1、层级一 基础考点精练得全分第一练 集合与常用逻辑用语 高考总复习大二轮 数 学(新高考)上篇 重点专题攻略 考情考向高考导航1集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前 3 题的位置进行考查，难度较小命题的热点依然会集中在集合的运算方面，常与简单的一元二次不等式结合命题2常用逻辑用语：重点考查含有量词的命题的否定，充分必要条件的判断，常与不等式、平面向量等交汇真题体验1(2019全国卷)已知集合 A1,0,1,2，Bx|x21，则AB()A1,0,1 B0,1C1,1 D0,1,2解析：A 本题考查了集合交集的求法，是基础题由题意得，Bx|1x1，则 AB1,0,1故选 A.A
2、nN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n解析：C 特称命题的否定为全称命题，故选 C.3(课标全国)已知集合 Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x0 BABRCABx|x1 DAB解析：A 由 3x1 可得 3x30，则 x0，即 Bx|x0集合 Ax|x1，ABx|x1x|x0 x|x0，ABx|x1x|x0 x|x1故选 A.4(2019北京卷)设函数 f(x)cos xbsin x(b 为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：C 本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能
3、力的考查b0 时，f(x)cos xbsin xcos x，f(x)为偶函数；f(x)为偶函数时，f(x)f(x)对任意的 x 恒成立，f(x)cos(x)bsin(x)cos xbsin xcos xbsin xcos xbsin x，得 bsin x0 对任意的 x 恒成立，从而 b0.从而“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C.主干整合1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2充分条件与必要条件设集合 Ax|x 满足条件 p，Bx|x 满足条件 q，则有从逻辑观点看从集
4、合观点看p 是 q 的充分不必要条件(pq，qp)ABp 是 q 的必要不充分条件(qp，pq)BAp 是 q 的充要条件(pq)ABp 是 q 的既不充分也不必要条件(pq，qp)A 与 B 互不包含热点一 集合的关系与运算题组突破1(2020安徽皖东名校联盟联考)已知集合 Ax|2x2，Bx|(x1)(3x)0，则 A(RB)()A(2,3)B(2,1)C(2,1 D(1,2)解析：C 由题意知，Bx|1x3，RBx|x1 或 x3，则 A(RB)(2,12(2020河北九校联考)已知集合 Mx|x2，Nx|x2x0，则下列结论正确的是()AMNRBM(RN)RCN(RM)RDMNM解析：
5、B 因为 Nx|x2x0 x|0 x1，所以RNx|x0，或 x1，所以 M(RN)R.故选 B.3(2020湖北六校联考)设全集 UR，集合 Ax|x10，集合 Bx|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x3 Bx|3x1Cx|x2 Dx|2x1解析：D 依题意得 Ax|x1，Bx|2x3，题图中阴影部分表示的集合为 ABx|2x1，选 D.4(2019兰州三模)已知集合 Ax|x216，Bm，若 ABA，则实数 m 的取值范围是()A(，4)B4，)C4,4 D(，44，)解析：D ABABA，集合 A(，44，)，所以 m4 或者 m4，即 m 的取值范围是(，44，)故选
6、D.5(2020衡水模拟)已知集合 A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合 AB(x，y)|xA，yB，则集合 AB 中属于集合(x，y)|logxyN的元素个数是()A3 B4C8 D9解析：B 根据给出的新定义 AB 中属于集合(x，y)|logxyN的元素有：(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)共 4 个，此时 log221，log242，log283，log441 均为自然数，共 4 个6(双空填空题)已知Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x 是等腰三角形，则UA_，UB_.答案：x|x 是直角三角形或钝角三角形 x|x 是不等腰三角形集合运算的常用方法(1
7、)若给定的集合是不等式的解集，则用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，则用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，则用 Venn 图求解在写集合的子集时，易忽略空集：在应用 ABBABAAB 时，易忽略 A的情况热点二 常用逻辑用语命题的真假判断与否定例 1(1)(2020西安模拟)已知命题 p：xR，log2(3x1)0，则()解析 B(1)3x0，3x11，则 log2(3x1)0，p是假命题；p：xR，log2(3x1)0.故应选 B.(2)(2018北京卷)能说明“若 ab，则1a1b”为假命题的一组，a，b 的值依次为_解析 使“若 ab，则1a1b”为假命题，则使“若 ab，
8、则1a1b”为真命题即可只需让 a1，b1 即可满足所以满足条件的一组 a，b 的值为 1，1(答案不唯一)答案 1，11全称命题与特称命题真假的判定(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素 x 验证 p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M 中至少能找到一个元素 x0，使得 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题2对含有量词的命题进行否定时注意：只改全称量词为存在量词、存在量词为全称量词，并否定结论，特别注意不要否定量词后面的内容，如本例(1)中不要否定xR 中的 xR.
9、充分、必要条件的判断逻辑推理素养充要条件问题中常涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决，充分体现“逻辑推理”的核心素养.例 2(1)(2019全国卷)设，为两个平面，则 的充要条件是()A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面解析 B 若，则 内有无数条直线与 平行，反之不成立；若，平行于同一条直线，则 与 可以平行也可以相交；若，垂直于同一平面，则 与 可以平行也可以相交，故 A，C，D均不是充要条件根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面
10、平行，反之成立因此B 中条件是 的充要条件故选 B.(2)(2020泉州调研)已知等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 C 法一：数列an是公差为 d 的等差数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若 d0，则 21d20d,10a121d10a120d，即 S4S62S5.若 S4S62S5，则 10a121d10a120d，即 21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选 C.法二：S
11、4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0，“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C.(3)(2019潍坊三模)已知条件 p：xy2，条件 q：x，y 不都是1，则 p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若 pq，则 p 是 q 的充分条件(或q 是 p 的必要条件)；若 pq，且 q/p，则 p 是 q 的充分不必要条件(或 q 是 p 的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若 AB，则 A 是 B的充分条件(B 是 A 的必要条件)；若
12、 AB，则 A 是 B 的充要条件1(2020陕西西安中学质检)下列命题中，假命题是()AxR,2x10 Bx0N*，(x01)20CxR，lg x1 Dx0R，tan x02解析：C 对于 C，x10 时，lg 101，是假命题2(2019日照三模)设向量 a(x1,1)，b(3，x1)，则“ab”是“x2”的()A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：C ab，x213，即 x2，“ab”是“x2”的必要不充分条件故选 C.3(2020江西抚州七校联考)若命题“x0R，x202mx0m20”为假命题，则 m 的取值范围是()A(，1)2，)B(，1)(2，)C1,2D(1,2)解析：C 命题的否定是“xR，x22mxm20”，该命题为真命题，所以 4m24(m2)0，解得1m2.4(双空填空题)已知集合a，b，c1,0,1，且下列三个关系：a1；b1；c1 有且只有一个正确，则 b_，c_.解析：依题意可分下列三种情况：(1)若只有正确，则 a1，b1，c1，此时 ab0，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(2)若只有正确，则 b1，a1，c1，此时 ab1，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，则 c1，a1，b1，此时 b1，c0，所以满足题意答案：1 0