1、第2课时 晶胞 晶体结构的测定必备知识自主学习一、晶胞1概念：描述晶体结构的_。2结构：晶胞一般都是_，晶体是由无数晶胞_而成。(1)无隙：相邻晶胞之间无_。(2)并置：所有晶胞都是_排列的，取向_。(3)所有晶胞的_及其内部的原子_、_及几何排列是完全相同的。基本单元平行六面体无隙并置任何间隙平行相同种类个数形状3晶胞中粒子数目的计算平行六面体(立方体形)晶胞中粒子数目的计算。(1)晶胞的顶角原子是_个晶胞共用；(2)晶胞棱上的原子是_个晶胞共用；(3)晶胞面上的原子是_个晶胞共用。842【自主探索】(1)由晶胞构成的晶体，其化学式是否表示一个分子中原子的数目？提示：由晶胞构成的晶体，其化学
2、式不表示一个分子中原子的数目，只表示每 个晶胞中各类原子的最简整数比。(2)如图为离子晶体空间构型示意图：(阳离子，阴离子)以M代表阳离子，以N表 示阴离子，写出各离子晶体的组成表达式：A_、B_、C_。MNMN3MN2提示：在 A 中，含 M、N 的个数相等，故组成为 MN；在 B 中，含 M：18 4132(个)，含 N：12 42418 92(个)，MN32 92 13；在 C 中含 M：18 412(个)，含 N 为 1 个，MN12。二、晶体结构的测定1测定晶体结构最常用的仪器是_。在X射线通过晶体时，X射线和晶体中的电子相互作用，会在记录仪上产生_或_。2由衍射图形获得晶体结构的信
3、息包括晶胞形状和大小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目和位置等。X射线衍射仪分立的斑点明锐的衍射峰关键能力合作学习知识点一“均摊法”突破晶胞组成的计算均摊法：若某个粒子为 n 个晶胞所共有，则该粒子 1/n 属于该晶胞。1长方体(正方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算：2正六棱柱晶胞中不同位置的粒子数的计算3正三棱柱晶胞中不同位置的粒子数的计算(1)晶胞中粒子个数的计算，要正确分析晶胞中任意位置上的一个粒子被几个晶胞所共用。(2)根据均摊法计算出 1 个晶胞中，各种原子个数的最简整数比可确定该物质的化学式。(3)对于独立原子构成的分子，其分子式的确定则不能用均摊法。
4、如由金属原子 M和非金属原子 N 构成的气态团簇分子，如图所示，顶角和面上的原子是 M 原子，棱中心和体心的原子是 N 原子，由于 M、N 原子并不存在共用关系，所以由气态团簇分子结构图可知，其分子式可由示意图查原子个数来确定，M 原子共 14 个，N 原子 13 个，即分子式为 M14N13。【合作探究】(1)(思维升华)晶胞都是晶体中最小的平行六面体吗？提示：不是。常规的晶胞是平行六面体，而有的晶胞为六棱柱或三棱柱。(2)任何晶胞中，位于顶点上的粒子，一定被8个晶胞共有吗？提示：不一定。长方体(包括立方体)晶胞中位于顶点上的粒子同为8个晶胞共有，而正六棱柱晶胞中，顶点上的粒子被6个晶胞共有
5、。【典例】某晶体结构模型如图所示，则该晶体的化学式是_；在晶体中 1 个 Ti 原子、1 个 Co 原子周围距离最近的 O 原子数目分别为_个、_个。【解析】晶胞中含有 O：612 3 个，含 Co：818 1 个，含 Ti：1 个，故化学式为 CoTiO3。Ti 原子位于晶胞的中心，其周围距离最近的 O 原子位于 6 个面的中心，所以周围距离最近的 O 原子数目为 6 个；Co 原子位于晶胞的顶点，O 原子位于晶胞的面心，所以 Co 原子周围距离最近的 O 原子数目为 12 个。答案：CoTiO3 6 12 【补偿训练】(1)中一个A周围距离最近且相等的B有多少个？提示：6个。(2)中一个B
6、周围距离最近且相等的A有多少个？提示：8个。解答晶体结构计算，关键是对晶体进行晶胞组成和空间关系两种分析。计算方法为：以一个晶胞为研究对象，根据 mV，其一般的计算规律和公式可表示为MNA na3，其中 M 为晶体的摩尔质量，n 为晶胞所占有的粒子数，NA为阿伏加德罗常数，为晶体密度，a 为晶胞参数。1(2021连云港高二检测)现有四种晶体，其构成粒子(均为单原子核粒子)排列方式如图所示，其化学式正确的是()【解析】选 C。B 处于顶点位置，晶胞中 B 原子数目818 1，A 处于体心，晶胞中 A 原子数目1，故化学式为 AB，A 错误；E、F 均处于顶点位置，晶胞中 E、F原子数目418 1
