1、2.2.2反证法【学习目标】 1.了解间接证明的一种基本方法反证法；2.了解反证法的思考过程、特点;3.会用反证法证明问题.【新知自学】知识回顾：1.综合法：（1）一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.（2）框图表示： （3）要点：顺推证法，由_导_.2.分析法（1）一般地，从要证明的 出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法（2）框图表示 （3）要点：逆推证法；执_索_.新知梳理：1.反证法：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因
2、此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .2.反证法证题的一般规律：（1）证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立（2）方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 对点练习：1.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于2. 实数不全为0等价于为（ ）A均不为0B中至多有一个为0C中至少有一个
3、为0D中至少有一个不为03.设都是正数，则三个数（ ）A都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于24. 用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为 .【合作探究】 典例精析：例1.证明在中,若是直角,那么一定是锐角.变式练习： 证明：不可能成等差数列.例2. 设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列.变式练习： 求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.【课堂小结】【当堂达标】1. 用反证法证明：“”，应假设为（ ）.A. B. C. D.2.用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中
4、至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除3.如果,那么.4.的三边的倒数成等差数列,求证:.【课时作业】1. 用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是_2.设x、y、z0，ax，by，cz，则a、b、c三数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于23.设直线，其中k1,k2满足k1+k2+2=0，证明与相交.4.已知,且.试证:中至少有一个小于2.5.求证,(是互不相等的实数),3条抛物线至少有一条与轴有两个交点.
