1、12了解任意角与弧度制概念，能进行弧度与角度的互化能运用三角函数的定义求三角函数值 _1_.2_.3_.4_1OAOBOBx角可以看成平面内一条射线从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，叫做角的始边，射线叫做角的终边按角的旋转方向把角分为若角的始边与 轴的非负半轴重合，则按角的终边的位置把角分为与角 的终边相同的角的集合为与角 的终边所在直线相同的角的角的概念集：合为_ 1_1|;(2)318018011()1802radrllrradradrad 叫做 弧度的角，用符号表示；即若半径为 的圆的圆心角 所对弧的弧长为，则数学上把以弧度作单位度量角的单位制叫做弧度制正角的弧度数是一个正数，负角的
2、弧度数是一个负数，零角的弧度数是零 角度制与弧度制的换算公式：，弧度制22()11|36022|3.180Rlnn RSlRRn RlR若扇形的半径为，弧长为，圆心角为或 弧度，则扇形的面积扇形的面积公式与弧长公式公式有；扇形的弧长公式：22()()0sin_()cos_()tan_()245()aP xyOOPrxykkRRZ已知角 终边上任意一点，原点 除外，记，那么任意角的三角函数的定义为：；三角函数的定义三角函数值在各象限的符；，一全正，二正弦，三正切，号 口诀：四余弦|360|180OOASkkSkkyxyrrx ZZ绕着端点；射线；正角、负角、零角；象限角、坐标轴角；，；，；把长度
3、等于半径长的弧所对【要点指南】的圆心角；1.下列说法正确的是()A第一象限角是锐角B三角形的内角都在第一象限或第二象限内C终边不同的角的同名三角函数值不等D与 750角终边相同的最小正角为 30【解析】由任意角概念知 A 错；当内角为 90时，不在任一象限内，B 错；sin60sin120.故 C 错；与 750终边相同的角记为 750k360，kZ，当 k2 时，有最小正角 30，故选 D.2.若 sin0，则 是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【解析】由 sin0，知 是第三象限角 3.点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x2y21 逆时针方向运动23 弧长到达 Q 点
4、，则 Q 点的坐标为()A(12，32)B(32，12)C(12，32)D(32，12)【解析】记 POQ，由三角函数定义可知，Q 点的坐标(x，y)满足 xcos，ysin，所以 x12，y 32，所以 Q 点的坐标为(12，32)4.已知扇形的面积为316，半径为 1，则该扇形的圆心角的弧度数是 38.【解析】设圆心角为，则 S 扇形12lR12R2 316，又 R138 5.在(0,2)内使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围是()A(4，2)(，54)B(4，)C(4，54)D(4，)(54，32).【解析】由三角函数线易知，x(4，54)时，sinxcosx.一 角的相关概念及
5、角的度量互化【例 1】(1)若 是第二象限角，则 2 的终边在_；(2)把1305化为 2k(02，kZ)的形式是()A74B654C834D974【分析】(1)先写出象限角的范围，再根据 kZ 分类讨论 2 的范围(2)先把角度化成弧度，再写成 2k(kZ)的形式，满足、k 的限制条件【解析】(1)因为 是第二象限角，所以 90k360180k360(kZ)，所以 1802k36023602k360(kZ)，故 2 是第三或第四象限角，或 2 的终边在 y 轴的非正半轴上(2)因为 13051305 180294 74，所以1305748(4)834，此时 k4，34，故选 C.【点评】(1
6、)由 角范围得 n 或n角范围，可用代数法(注意分类讨论)或口诀法(2)将任意角转化为终边相同的角，能起到大角化小角，小角转锐角的作用已知角 为第一象限角，判断3所在的象限素材1【解析】因为 2k22k，kZ，所以2k3 30 时，r5t，sinyr3t5t 35，cosxr4t5t45，tanyx3t4t 34.当 t0 时，sin35，cos45，tan34；当 t0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？素材3【解析】(1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓因为 3，R10，所以 l|R103(cm)，所以 S 弓S 扇形S 三角形12lR12R2sin12103 1012102sin60
7、50(3 32)(cm2)(2)方法 1：由已知 2Rlc，所以 Rcl2(lc)，所以 S 扇12Rl12cl2 l14(cll2)14(lc2)2c216.当 lc2，即 lR lcl2 2lcl2c2cc22 时，扇形面积有最大值c216.所以，当 2 时，扇形面积有最大值c216.方法 2：因为扇形的周长是 c2Rl2R|R，所以 Rc2|，所以 S 扇12|R212|(c2|)2c22|44|2c2214|4|c216，当且仅当|4|，即 2(2 舍去)时，等号成立所以扇形面积有最大值c216.备选例题在单位圆中画出适合下列条件的角 终边的范围，并由此写出角 的集合(1)sin 32
8、；(2)cos12.【解析】(1)作直线 y 32 交单位圆于 A、B 两点，连接 OA、OB，则 OA 与 OB 围成的区域(图阴影部分)即为角 的终边的范围故满足条件的角 的集合为|2k32k23，kZ(2)作直线 x12交单位圆于 C、D 两点，连接 OC与 OD，则 OC 与 OD 围成的区域(图阴影部分)即为角 的终边的范围故满足条件的角 的集合为|2k23 2k43，kZ*21)211=(0,2)22akkkkkkakklrSrrrlN已知 的终边位置，确定，的终边的方法：先用终边相同的角的形式表示出角 的范围，再写出或的范围，然后就 的可能值讨论或的终边所在位置在弧度制下，弧长公式为，扇形面积公式为为圆心角，为半径，为弧长，应用这些公式，一定要记住先把角统一为用弧度表示有关最值问题，一般转化为求函数的最值，把所求问题表示成某一变量的函数，进而求得最值3()().aP xyr已知角 终边上一点，该点不在单位圆上，求角 的三角函数值时，可先求该点到原点的距离 再利用三角函数定义及三角函数的符号规律解题，并且注意分类讨论4.熟记特殊角的三角函数值