7、2，故化学式为 EF，B 错误；Z 处于顶点，Z 原子数目818 1，Y 处于面心，Y 原子数目612 3，X 处于体心，晶胞中 X 原子数目1，故化学式为 XY3Z，C 正确；A 处于顶点、面心，晶胞中 A 原子数目818 612 4，B 处于体心、棱中心，晶胞中 B 原子数目11214 4，故化学式为 AB，D 错误。220 世纪 60 年代，材料王国里出现了能储存氢的金属和合金，统称为储氢合金，这些金属或合金具有很强的捕捉氢的能力，在一定的温度和压力条件下，氢分子在合金(或金属)中先分解成单个的原子，而这些氢原子便“见缝插针”般地进入合金原子之间的缝隙中，并与合金进行化学反应生成金属氢化
8、物，外在表现为大量“吸收”氢气，同时放出大量热。如图是一种镍基合金储氢后的晶胞结构图：(1)该合金的化学式为_。(2)该合金储氢后，含 1 mol La 的合金可吸附 H2 的数目为_。【解析】(1)该晶胞中 La 位于顶点，个数为 818 1，Ni 位于面心和体心，个数为 812 15。(2)该晶胞中 La 位于顶点，个数为 818 1，H2 有 8 个位于棱上，2 个位于面心，个数为 814 212 3，故含 1 mol La 的合金可吸附 H2 的数目为 3NA。答案：(1)LaNi5(2)3NA【补偿训练】1(2021咸阳高二检测)如图所示的晶体结构是一种具有优良的压电、电光等功能的晶
9、体材料的最小结构单元(晶胞)。晶体内与每个“Ti”紧邻的氧原子数和这种晶体材料的化学式分别是(各元素所带电荷均已略去)()A8；BaTi8O12 B8；BaTi4O9C6；BaTiO3D3；BaTi2O3【解析】选 C。由结构可知，Ba 位于体心为 1 个，Ti 位于顶点，为 818 1 个，O 位于棱心，为 1214 3 个，其化学式为 BaTiO3，晶体内“Ti”紧邻的氧原子在棱上，则晶体内与每个“Ti”紧邻的氧原子数为3846 个，化学式为 BaTiO3。2某物质的晶体内部一个截面上原子的排布情况如图所示，则该晶体的化学式可表示为()AA2B BAB CAB2 DA3B【解析】选B。在A
10、原子的周围有4个B原子，同样在B原子的周围有4个A原子，故A、B原子的个数比为11。知识点二 晶体密度的计算1计算晶胞棱长2.计算晶体密度以一个晶胞为研究对象，根据晶胞质量 mV，由公式MNA na3 进行计算，其中 M 为晶体的摩尔质量，n 为晶胞所占有的粒子数，NA 为阿伏加德罗常数，为晶体密度，a 为晶胞棱长。【合作探究】(1)晶胞棱长计算的公式是什么？(2)根据晶胞参数和晶体密度，如何计算阿伏加德罗常数？提示：NAMna3。提示：a3 MnNA。【典例】(2020全国卷)氨硼烷(NH3BH3)含氢量高、热稳定性好，是一种具有潜力的固体储氢材料。回答下列问题：(1)H、B、N 中，原子半
11、径最大的是_。根据对角线规则，B 的一些化学性质与元素_的相似。(2)NH3BH3 分子中，NB 化学键称为_键，其电子对由_提供。氨硼烷在催化剂作用下水解释放氢气：3NH3BH36H2O=3NH4B3O369H2，B3O36的结构为。在该反应中，B 原子的杂化轨道类型由_变为_。(3)NH3BH3 分子中，与 N 原子相连的 H 呈正电性(H)，与 B 原子相连的 H 呈负电性(H)，电负性大小顺序是_。与 NH3BH3 原子总数相等的等电子体是_(写分子式)，其熔点比 NH3BH3_(填“高”或“低”)，原因是在 NH3BH3 分子之间，存在_，也称“双氢键”。(4)研究发现，氨硼烷在低温
12、高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为 a pm、b pm、c pm，90。氨硼烷的 222 超晶胞结构如图所示。氨硼烷晶体的密度 _gcm3(列出计算式，设 NA 为阿伏加德罗常数的值)。【思维建模】解答有关晶体密度计算问题的思维流程如下：【解析】(1)H、B、N 中，H 的电子层数最少，原子半径最小(H 是所有元素中原子半径最小的元素)；而 B、N 同周期，电子层数相同，但是 N 的核电荷数大，所以原子半径小，所以三种元素中原子半径最大的是 B。由于周期表中 B 的对角线元素为 Si，所以根据对角线规则，B 的一些化学性质与元素 Si 的相似。(2)NH3BH3 分子是由 NH3 与 B
