1、江苏省南通市、盐城市六校2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，则 2.函数的定义域是 3.已知幂函数的图象过点,那么 4.某班共有人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 5.函数的图象过定点，则点的坐标是 6.若集合中只有一个元素，则实数的值为 7.不等式的解集为 8.记方程的解为，且，则= 9.函数图象的对称中心横坐标为，则 10.已知函数 ，则函数的值域是 11.函数的两个零点分别在区间之内，则实
2、数的取值范围为 12.已知函数,那么函数的零点个数为 13.设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是 14.已知函数错误！未找到引用源。，设，若,则的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.(本小题满分14分) 设集合，集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)计算下列各式的值:(1) ； (2).17.(本小题满分14分) 已知函数()是偶函数，当时，(1) 求函数的解析式；(2) 若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.18.(本小题
3、满分16分) 某县城出租车的收费标准是：起步价是元（乘车不超过千米）；行驶千米后，每千米车费1.2元；行驶千米后，每千米车费1.8元 (1)写出车费与路程的关系式； (2)一顾客计划行程千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案： 不换车：乘一辆出租车行千米；分两段乘车：先乘一辆车行千米，换乘另一辆车再行千米；分三段乘车：每乘千米换一次车问哪一种方案最省钱 19.(本小题满分16分)已知二次函数（其中）满足下列3个条件:函数的图象过坐标原点； 函数的对称轴方程为； 方程有两个相等的实数根，令.（1）求函数的解析式；（2）求使不等式恒成立的实数的取值范围；（3）已知函数在上的最小值为，求实数的值.20
4、.(本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数，且，.（1） 求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）令，若对任意的都有，求实数的取值范围.数学试卷参考答案一、 填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 解答题：15（1） 2分 6分 （2）由得 8分 12分 14分16（1）原式= 3分6分= 7分（2）原式= 10分= 13分= 14分17（1）当时， 2分为偶函数4分6分(2) 由题意可知：函数的单调增区间是，单调减区间是 8分又函数在区间上具有单调性或即或 12分解得. 14分18（1）解：设出租车行驶
5、千米的车费为元，则 6分即 8分（2）解：方案30千米不换车的车费为：（元）； 10分方案：行驶两个15千米的车费为：（元）； 12分方案：行三个10千米的车费为：（元） 14分又所以方案最省钱. 16分19解： (1)由题意得，即. 1分函数的对称轴方程为，即. 2分，方程仅有一根，即方程仅有一根，又，即，即 5分(2) 又 又不等式恒成立即不等式恒成立 7分解得. 9分(3) 则函数的对称轴方程为 当时，函数在上单调递增.即，解得，故舍去. 11分当时，函数在上单调递减，在上单调递增.即，解得（舍去） 13分当时，函数在上单调递减即，解得. 15分综上：. 16分20.（1），即 1分又函数是定义在上的奇函数，即 2分解得： 3分(2) 函数在上的单调递减，在上单调递增 4分证明如下：取且 6分且即 ，即函数在上的单调递减 7分同理可证得函数在上单调递增 . 8分(3) 令 由（2）可知函数在上单调递减，在上单调递增 10分函数的对称轴方程为函数在上单调递增当时，；当时，即， 12分又对任意的都有恒成立 14分即解得. 16分- 9 -
