1、2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质学习目标1.了解指数函数的概念(易错点).2.会画出指数函数图象(重点).3.掌握并能应用指数函数的性质(重、难点)预习教材P54P56，完成下面问题：知识点1指数函数的概念一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数y2x是指数函数()(2)函数y2x1是指数函数()(3)函数y(3)x是指数函数()提示(1)因为指数幂2x的系数为1，所以函数y2x不是指数函数；(2)因为指数不是x，所以函数y2x1不是指数函数；(3)因为底数小于0，所以函数y(3
2、)x不是指数函数知识点2指数函数的图象及性质a10a1图象性质定义域：R值域：(0，)过点(0,1)，即x0时，y1当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数【预习评价】(1)函数y2x的图象是()(2)函数f(x)ax12(a0且a1)的图象恒过定点_解析(1)y2xx是(，)上的单减函数，故选B(2)令x10，则x1，f(1)a021，则f(x)的图象恒过点(1，1)答案(1)B(2)(1，1)题型一指数函数的概念及应用【例1】(1)给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是()A0B1C2D4(2
3、)已知函数f(x)是指数函数，且f，则f(3)_.解析(1)中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数中，底数20，不是指数函数(2)设f(x)ax(a0且a1)，由fa5，故a5，故f(x)5x，所以f(3)53125.答案(1)B(2)125规律方法判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具备，则
4、该函数不是指数函数【训练1】若函数ya2(2a)x是指数函数，则()Aa1或1Ba1Ca1Da0且a1解析由条件知解得a1.答案C题型二指数函数图象的应用【例2】(1)函数f(x)2ax13(a0，且a1)的图象恒过的定点是_(2)已知函数y3x的图象，怎样变换得到yx12的图象？并画出相应图象(1)解析因为yax的图象过定点(0,1)，所以令x10，即x1，则f(x)1，故f(x)2ax13的图象过定点(1，1)答案(1，1)(2)解yx123(x1)2.作函数y3x的图象关于y轴的对称图象得函数y3x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y3(x1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得
5、到函数y3(x1)2x12的图象，如图所示规律方法处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性【训练2】(1)函数y2|x|的图象是()(2)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析(1)y2|x|故选B(2)从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0a1；从曲线位置看，是由函数yax(0a0，
6、即b0.答案(1)B(2)D题型三指数型函数的定义域、值域问题【例3】(1)函数f(x)的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)函数f(x)x1，x1,2的值域为_(3)函数y4x2x11的值域为_解析(1)由题意得自变量x应满足解得30，故y1，即函数的值域为(1，)答案(1)A(2)(3)(1，)规律方法指数型函数yaf(x)定义域、值域的求法(1)定义域：函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同(2)值域：换元，tf(x)求tf(x)的定义域为xD.求tf(x)的值域为tM.利用yat的单调性求yat，tM的值域【训练3】求函数y5的定义域和值
7、域解由2x40，得x2，故函数的定义域为x|x2，因为0，所以y51，故函数的值域为y|y1课堂达标1若函数f(x)是指数函数，且f(2)2，则f(x)()A()xB2xCxDx解析由题意，设f(x)ax(a0且a1)，则由f(2)a22，得a，所以f(x)()x.答案A2当x2,2)时，y3x1的值域是()ABCD解析y3x1，x2,2)上是减函数，321y321，即0，且a1)的定义域是(，0，求实数a的取值范围解由题意，当x0时，ax1，所以0a1，故实数a的取值范围是0a0且a1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.2指数函数yax(a0且a1)的性质分底数a1,0a0且a1)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0且a1)与函数f(x)的定义域相同4求函数yaf(x)(a0且a1)的值域的关键是求f(x)的值域