1、第十九章优选法高考导航考试要求重难点击命题展望1.通过分析和解决具体实际问题，使学生掌握分数法、0.618法及其适用范围，运用这些方法解决一些实际问题，体会优选的思想方法.2.了解斐波那契数列Fn，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道Fn1和黄金分割的关系.3.知道对分法、盲人爬山法、分批试验法，以及目标函数为多峰情况下的处理方法.本章重点：根据不同的实际问题选择恰当的寻找最佳点的方法.本章难点：比较不同优选方法的利弊和适用范围.在生产和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低耗等目标，需要对有关因素的最佳组合进行选择.在实践中的许多情况下，试验结果与因素之间的关系要么很
2、难用数学形式来表达，要么表达式很复杂.优选法是解决这类问题的常用数学方法.知识网络典例精析题型一关于黄金分割法的优选法应用问题【例1】炼某种航天材料，需添加某种化学元素以增加抗氧化强度，加入范围是1 0002 000克，求最佳加入量.【解析】第一步：先在试验范围长度的0.618处做第(1)个试验：x1小(大小)0.6181 000(2 0001 000)0.6181 618克.第二步：第(2)个试验点由公式计算：x2大小x12 0001 0001 6181 382克.第三步：比较(1)与(2)两点上所做试验的效果，现在假设第(1)点比较好，就去掉第(2)点，即去掉1 000,1 382这一段范
3、围，留下1 382,2 000.而第(3)试点x3大小x11 3822 0001 6181 764克.第四步：比较在上次留下的好点，即第(1)处和第(3)处的试验结果，看哪个点好，然后就去掉效果差的那个试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分范围作为新的试验范围，如此反复，直到得到较好的试验结果为止.【点拨】可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍，随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到所需精度即可.【变式训练1】设有一个优选问题，其因素范围是1 5002 500，假设最优点在2 300处.(1)用0.618法进行优选，写出第二，第三个试点的数值；(2)若第一试点
4、取2 010，写出第二，第三，第四个试点的数值.【解析】(1)由0.618法得第一个试点为x11 5000.618(2 5001 500)2 118.由“加两头，减中间”得x21 5002 5002 1181 882.因为最优点在2 300处，所以新的存优范围是1 882,2 500，所以x32 5001 8822 1182 264.同理可知新的存优范围是2 118,2 500.(2)因为x12 010，则由对称原理知x21 5002 5002 0101 990，因为最优点在2 300处，所以x1优于x2，新的存优范围是1 990,2 500.所以x31 9902 5002 0102 480，
5、所以新的存优范围是2 010,2 500.所以x42 0102 5002 4802 030.题型二用分数法解决优选法的应用问题【例2】某化工厂准备对一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60 81 ，精确度要求1 ，现在技术员用分数法进行优选.(1)如何安排试验？(2)若最佳点为69 ，请列出各试验点的数值；(3)要通过多少次试验才可以找出最佳点？【解析】(1)试验区间为60,81，等分为21段，分点为61,62，79,80，所以60(8160)73().故第一试点安排在73 .由“加两头，减中间”的方法得60817368，所以第二试点选在68 .后续试点也可以用“加两头，减
6、中间”的方法来确定.(2)若最佳点为69 ，即从第二次试验开始知69 在存优范围内，由(1)知第一、二次试验点的值分别为73,68，因为6960,68，故去掉68 以下的部分，则第三次试验点的值为68817376.同理去掉76 以上的部分，第四次试验点的值为68767371，第五次试验点的值为68737170，第六次试验点的值为68717069.即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)共有20个分点，由分数法的最优性定理可知F721，即通过6次试验可从这20个分点中找出最佳点.【点拨】用分数法安排试验，一旦用确定第一个试点，后续的试点可以用“加两头，减
7、中间”的方法来确定.【变式训练2】某国有酒厂发酵某种酒精时规定发酵温度为(281)，发酵时间为3 000小时以上.为提高工厂效益，技术员老王进行缩短发酵时间的技术改造，决定对发酵温度进行优选.试验范围定为15 36 ，精确度为1 .请你用分数法帮助老王安排试验.【解析】(1)将试验区间15,36等分为21段，分点为16,17，35.(2)第一试点为15(3615)132128()，第二试点为15(3615)82123().(3)以下按分数法顺次确定试点，就可以找到最优发酵温度.总结提高单因素方法包括0.618法(也叫黄金分割法)、分数法、对分法、盲人爬山法、分批试验法.其中0.618法和分数法是优选法的重点.优选法中的难点是理解0.618法和分数法的原理和认识分数法的最优性.