1、第三练 不等式 高考总复习大二轮 数 学(新高考)考情考向高考导航1利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值是高考的热点2一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围3利用不等式解决实际问题真题体验1(2019课标全国理)若 ab，则()Aln(ab)0 B3a3bCa3b30 D|a|b|解析：C 若 ab，则 a3b3，即 a3b30.2(2019天津卷)设 x0，y0，x2y5，则x12y1xy的最小值为_解析：使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.x12y1xy2xyx2y1xy2xy6xy 2 2xy6xy4 3，等号当且仅当 xy3，即
2、x3，y1 时成立答案：4 33(2018全国卷)设函数 f(x)2x，x0，1，x0，则满足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0)D(，0)解析：D 画出函数 f(x)的图象如图，当 2x0，x10 时 f(x1)f(2x)成立，1x0.当 2x0，x10 时，要使 f(x1)f(2x)成立，只需 x12x，x1.由知满足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围是(，0)4(2017江苏卷)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是_解析：
3、总费用 4x600 x 64x900 x42 900240，当且仅当 x900 x，即 x30 时等号成立答案：30主干整合1不等式的解法(1)一元二次不等式的解法一元二次不等式 ax2bxc0(或0)(a0，b24ac0)，如果 a 与 ax2bxc 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2bxc 异号，则其解集在两根之间(2)简单分式不等式的解法fxgx0(0)f(x)g(x)0(0)fxgx0(0)f(x)g(x)0(0)且 g(x)0.(3)指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解2几个不等式(1)a2b22ab(取等号的条件是当且仅当 ab)(2)abab
4、22(a，bR)(3)a2b22ab2 ab 2abab(a0，b0)(4)2(a2b2)(ab)2(a，bR，当 ab 时等号成立)热点一 不等式的性质及解法题组突破1(2019烟台三模)设 p：x2x200，q：1x2|x|20，则 p 是 q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A 当 p 成立时，x2x200，解之得 x5 或 x4，在此条件下1x2|x|20 成立，显然充分性成立当 q 成立时，1x2|x|20，解之得 x2 或1x1 或 x2，显然必要性不成立，因此 p 是q 的充分不必要条件2(2020西安模拟)已知函数 f(x)2x12，
5、x1，21x2，x1，则不等式f(x1)0 的解集为()Ax|0 x2 Bx|0 x3Cx|1x2 Dx|1x3解析：D 由题意，得 f(x1)2x22，x2，22x2，x2.当 x2 时，由 2x220，解得 2x3；当 x2 时，由 22x20，解得 1x2.综上所述，不等式 f(x1)0 的解集为x|1x3解不等式的常见策略(1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解(2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解热点二 基本不等式的应用数学运算素养数学运算
6、基本不等式应用中的核心素养数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等应用基本不等式求最值就极大地提升了数学运算的核心素养.例(1)(2020长春调研)若 a，bR，ab0，则a44b41ab的最小值为_(2)如图所示，一张正方形的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为 a，b(2a10)，剪去部分的面积为 8，则 1b1 9a9的最大值为()A1 B.1110C.65D2解析(1)a，bR，ab0，a44b41ab4a2b21ab4ab
7、1ab2 4ab 1ab4.当且仅当a22b2，4ab 1ab，即a2 22，b2 24时取得等号故a44b41ab的最小值为 4.(2)由题意知，2ab8，所以 b4a.因为 2a10，所以 1b1 9a9 14a1 9a915a36a 1315132 a36a65，当且仅当 a36a，即 a6 时，1b1 9a9取得最大值65.答案(1)4(2)C利用不等式求最值的解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，可以通过凑系数后得到和或积为定值，从而可利用基本不等式求最值(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分
8、开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值即化为 ym AgxBg(x)(A0，B0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值(4)单调性：应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，则应结合函数的单调性求解(1)(2020山师附中模拟)已知 a1，b1，且 ab22(ab)，则 ab 的最小值为_解析：因为 ab22(ab)4 ab，当且仅当 ab 时取等号，所以(ab2)22.因为 a1，b1，所以 ab2 2，ab64 2.即 ab 的最小值为 64 2.答案：64 2(2)(2019昆明二模)已知正实数a，b满足 a3b7，则 11a 42b的最小值为_解析：11a42b 114(a1)3(2b)11a 42b 1141332ba1 4a12b134 314，当且仅当32ba1 4a12b 时取等号答案：134 314(3)(双空填空题)若 a0，b0，且 a2b40，则 ab 的最大值为_，1a2b的最小值为_解析：本题考查基本不等式的应用a0，b0，且 a2b40，a2b4，ab12a2b12a2b222，当且仅当 a2b，即 a2，b1 时等号成立，ab 的最大值为 2.1a2b1a2b a2b41452ba 2ab 14522ba 2ab 94，当且仅当 ab 时等号成立，1a2b的最小值为94.答案：2 94