1、第卷(共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A. B. C. D.2.等差数列中,“”是“”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件考点:充分必要条件3.化简 ( )A. B. C. D.4.已知等比数列的首项,公比,则 ( )A. B. C. D.5.已知平面向量,且,则向量 ( )A. B. C. D.【解析】6.命题,、,使;命题,则下列命题中真命题为( )A. B. C. D.7.奇函数满足对任意都有成立,且,则的值为( ) A. B
2、. C. D.【解析】8.如下图所示,、是圆上的三点,的延长线与线段交于圆内一点,若,则 ( )A.B. C. D.考点:1.共线的平面向量;2.平面向量的线性表示第卷(共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)9.已知等差数列,满足,则此数列的前项的和 .10.在中,则 .11.已知向量,若,则=_ .【解析】12.若函数的导函数,则函数的单调减区间是 _ .13.一物体在力(单位:)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到 (单位:)处,则力做的功为 焦.14.下面有四个命题:函数的最小正周期是;函数的最大值是;把函数的图象向右平移得的图象;函数在上是减函数.其中真命题的
3、序号是 .三、解答题 (本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分12分)在中,角、对的边分别为、,且,.(1)求的值;(2)若,求的面积.16.(本小题满分12分)已知向量,(1)若,求向量、的夹角;(2)当时,求函数的最大值.17.(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列满足:,且是、的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(本小题满分14分)为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.19.(本小题满分14分)已知,数列的前项和为,点在曲线上,且,.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和为,且满足,求数列的通项公式;(3)求证:,.20.(本小题满分14分)已知函数,(,为自然对数的底数).(1)当时,求的单调区间;(2)对任意的,恒成立,求的最小值;(3)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.所以,对任意,有,