在R上单调递增6分原不等式化为
6、：f(x22x)f(4x)x22x4x，即x23x40x1或x1或x48分(2)f(1)，a，即2a23a20，a2或a(舍去)9分g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令tf(x)2x2x，由(1)可知f(x)2x2x为增函数x1，tf(1)，令h(t)t22mt2(tm)22m2(t)12分若m，当tm时，h(t)min2m22，m2若m，舍去综上可知m2. 14分21. (本小题满分15分)已知函数（为实数，），（1）若，且函数的值域为，求的表达式；（2）在（）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（3）设，且函数为偶函数，判断是否大于？解：（）因
7、为，所以.因为的值域为，所以 3分所以. 解得，. 所以.所以 4分（）因为=所以当 时单调递减或时单调递增. 8分即的范围是或时，是单调函数 9分（）因为为偶函数，所以. 所以 11分因为， 依条件设，则.又，所以.所以. 13分此时. 15分22.本小题满分15分）已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）（1）当a= -2时，求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)在（-1,1）内单调递减，求a的取值范围；（3）函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由. 对都成立.7分令，则 9分. （注：不带等号扣1分） 10分（）若函数在R上单调递减，则 对R 都成立即 对R都成立.10分 对R都成立11分令，图象开口向上 不可能对R都成立 12分若函数在R上单调递增，则 对R 都成立，即 对R都成立， 对R都成立.13分故函数不可能在R上单调递增.14分综上可知，函数不可能是R上的单调函数 15分