1、高三理科数学第二轮强化训练套题（二）班别_学号_姓名_得分_一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则（ ）A B C D有限集2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ）A B C D3.若函数与的定义域均为R，则（ ）A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数C与均为奇函数 D为偶函数为奇函数俯视图正视图侧视图图14.不等式的解集为（ ）A B C D5.已知向量,且，则的值为（ ）A B C D6.函数在区间上（ ）A是减函数 B是增函数 C有极小值 D有极大值7.一个底部水平放置的几何体，下半部分是圆柱，上半部分是
2、正四棱锥，其三视图如图1所示，则这个几何体的体积（ ）A B C D开始n整除a?是输入结束输出图3否8.甲、乙两名运动员的次测试成绩如图2所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）甲乙 3 514 66 6 021 4 5A， B， 图2C， D， 二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（93题）9.阅读图3的程序框图，若输入，则输出 ， 10.若变量满足，则的最大值是_.11.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 _12.已知函数，则的最小正周期是 13.已知，是两条不同的直线，是一个平面，
3、有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的序号有_(请将真命题的序号都填上) （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值17（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列是
4、首项为，第三项为的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.18（本小题满分14分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近天的统计结果如下：（1）填充上表；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.天中该种商品恰好有天的销售量为吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列.日销售量11.52频数102515频率0.219.(本小题满分14分)如图，圆柱的高为，底面半径为,、是圆柱的两条母线，是下底面圆周上的两点,已知四边形是正方形.（1）求证：；（2）求正方形的边长；（3）求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分
5、14分) 已知函数，（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（3）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线一选择题AADA BCDB二填空题9.； 10. 11. 12. 13. 14. 15.三解答题16.解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，.17.解：（1）数列是首项，公比的等比数列，-3分.-6分（2）
6、依题意得数列的公差- -7分-9分设数列的前项和为则-10分.- -12分18.解：(1 ) 求得0.5 0.3. 2分(2) 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率 3分设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则B（5,0.5） 5分 7分的可能取值为4,5,6,7,8，则 (每个1分) 12分的分布列:45678p0.040.20.370.30.09 14分19.解：（1） AE是圆柱的母线底面BEFC, 1分又面BEFC 2分又ABCD是正方形 又面ABE 3分又面ABE 4分（2）四边形为矩形，且ABCD是正方形 EFBC 四边形EFBC为矩形 BF为圆柱下底面的直径 5分 设正
7、方形ABCD的边长为，则AD=EF=AB=在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE2= AB2，得BE2=2-4 在直角中BF=6，EF=，且BE2+EF2= BF2，的BE2=36-2 6分解得=，即正方形ABCD的边长为 7分（3）解法一：如图以F为原点建立空间直角坐标系,则A(，0，2),B(，4，0),E(，0，0),(，0， 2),(，4，0), (，0，0) 8分设面AEF的法向量为(，)，则 3分令，则即(，) 11分设直线与平面所成角的大小为，则 13分所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分20. 解：（1）的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单
8、调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（2）解法一：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以的最小值是， 13分所以的取值范围是. 14分解法二：令，则， 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即； 10分 若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的的取值范围是. 14分 21解：（1）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， -1分又，即，解得， 所以椭圆方程为 -3分（2）设， ，则，即， 则， -4分即， 为定值 -6分（3）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 -8分当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； -9分当时，方程变形为，其中，-11分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 -14分