1、攀枝花市第十五中学校高2021届高三第5次周考数学(文)试题时间:120分钟 满分:150分 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合M=1,0,1,N=x|x2=x,则MN=()A1,0,1B0,1 C1 D02已知复数z=,复数z对应的点为Z,O为坐标原点,则向量的坐标为()A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)3定义在上的偶函数在上是增函数,且,关于函数有如下结论:; 图象关于直线对称; 在上是减函数; 在上是增函数;函数的周期 其中正确结论的序号是 ( ) ABCD 4已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于(
2、)ABCD5给出如图所示的程序框图,若输入的的值为,则输出的值是( )A B C0 D16、若,则的值为( )A. B. C. D. 7函数的图象大致是( ) A. B. C. D.8如图,已知AB是圆O的直径,点C、D是半圆弧的两个三等分点, =, =,则=()A B C + D +9设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10若函数的图像向左平移个单位长度后,得到函数的图像,关于的说法中,不正确的是( )A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称C. 函数的单调区间为 D. 函数是奇
3、函数11、设函数的导函数,且,则下列不等式成立的是( )A B C D12若关于x的方程2x33x2+a=0在区间2,2上仅有一个实根,则实数a的取值范围为()A(4,01,28) B4,28 C4,0)(1,28 D.(4,28)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13 已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角是60,则|a3b|等于_14若的终边过点P(2cos30,2sin30),则sin的值为 .15若幂函数在上为增函数,则 16对于函数,若在定义域内存在实数,满足,称为“局部奇函数”,若为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是 三、解答题:共70分。 17(本小题
4、满分12分)在斜三角形中,角对边分别是,且.(1)求角(2)若求18(本小题满分12分)等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,()求数列an的通项公式;()设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列的前n项和19(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,ADBC,ADCD,Q是AD的中点,M是棱PC的中点,PAPD2,BCAD1,CD,PB.(1)求证:平面PAD底面ABCD;(2)求三棱锥B-PQM的体积20(本小题满分12分)已知右焦点为的椭圆过点,离心率为.()求椭圆的方程;()若直线:与椭圆相交于、两点,以为直径的圆经过坐标原点.试
5、问:点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.21(本小题满分12分)设(1)令,求的单调区间;(2)已知在处取得极大值,求实数的取值范围。. 选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线,曲线(),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求的极坐标方程;()直线的极坐标方程为,若与交于点,与的交点为,求的面积.23.选修4-5:不等式选讲已知函数(1)解不等式;(2)若不等式有解,求的取值范围。攀枝花市第十五中学校高2021届高三第5次周考数学(文)答案一、选择题1
6、.B 2.D 3.C 4. D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 解:设f(x)=2x33x2+a,则f(x)=6x26x=6x(x1),x2,2,令f(x)0,求得2x0,1x2 令f(x)0,求得 0x1,故函数的增区间为2 0)、(1,2,减区间为(0,1),若f(1)=0,则a=1,则f(x)=2x33x2+1=(2x+1)(x1)2,与提意不符合f(1)0根据f(x)在区间2,2上仅有一个零点,f(2)=a28,f(0)=a,f(1)=a1,f(2)=a+4,若f(0)=a=0,则f(x)=x2 (2x3),显然不满足条件,故f(0)0,或解求得1
7、a28,解求得4a0,二填空题: 13、 14、 15、 16、 三解答题:18、解:()设数列an的公比为q,由a32=9a2a6得a32=9a42,所以q2=由条件可知各项均为正数,故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=故数列an的通项式为an=()bn=+=(1+2+n)=,故=2()则+=2(1)+()+()=,所以数列的前n项和为19、(1)证明:ADBC,BCAD1,Q是AD的中点,BCQD,BCQD,四边形BCDQ为平行四边形,CDBQ, ADCD,BQAD又PAPD2,AD2,Q是AD的中点,故PQ.又QBCD,PB,PB2PQ2QB2,由勾股定理的逆定理
8、可知PQQB,又PQADQ,BQ平面PAD,又BQ平面ABCD,平面PAD平面ABCD(3)由(2)可知,PQ,BQ,PAPD2,Q是AD的中点,PQAD,平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCDAD,PQ平面ABCD,又M是棱PC的中点,故VB-PQMVP-BQC-VM-BQCVP-BQCVP-BQCVP-BQC1.20、(本小题满分12分)解:()椭圆过点, 离心率为 , , 由得,椭圆的方程为. 4分()由方程组消去,并整理得.5分设,直线:与椭圆C相交于A、B两点,则即6分且,7分 以AB为直径的圆经过坐标原点 于是,8分又, 将代入,得化简得 即: 此时满足11分于是:点O到
9、直线AB的距离为 点O到直线AB的距离是定值12分21(12分)(1)由,可得,则当时,时,函数在单调递增。当时, 时,当时,所以当时, 的单调增区间为; 当时,的单调增区间为 ,单调减区间为(2)由(1)知, 当时,在单调递增,所以当,当时,. 所以在处取得极小值,不合题意。当时,由(1)知在内单调递增,可得当时,所以在内单调递减,内单调递增。所以在处取得极小值,不合题意。当时,在内单调递增,在内单调递减,所以当时,单调递减,不合题意。当时,当时,当时,所以在处取得极大值,符合题意。综上所述,实数的取值范围为(二)选考题:共10分。 23、(1) ,当时,解得当时,解得,当时,解得综上(2)若,显然无解,若,则,令(当且仅当时等号成立)所以