1、A组基础关1如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A2B2C4D4答案A解析由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体这个几何体的体积V121()222.2早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为()A1.2B1.6C1.8D2.4答案B解析由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，利用体积及已知线段长度即可求出x.故其体积为(5.4x)312x16.23xx12.6，又3，故x1.6.故选B.3一个圆锥的表
2、面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为()A.B C.D2答案B解析设圆锥的底面半径为r，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，圆锥的母线长为3r，又圆锥的表面积为，r(r3r)，解得r，l，故圆锥的高h.4如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A9BC18D27答案A解析根据三视图可知，几何体是一个三棱锥ABCD，三棱锥的外面是长、宽、高为6,3,3的长方体，几何体的体积V6339.5(2018日照一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.BCD答案A解析该几何体可以
3、看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等由图可知，球的半径为2，则Vr3.故选A.6(2018江西九江一模)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为()A642B84C66D624答案A解析直观图是四棱锥PABCD，如图所示，SPABSPADSPDC222，SPBC22sin602，S四边形ABCD224，因此所求棱锥的表面积为642.故选A.7(2017衡水中学三调)已知正方体ABCDABCD的外接球的体积为，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为()A.B3或C2D或2答案B
4、解析设正方体的棱长为a，依题意得，解得a1.由三视图可知，该几何体的直观图有以下两种可能，图1对应的几何体的表面积为，图2对应的几何体的表面积为3.故选B.8圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_答案7解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.9已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_答案解析如图，设A1C1B1D1O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1平面AB1D1，交线为AO1，在平面
5、AA1O1内过A1作A1HAO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在RtA1O1A中，A1O1，AO13，由A1O1A1AhAO1，可得A1H.10我国古代数学经典名著九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑(bi no)若三棱锥PABC为鳖臑，且PA平面ABC，PAAB2，且该鳖臑的外接球的表面积为24，则该鳖臑的体积为_答案解析根据题意，三棱锥PABC为鳖臑，且PA平面ABC，PAAB2，如图所示，可得PABPACABCPBC90.易知PC为外接球的直径，设外接球的半径为R.又该鳖臑的外接球的表面积为24，
6、则R26，则BC 4，则该鳖臑的体积为242.B组能力关1(2018山西五校3月联考)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊柱的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为()A5000立方尺B5500立方尺C6000立方尺D6500立方尺答案A解析该楔体的直观图如图中的几何体ABCDEF.取AB的中点G，CD的中点H，连接FG，GH，HF，则该几何体的体积为四
7、棱锥FGBCH与三棱柱ADEGHF的体积之和又可以将三棱柱ADEGHF割补成高为EF，底面积为S31平方丈的一个直棱柱，故该楔体的体积V22315立方丈5000立方尺故选A.2(2018汕头一模)已知一个四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，其中ab10，则该四棱锥的高的最大值为()A3B2C4D2答案C解析如图所示，由题意知，平面PAD平面ABCD，且点P到AD的距离为x，当x最大时，四棱锥的体积最大，因为PAPD106，所以点P的轨迹为一个椭圆，由椭圆的性质得，当ab时，x取得最大值4，即该四棱锥的高的最大值为4.3某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是ABC，如图(
8、2)所示，其中OAOB2，OC，则该几何体的表面积为()A3612B248C2412D368答案C解析由俯视图的直观图可得该几何体的底面是边长为4的等边三角形，由正视图与侧视图可得该几何体是高为6的三棱锥(如图所示的三棱锥PABC)，其中PB底面ABC，所以该几何体的表面积S4224642412，故选C.4(2018安徽皖江最后一卷)某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为()A11B12C13D14答案A解析由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，外接球球心O在过CD中点E且垂直于平面BCD的直线l上，又点O到A，D距离相等，点O又在线段AD的垂直平分面上，故O是直线l与面
9、的交点，可知O是直线l与直线MN的交点(M，N分别是左侧正方体对棱的中点)，OENE，OD，故三棱锥ABCD外接球的半径R，表面积为S11.5(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_答案40解析因为母线SA，SB所成角的余弦值为，所以母线SA，SB所成角的正弦值为，因为SAB的面积为5，设母线长为l，所以l25，所以l280，因为SA与圆锥底面所成角为45，所以底面圆的半径为lcosl，因此，圆锥的侧面积为rll240.6如图所示，等腰三角形ABC的底边AB6，高CD3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BEx，V(x)表示四棱锥PACFE的体积，求V(x)的最大值解因为PEEF，PEAE，EFAEE，所以PE平面ABC.因为CDAB，FEAB，所以EFCD，所以，即，所以EF，所以SABC639，SBEFxx2，所以V(x)xx(0x0，V(x)单调递增；当6x3时，V(x)0，V(x)单调递减，因此当x6时，V(x)取得最大值12.