13、H3 结合而成的，其中 NH3 分子中 N 原子具有孤电子对，而 BH3 分子中 B 原子具有空轨道，所以二者通过 N 与 B 原子之间形成配位键而结合生成 NH3BH3。NH3BH3 中 B 原子的价层电子对数为 4，发生 sp3杂化，而中 B 的价层电子对数为 3，发生 sp2 杂化。(3)NH3BH3 分子中，与 N 原子相连的 H 呈正电性(H)，故电负性 NH，而与 B原子相连的 H 呈负电性(H)，故电负性 HB，所以电负性大小顺序是 NHB；与 NH3BH3 原子总数相等的等电子体是 CH3CH3，由于 NH3BH3 分子中，存在 H与 H，二者之间存在静电作用力，而 CH3CH
14、3 只存在 H，不存在 H，所以熔点 NH3BH3CH3CH3。(4)由图可知晶胞体积为 2a2b2c8abc(pm3)8abc1030(cm3)；而每个晶胞中氨硼烷质量为496NA g，所以晶体的密度 62NAabc1030 gcm3。答案：(1)B 硅(或 Si)(2)配位 N sp3 sp2(3)NHB CH3CH3 低 H与 H的静电引力(4)62NAabc1030有关立方晶胞的计算公式(1)立方晶胞的棱长 a 与面对角线、体对角线的关系：面对角线长 2 a；体对角线长 3 a。(2)立方晶胞的密度 与棱长 a、晶胞内微粒数 n 之间的关系：a3 nNA M(M 为晶体的摩尔质量)。1
15、(2021西安高二检测)已知在晶体中仍保持一定几何形状的最小单位称为晶胞。干冰晶胞是一个面心立方体，在该晶体中每个顶角各有 1 个二氧化碳分子，每个面心各有一个二氧化碳分子。实验测得 25 时干冰晶体的晶胞棱长为 a cm，其摩尔质量为 M gmol1，则该干冰晶体的密度为(单位：gcm3)()AMa3 B Ma3NA C4Ma3 D 4Ma3NA【解析】选 D。每个顶点上的二氧化碳分子被 8 个晶胞共用，每个面心上的二氧化碳分子被两个晶胞共用，所以该晶胞中二氧化碳分子个数818 612 4，mV M（gmol1）NA（1/mol）4（a cm）3 4Ma3NA gcm3，故 D 正确。2(2
16、021湖南选择考节选)硅、锗(Ge)及其化合物广泛应用于光电材料领域。下图是 Mg、Ge、O 三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。已知化合物中 Ge 和 O 的原子个数比为 14，图中 Z 表示_原子(填元素符号)，该化合物的化学式为_；已知该晶胞的晶胞参数分别为 a nm、b nm、c nm，90，则该晶体的密度 _gcm3(设阿伏加德罗常数的值为 NA，用含 a、b、c、NA的代数式表示)。【解析】由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点、面心、棱上和体内的 X 原子为 818612 414 38，位于体内的 Y 原子和 Z 原子分别为 4 和 16，由 Ge 和 O原子的个数比为 14 可知，X
17、为 Mg 原子、Y 为 Ge 原子、Z 为 O 原子，则晶胞的化学式为 Mg2GeO4；由晶胞的质量公式可得：4185NAabc1021，解得 740abcNA 1021 gcm3。答案：O Mg2GeO4 740abcNA 1021【补偿训练】(2021郑州高二检测)已知元素 A 为 O，元素 B 为 Na，A 与 B 能够形成化合物 F，其晶胞结构如图所示，晶胞棱长参数 a cm，F 的化学式为_，晶胞中 A 原子的配位数为_，列式计算晶体 F 的密度_(gcm3)(仅需列出表达式)。【解析】A 和 B 能够形成化合物 F 为离子化合物，阴离子位于晶胞的顶点和面心，阳离子位于晶胞的体心，则
18、Na的个数为8，O的个数为818 612 4，N(Na)N(O)21，则形成的化合物为 Na2O；由晶胞结构可知 B(Na)原子配位数为 4，结合化学式可知 A(O)原子配位数为 428；晶胞的质量为（16232）4NA g，晶胞的体积为 a3 cm3，则晶体 F 的密度为（16232）4NAa3(gcm3)。答案：Na2O 8（16232）4NAa3三言两语话重点1晶胞是描述晶体结构的基本单元，晶体由无数晶胞无隙并置而成。2晶体中所有晶胞的形状及其内部的原子种类、个数以及几何排列是完全相同的。3晶胞中微粒数目采用“均摊法”确定。4通过 X 射线衍射实验可测定晶体的结构。课堂检测素养达标1(2
