1、 上海实验学校高一期末数学试卷2021.01一. 填空题1. 集合且，用列举法表示集合 2. 若关于的不等式的解集是，则 3. 若，且，则 4. 设函数（）的反函数为，若，则 5. 设函数是定义在上的严格增函数，则实数的取值范围是 6. 若对一切恒成立（为常数），则的取值范围是 7. 若，则的最小值为 8. 已知函数的定义域为，其图像关于原点对称，且当时，则不等式的解集为 （用区间表示）9. 函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则 10. 已知函数，且，满足条件的所有整数的和是 二. 选择题11. 已知、是一元二次方程的两个不同的实根、，则“且”是“且”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要
2、不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件12. 若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（ ）A. 2或 B. 3或 C. 4或 D. 2或13. 定义在上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 14. 设是有理数，集合，在下列集合中；（1）；（2）；（3）；（4）；与相同的集合有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个三. 解答题15. 已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16. 已知函数，.（1）求的值；（2）设，求函数在上的值域.17. 如图所示，设矩形（）的周长为20厘米，把沿向折叠，折过去后交于点
3、，设厘米，厘米.（1）证明：；（2）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）求的最大面积以及此时的的值.18. 已知函数是定义域为上的奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集；（3）若在上的最小值为，求的值.四. 附加题19. 设函数，其中.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.20. 已知、都是区间上的实数，求证：.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 8. 9. 3 10. 10二. 选择题11. A 12. A 13. D 14. B三. 解答题15.（1）；（2）.16.（1）；（2）.17.（1）证明略；（2），；（3）的最大面积为，此时.18.（1）；（2）证明略，；（3）.四. 附加题19.（1）；（2）.20. 证明略.
