1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021届高三年级第五次月考数学（文科）试卷命题：傅水明 2021.1.2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 已知集合，则AB中元素的个数为( )A3 B4 C5 D62. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则( )A B C D 3. 设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为( )A. 15 B. 20 C. 25 D. 405. 已知点在直线上，则的最小值为( )A B C
2、D6. 已知函数，设，则的大小关系为( )A B CD7. 设，满足，则的最小值是( )A B C D 8. 已知，则的值为( )A. B C D9. 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世。与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在著作数书九章中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成
3、公式，即为，若满足，且abc，则用“三斜求积”公式求得的面积为( )A B C D10.已知是定义在R上的奇函数，且当时，则( )A. 1B.2C.3 D.411在中，点为边上一点，且，则( )A B C D 12. 已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13函数 的值域为 14. 设向量满足，则的最小值为 15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a，A，若有最大值，则实数的取值范围是_ 16. 已知函数，有下列结论： 的图像关于点中心对称 的图像关于直线对称 的最大值为 既是奇
4、函数，又是周期函数其中正确的是_三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式与对称中心；（2）在中，角的对边分别是，若，当取得最大值时，求的面积18. (本小题满分12分)某保险公司给年龄在20-70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段、分成了五组，其频率分布直方图如右图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.年龄（单位：岁）20,30)30,40)40,50)50,60)60,70保费（单位：元）306090120150（1）求频率分布
5、直方图中实数的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段、中各选出人共人进行回访. 若从这人中随机选出人，求这人所交保费之和大于元的概率.19（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）若，是数列的前项和.求满足的最大正整数的值.20. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，点，分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数.（二）选考题：共10分.请考生
6、在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）在极坐标系中，直线：，圆：。以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；（2）已知点在圆上，点到直线和轴的距离分别为，求的最大值. 选修4-5：不等式选讲23（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值。座 位 号2021届高三年级第五次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、 14、 1
7、5、 16、 三、解答题（共70分）17.（12分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22 23（10分）2021届高三年级第五次月考数学（文科）试卷答案112：CABBC CBDBC DA13. 14. 115. 16. 17. 17.解:（1）由图象知道振幅，周期，所以.1分将代入解析式得，所以，因为，所以，所以 .3分又由得对称中心为综上，解析式为，对称中心.6分（2）由得：，所以2， 因为，所以，所以，.9分，所以，所以所以，此时，又所以是等边三角形，故.12分18解:（1），解得：. 3分设该样本年龄的中位数为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形
8、的面积之和为，所以，解得； 6分（2）设回访的这人分别记为、，从人中任选人的基本事件有：、，共种. 事件“两人保费之和大于元”包含的基本事件有：、，共种. 两人保费之和大于元的概率为. 12分19.解:（1）点（）均在函数的图象上，即.1分当时，.3分当时，满足上式.4分数列的通项公式是.5分（2）由（1）得：， .6分 .7分 . .8分 .10分 令 ，解得： .11分 故满足条件的最大正整数的值为.12分20.（1）证明：取的中点，连结，(如图)， ，2分由棱柱的性质知：，又 ， 3分四边形为平行四边形，所以 4分平面，平面平面 6分（2）设点到平面的距离为是的中点，且， 7分由平面及直
9、棱柱的性质知，到平面的距离为 8分由直棱柱的性质知：， 又，且平面 又平面故 9分 10分 11分 12分21.（1）求导： .1分由已知有，即，所以（经验证成立）.2分切点为故切线方程为：.3分（2）的定义域为且若，则当时，.5分故在上单调递增，若，则当；当故在上单调递增，在上单调递减.7分（3）求导：，因为在上递增，在递减，所以在上递增，又.8分故存在唯一使得，所以在上递减，在上递增又，所以在内存在唯一根 .10分由得，又故是在上的唯一零点.综上，函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数.12分22. 【解析】：（1）由：得，；因为，代入有直线的直角坐标方程为：，即为 由圆：得，因为， ，所以圆直角坐标方程为： 由得，圆的参数方程为（为参数） .5分（2）设点坐标为则又 那么 当时，取得最大值 .10分23. 【解析】：（1）当时，又，则有或或 .2分解得或或。即或。所以不等式的解集为或 .5分（2）因为在处取得最小值 所以，则 由柯西不等式所以，当且仅当，即，时，等号成立。故的最小值为 .10分（2）另解：当且仅当时，等号成立。故的最小值为 .10分- 13 - 版权所有高考资源网