19、021淮安高二检测)下列有关晶胞的叙述错误的是()A晶胞是描述晶体结构的基本单元B整块晶体中，相邻晶胞之间没有间隙C晶胞一般都是平行六面体D晶胞都是正八面体【解析】选 D。晶胞是晶体微观空间里的一个基本重复单元，A 正确；在晶体中，晶胞是最小的结构单元，在它的上、下、前、后、左、右无隙并置地排列着无数晶胞，“无隙”是指相邻晶胞之间没有任何间隙，B 正确；晶体结构的基本单元叫晶胞，结构一般来说，晶胞为平行六面体，C 正确；晶体结构一般来说，晶胞为平行六面体，不是正八面体，D 错误。2区分晶体和非晶体最可靠的科学方法是()A观察外观是否规则B测定是否有固定的熔点C进行 X 射线衍射实验D验证是否有
20、各向异性【解析】选C。晶体与非晶体最本质的区别是组成物质的粒子在微观空间是否有序排列，X射线衍射可以看到微观结构，故选C。3(2021揭阳高二检测)对于某晶胞(如图所示)的描述错误的是()A该晶胞是所在晶体内最小的平行六面体B该晶胞的每个顶点上和每个面的面心上都各有一个原子C平均每个晶胞中有 14 个原子D平均每个晶胞中有 4 个原子【解析】选 C。晶胞是最小的重复单元，为六方面心结构，A 正确；该晶胞是六方面心结构，在晶胞的每个顶点上和每个面的面心上都各有一个原子，B 正确；由于顶点为 8 个晶胞所共有，面为 2 个晶胞所共有，所以平均每个晶胞中含有的原子个数为 818 612 4 个，即平
21、均每个晶胞中有 4 个原子，C 错误；根据选项 C 分析可知每个晶胞中有 4 个原子，D 正确。【补偿训练】(2021北京海淀区高二检测)某离子化合物的晶胞如图所示。阳离子位于晶胞的中心，阴离子位于晶胞的 8 个顶点上，则该离子化合物中阴、阳离子的个数比为()A18 B14C12 D11【解析】选 D。由图可知，阳离子位于晶胞的中心，属于该晶胞的数目为 1；阴离子位于晶胞的 8 个顶点上，属于该晶胞的数目为 818 1。因此，阴离子与阳离子的个数比为 11。4.(2021衢州高二检测)金属钠晶体(如图)为体心立方晶胞，晶胞的棱长为 a，假定金属钠原子为等径的刚性球，且晶胞中处于体对角线上的三个
22、球相切，则钠原子的半径 r 为()Aa2 B 34a C 32a D2a【解析】选 B。金属钠晶体为体心立方晶胞，晶胞的棱长为 a，则晶胞的体对角线为 3 a；假定金属钠原子为等径的刚性球，且晶胞中处于体对角线上的三个球相切，则晶胞的体对角线为钠原子半径的 4 倍，所以 4r 3 a，则钠原子的半径r 为 34a，故选 B。素养新思维5(2021石家庄高二检测)如图为 NaCl 晶胞结构示意图(晶胞棱长为 a nm)(1)能准确证明其是晶体的方法是_。(2)晶体中，Cl位于 Na所围成的正_面体的体心，该多面体的棱长是_nm。(3)晶体中在每个 Na的周围与它最近且等距离的 Na共有_个。(4
23、)Na半径与 Cl半径的比值是_(保留小数点后三位，2 1.414)。(5)在 1 413 时，NaCl 晶体转变成氯化钠气体。现有 5.85 g NaCl 晶体，使其气化测得气体体积为 1.12 L(已换算为标准状况)，则此时氯化钠气体的分子式为_。【解析】(1)能准确证明其是晶体的方法是 X 射线衍射法或 X 射线衍射实验；(2)晶体中，以 Na为中心，在它的上下前后左右有 6 个 Cl，Cl位于 Na所围成的正八面体的体心，如图，该多面体的棱长图中对角线长的一半 22a nm；(3)晶体中，以 Na为中心的三个垂直的面上各有 4 个 Na，在每个 Na的周围与它最近且等距离的 Na共有
24、12 个；(4)根据图可知，NaCl 晶体中阴、阳离子的最短距离为棱长的一半即a2 nm，氯离子的半径为面对角线离子的半径为面对角线(氯离子相切)的14，即为 24a nm，由图可知，钠离子的半径为(a2 24a)nm，所以 Na半径与 Cl半径的比为a2 24 a24 a0.414。(5)1 mol 氯化钠晶体的质量1 mol58.5 gmol158.5 g 标准状况下，气体体积为 1.12 L 的氯化钠的物质的量1.12 L/(22.4 Lmol1)0.05 mol，M5.85 g/0.05 mol117 gmol1，所以氯化钠气体的分子式为 Na2Cl2 或(NaCl)2。答案：(1)X 射线衍射法(或 X 射线衍射实验)(2)八 22a(3)12(4)0.414(5)Na2Cl2 或(NaCl)2