1、第2课时补集及集合运算的综合应用学习目标1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题.知识链接上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到，这么短的时间，他是如何做到的呢？预习导引全集与补集的概念(1)全集如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示.(2)补集定义如果给定集合A是全集U的一个子集.由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作UA，读作A在U中的补集.图形语言性质对于
2、任意集合A，有AUAU，AUA，U(UA)A，UU，UU要点一简单的补集运算例1(1)设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA等于()A.1,2 B.3,4,5C.1,2,3,4,5 D.(2)若全集UR，集合Ax|x1，则UA_.答案(1)B(2)x|x1解析(1)U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5.(2)由补集的定义，结合数轴可得UAx|x1.规律方法1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.2.解题时要注意使用补集的几个性质：UU，UU，AUAU.跟踪演练1已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，则UA_
3、.答案x|x3，或x4解析借助数轴得UAx|x3，或x4.要点二交、并、补的综合运算例2(1)已知集合A、B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则AUB等于()A.3 B.4 C.3,4 D.(2)设集合Sx|x2，Tx|4x1，则RST等于()A.x|2x1 B.x|x4C.x|x1 D.x|x1答案(1)A(2)C解析(1)利用所给条件计算出A和UB，进而求交集.U1,2,3,4，U(AB)4，AB1,2,3.又B1,2，3A1,2,3.又UB3,4，AUB3.(2)先求出集合S的补集，再求它们的并集.因为Sx|x2，所以RSx|x2.而Tx|4x1，所以RSTx|x
4、2x|4x1x|x1.规律方法当集合是用列举法表示时，如数集，可以找出所求的集合的所有元素；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解.跟踪演练2设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及RAB.解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10.RAx|x3，或x7，RABx|2x3，或7x10.要点三补集的综合应用例3已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求a的取值范围.解由题意得RAx|x1.(1)若B，则a32a，即a3，满足BRA.(2)若B，则由BRA，得2a1且2aa3，即a3.综
5、上可得a.故a的取值范围是a|a.规律方法1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形；2.UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系.跟踪演练3已知集合Ax|xa，Bx1，或x0，若A(RB)，求实数a的取值范围.解Bx|x1，或x0，RBx|1x0，因而要使A(RB)，结合数轴分析(如图)，可得a1.故a的取值范围是a|a1.1.若全集M1,2,3,4,5，N2,4，则MN等于()A. B.1,3,5C.2,4 D.1,2,3,4,5答案B解析MN1,3,5，所以选B.2.已知全集U
6、1,2,3,4,5，集合A1,2，B2,3,4，则BUA等于()A.2 B.3,4C.1,4,5 D.2,3,4,5答案B解析先求UA，再找公共元素.U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5，B(UA)2,3,43,4,53,4.3.已知M0,1,2,3,4，N1,3,5，PM N，则P的子集共有()A.2个 B.4个C.6个 D.8个答案B解析P1,3，子集有224个.4.已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为()A.1,2 B.1,0C.0,1 D.1,2答案A解析图中阴影部分表示的集合为(UA)B，因为A0,1，B1,0,1,2，所以(UA)B1,2.5.若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.答案x|0x1解析Ax|x1x|x0，UAx|0x1.1.若集合中的元素含参数，要由条件先求出参数再作集合的运算.2.集合是实数集的真子集时，其交、并、补运算要结合数轴进行.3.有些较复杂的集合的运算可以先化简再进行.如(UA)(UB)U(AB)，计算等号前的式子需三次运算，而计算等号后的式子需两次运算.