1、第6节电势差与电场强度的关系1匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与两点沿电场线方向的距离的乘积，即UEd.公式也可写成E.注意：公式UEd或E中d必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，对于非匀强电场可作定性分析2由公式E可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势降落3对公式E的理解，下列说法正确的是()A此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差Ba点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C公式中的d是指a点和b点之间的距离D公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离答案D解析公式E，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指a、b两点沿电场线方向的距离，即
2、a、b两等势面之间的垂直距离所以B、C均错，D对4. 如图1所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，rOA为半径做逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()图1AUEr BUEr(sin 1)CUEr(cos 1) DU2Er答案C解析由UEd知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmaxrrcos ，所以UmaxEr(cos 1)，C对5. 如图2所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OAOBOCOD10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强
3、电场场强的大小和方向最接近于()图2A70 V/m，沿AO方向B70 V/m，沿CO方向C80 V/m，沿BO方向D80 V/m，沿CO方向答案C解析据题意A、C两点电势相等，所以AC为等势线，因为电场线与等势线垂直，故场强方向与AC垂直，比较接近OB方向，由E得场强大小E80 V/m，方向由B指向O.【概念规律练】知识点一对公式UEd的理解1下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是()A任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降落的方向必定是电场强度的方向答案C
4、解析匀强电场中电势差与场强的关系UEd中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错由UEdELcos ，可知C正确点评公式UEd中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等2. 如图3实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30 V和10 V则c点的电势()图3Ac20 VBc20 VCc20 VDc的范围无法确定答案C解析若该电场为匀强电场，则C点电势应为20 V，但该电场ac段的场强大，所以相同距离上
5、的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以c20 V，C正确点评对于非匀强电场，用公式E可以定性分析某些问题例如等差等势面E越大时，d越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大知识点二利用UEd计算电势差3. 如图4所示，A、B两点相距10 cm，E100 V/m，AB与电场线方向的夹角120，求A、B两点间的电势差图4答案5 V解析A、B两点在场强方向上的距离dAcos (180120)10 cm5 cm.由于8 V/mBW6106 JE6 V/mCW8106 JE8 V/mDW6106 JE6 V/m答案A解析因为是匀强电场，故D点电势D10 V，所以D、C两点间的电势差UDCDC8
6、V，WqUDC8106 J；由上图可以看出等势线BB并不与AB垂直，故AB非电场线，AB间沿电场线方向的距离l V/m8 V/m，故选项A正确9. 如图17所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC60，B20 cm，把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为1.73103 J，则该匀强电场的场强大小和方向是()图17A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下答案D解析把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场
7、，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确UBC V173 VB点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小EV/m1 000 V/m，因此选项D正确，C错误10. A、B、C为匀强电场中的三点，如图18，A6 V，B2 V，C2 V，试画出匀强电场过A点的一条电场线(作图过程要体现依据痕迹)图18答案见解析解析由于BC2 V，所以B、C连线即为等势面，根据电场线与等势面垂直，过A点作BC的垂线，然后再依据电场线的方向指向电势降低的方向，便可最终确定过A点的电场线的位置及方向如图所示11. 如图19
8、所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1106 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，静电力做了2106 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：图19(1)匀强电场场强多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？答案(1)200 V/m斜向上方(2)2 V1 V解析(1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上由公式WqElcos 60得：E V/m200 V/m.(2)A、B间的电势差为：UElcos 6020021020.5 V2 V，因A点电势低，UAB2 V.由UABAB得：ABUAB1 V(2 V
9、)1 V.12. 如图20所示平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E1.2102 V/m，极板间距离d5 cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，则：图20(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q2102 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？答案(1)5.4 V0.6 V 4.8 V(2)9.6102 J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由UEd得UBDEdBD1.21020.5102 V0.6 V，即D0.6 V由于 dCB5 cm0.5 cm4.5 cm4.5102 cm，所以UCBEdCB1.21024.5102 V5.4 VC所以UCDCD5.4 V(0.6 V)4.8 V.(2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功W外|qUCD|21024.8 J9.6102 J