1、上海市实验学校2016学年度高三第二次月考试卷（2016.10）填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1已知全集，且，则实数_。32若，则关于的不等式的解集是_。3已知幂函数过点，则的反函数为_。4设，若是的充分条件，则的取值范围是 。5在等差数列中，若，则=_6已知，则_。07在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为_。-8对于集合，定义函数；对于两个集合、，定义集合。已知，则用列举法写出集合的结果为_。9要得到函数的图像，可以由函数的图像向左平移得到，则平
2、移的最短长度为_。10已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_。11设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_。12求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。类比上述解题思路，方程的解集为_。13已知函数有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为_。14已知函数没有零点，则的取值范围是_。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是
3、（ D ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形16下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（ ） 幂函数 对数函数 指数函数 余弦函数17已知函数，若存在，使成立，则以下对实数的描述正确的是（ ） 18给出下列六个命题：（1）若，则函数的图像关于直线对称。（2）与的图像关于直线对称。（3）的反函数与是相同的函数。（4）无最大值也无最小值。（5）的周期为。（6）有对称轴两条，对称中心三个。则正确命题的个数是 （ A ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域
4、内写出必要的步骤。19（本题满分12分）第1小题5分，第2小题7分等差数列中，.（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.试题解析：()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，所以数列的前10项和为.20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分。设全集，关于的不等式（）的解集为。（1）求集合；（2）设集合，若中有且只有三个元素，求实数的取值范围。解：（1）由可以得到：。当时，解集是；当时，解集是。（2）(i)当时，不合
5、题意；(ii)当时， 。 因， 由，得，即，所以。当有3个元素时，就满足可以得到。21（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a（a0）个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2 求函数g(x)的解析式； 证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0解：(1) ，4分函数f(x)的最小正周期T=2p；6分(2) 将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=10sinx+5的图象，再向下平移a（a0）个单位长度后得到g(x)=10sinx+5-a的图象，又已知
6、函数g(x)的最大值为2，所以10+5-a=2，解得a=13，g(x)=10sinx-8；9分 要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x0-80，即，由知，存在，使得，由正弦函数的性质可知，当时，均有，y=sinx的周期为2p，当时，均有，12分对任意的整数k， 来源:学+科+网Z+X+X+K对任意的正整数k，都存在正整数，使得，来源:学*科*网Z*X*X*K亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)014分注：也可直接如下证明 由，解得12分对任意的整数k，对任意的正整数k，都存在正整数，使得，亦即存在
7、无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)014分22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。设函数，函数，其中为常数，且。令函数为函数与的积。（1）求函数的表达式，并求其定义域； （2）当时，求函数的值域；（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。解：（1）由条件，函数，因为的定义域为，故的定义域为。（2）令，则有，得。当时，。所以时，递减，于是函数单调递增。所以，。（3）假设存在这样的自然数，满足条件。令，代换可得。因为的定义域为，则有。要满足值域为，则要满足。由于当且仅当等号成立
8、，此时恰好取得最大值，则由，故。又在区间上是减函数，在区间上是增函数，由于，。则有，由于，得。故满足条件的所有自然数的集合为。23（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”(1) 判断函数是否是“函数”；(2) 若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；(3) 若定义域为R的函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4)，当x0,1时，的值域为1,2，求当x-2016,2016时函数的值域解：(1) 若是“函数”，则存在常数，使得即时，对恒成立而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数”2分若是“函数”
9、，则存在常数使得，即存在常数对满足条件因此是“函数”；4分(2) 是一个“函数”，有序实数对满足恒成立，当时，不是常数，当时，有恒成立即恒成立则，8分当,时，成立因此满足是一个“函数”，10分(3) 函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对和，于是，x1,2时，2-x0,1，f(2-x)1,2，x0,2时，12分，x2,4时，f(x)4,16，x4,6时，f(x)16,64，以此类推可知：x2k,2k+2时，f(x)22k,22k+2，x2014,2016时，f(x)22014,22016，因此，15分，综上可知当时函数的值域为18分(2) 另解：恒成立即(b-1)cos2x+(b+1)cos2a=0恒成立，即cos2a=0,b=1，