1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第4次周考试题 文(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合，则（ ）ABCD2设,复数 (是虚数单位)的实部为,则复数的虚部为( )A B C D3下列说法错误的是( )A“若，则”的逆否命题是“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C“”的否定是“”D命题：“在锐角中，”为真命题4执行如图所示的程序框图，则输出（ ）ABCD5函数的零点所在的区间为（ ）ABCD 6如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )ABCD7已知，且
2、，则的值为（ ）ABCD8在等腰梯形ABCD中，M为BC的中点，则ABCD9函数的图象大致为（ ）ABCD10九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得（ ）钱？ABCD11已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）ABCD12已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+f（）=503（a+b），则a2+b
3、2的最小值为（ ）A6B8C9D12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知向量=（sin2，1），=（cos，1），若， ，则_14已知数列为等差数列，若，则的值为_15函数的最大值为M，最小值为N，则的值为_.16奇函数满足，当时，若，则_.三、解答题（共70分，要有必要的文字说明）17（本小题满分12分）已知数列满足，且，（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和。18（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求.19（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为菱形，. （1）证明:平面；（2）设，若平面，求三棱锥的体积.20
4、（本小题满分12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求的极值；（2）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）已知曲线 （为参数）， （为参数）（）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）
5、若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线 （为参数）距离的最小值.23（本小题满分10分）已知函数，.（1）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集中恰有个整数，求实数的取值范围.第4次周考文科数学参考答案1-12 ACDCD CBBAA BB13 14 15 1617解：（1）因为所以，则数列为以为首项，为公比的等比数列；，（2）由（1）得，所以.18解：（1）由已知及正弦定理可得：2sinCsinA2sinBcosA，所以2(sinAcosBsinBcosA)sinA2sinBcosA，即2sinAcosBsinA，因为sinA0，所以cosB又0B，故
6、B （2）在ABC中，由正弦定理可得，所以asinBbsinA，由（1）知B，所以a2，由余弦定理可得，b2a2c22accosB19，所以b19解：（1）依题意，且，四边形是平行四边形，平面，平面，平面.（2）依题意，在中，所以三棱锥的体积.由（1）知平面， .20解;（1）根据题意，得解得，椭圆的标准方程为（2）设，不妨设，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，则，令，可知，则，令，则，当时，即在区间上单调递增，即当，时，的面积取得最大值3，此时直线的方程为21解：（1）依题意，又由切线方程可知，斜率，所以，解得，所以，所以，当时，的变化如下：+极大值所以，无极小值.（2）依题
7、意，所以，当时，在上恒成立，故无极值；当时，令，得，则，且两根之积，不妨设，则，即求使的实数的取值范围.由方程组消去参数后，得，构造函数，则，所以在上单调递增，又，所以解得，即，解得.由可得，的范围是.22解：（）， 为圆心是，半径是的圆为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆（）当时，故为直线，到的距离，从而当时，取得最小值.23解：因为关于的不等式的解集非空，所以的解集非空 令，即当时，当时，在上单调递增，即当时，即（2）由题意可得不等式的解集中恰有个整数当时，不成立，则则的解集中恰有个整数等价于的解集中恰有个整数令当时， 当时当时，则函数和的图象，如下图所示由图可知，要使得恰有4个整数解，则即