1、课时作业 24平面向量的概念及其线性运算一、选择题1在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若，则()A1B2C4 D6解析：根据向量加法的运算法则可知，2，故2.答案：B2在ABC中，2，a，b，c，则下列等式成立的是()Ac2ba Bc2abCc Dc解析：依题意得2()，ba.答案：D3(2018咸阳二模)对于非零向量a，b，“2a3b0”是“ab”成立的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：2a3b0abab，但由ab不一定能得到ab，故选A.答案：A4在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B
2、平行四边形C梯形 D以上都不对解析：由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形答案：C5在ABC中，c，b.若点D满足2，则()A.bc B.cbC.bc D.bc解析：如图所示，可知()c(bc)bc.答案：A6如图所示，在四边形ABCD中，ABBCCD1，且B90，BCD135，记向量a，b，则等于()A.abBabCabD.ab解析：如图，作DEAB于点E，CFDE于点F，由题意，得ACD90，CFBEFD，因为ba，所以aa(ba)ab，故选B.答案：B7(2017新课标全国卷，文科)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b|Ca
3、b D|a|b|解析：方法一： |ab|ab|， |ab|2|ab|2. a2b22aba2b22ab. ab0. ab.故选A.方法二：利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A.答案：A8(2018贵州省适应性考试)已知向量e1与e2不共线，且向量e1me2，ne1e2，若A，B，C三点共线，则实数m，n满足的条件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1解析：因为A，B，C三点共线，所以一定存在一个确定的实数，使得，所以有e1me2ne1e2，由此可得，所以mn1.答案：A9已知向量a，b不共线，且cab
4、，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1 BC1或 D1或解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以|b|，则ab；，为实数，若ab，则a与b共线；两向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件其中错误命题的序号为_解析：不正确相反向量满足方向相反，长度相等不正确，两向量不能比较大小；不正确当0时，a与b可能不共线；正确答案：12已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则_，_.(用a，b表示)解析：如图，ba，ab.答案：baab13(201
5、5新课标全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析：由题意知存在常数tR，使abt(a2b)，得，解之得.答案：14(2018怀柔模拟)在矩形ABCD中，AB3，AC5，e1，e2，若xe1ye2，则xy的值为_解析：在矩形ABCD中，AB3，AC5，利用勾股定理可得AD4，因为e1，e2，所以3e1，4e2，所以3e14e2，所以x3，y4，xy7.答案：7能力挑战15(2018吉林大学附属中学摸底)在梯形ABCD中，3，则()A BC. D解析：在线段AB上取点E，使BEDC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则.故选D.答案：D16设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4C5 D6解析：D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.答案：B17(2018扬州模拟)在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点，若m，则实数m的值是_解析：如图，因为，P是上一点所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，则m.答案：5