1、2022届高二年级第六次月考数学（理科）试卷命题：刘枚生一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数的共轭复数为()A.i B.i C.i D.i2.如果那么等于 （ ） A B C D3、，则k=( )A1B2C3D44. 如果函数在区间(，0)和(2，)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a的值为( )A1 B2 C6 D125、中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造。据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年,算筹记数的方法是:个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位的数按横式
2、的数码摆出.如7738可用算筹表示为.1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（ ）6、设函数在区间上是减少的，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7已知，从到的映射满足，且的象有且只有2个，则适合条件的映射的个数为 （ ）A10 B20 C40 D808已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D19. 已知函数f(x)在R上可导，且f(x)x22xf(2)，则f(2)与f(2)的大小关系为()Af(2)f(2) Bf(2)f(2) Cf(2)f(2) D不确定10 有6名志愿者（其中4名男生，2名女生） 义务参加某项宣传活
3、动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有 （ ）A.40种 B.48种 C.60种 D.68种11若对可导函数f(x)，g(x)，当x0,1时恒有f(x)g(x)F(cos) BF(cos)F(cos) CF(sin)F(sin)12、定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中为的导函数，则（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法种。14、=。15、观察下列式子：，
4、根据以上式子可猜想：。16、已知函数，其中e是自然对数的底数，若，则实数a的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）已知函数（k为常数），曲线在点处的切线与x轴平行；（1）求实数k的值；（2）求函数的单调区间。18（12分）已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.19、（12分）已知（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，任意，恒成立，求实数b的取值范围。20. （12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（1）证明：平面PQC平面DCQ；（
5、II）求二面角QBPC的余弦值21. （12分）如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：，其中是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由22、（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求a2022届高二年级第六次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （1
6、2分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2022届高二年级第六次月考数学（理科）试卷答案112：DAACD ACDBB CB13. 1614. 15. 16. 17.18.解：（1）展开式前三项的系数分别为.由题设可知：解得：8或1（舍去）. 当8时，.据题意，4必为整数，从而可知必为4的倍数，而08，0,4，8.故的有理项为：，.（2）设第1项的系数最大，显然0，故有1且1. ，由1，得3.，由1，得2.2或3，所求项分别为和.19.20.解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（
7、0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角QBPC的余弦值为 12分21.解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为 （II）设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故 设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定值，又因，因此两焦点的坐标为22.【解析】（1）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，