1、乌兰浩特一中20202021学年下学期期末考试高二数学试题（文科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：人教版必修3，选修1-1，选修1-2，选修4-4，选修4-5，集合与常用逻辑用语，函数一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则（ ）ABCD2若（是虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某高级中学今年月份各月份与用水量（百吨）如下表所示，根据表中数据，可得用水量关于月份的线性回归方程是，则的值为（ ）月份月用水量（百吨）ABCD4“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中编号落入区间的人数为（ ）ABCD6已知，则，的大小关系是（ ）ABCD7已知双曲线的焦点到顶点的距离为，且双曲线的一条渐近线与直线垂
3、直，则双曲线的方程为（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，如果输入的值为，则输出（ ）ABCD9企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为（其中，是正的常数）如果在前消除了的污染物，则后废气中污染物的含量是未处理前的（ ）ABCD10已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD11已知矩形中，现向矩形内随机投掷质点，则满足为锐角的概率是（ ）ABCD12若实数，满足，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13甲、乙、丙、丁四位同学各自对，两变量的线性相关性做试验，
4、并用回归分析方法分别求得相关系数如表：甲乙丙丁则_同学的试验结果体现，两变量有更强的线性相关性14已知函数，则的值为_15若函数为定义在上的偶函数，则_16已知为抛物线的焦点，为上一点，则周长的最小值是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知函数（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间18高中阶段有这样一句话，成也数学败也数学，意思是说数学成绩好的同学总成绩也好，数学成绩不好的同学总成绩也不好某市教育局对本届高三学生的上学期期末考试成绩进行随机调查得到如
5、下列联表：总成绩好总成绩不好总计数学成绩好数学成绩不好总计（1）求表中，的值；（2）能否有的把握认为学生总成绩不好与数学成绩不好有关？附：，19某学校为了调查学校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，分成四组，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有人（1）求的值；（2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同一组的数据用该区间的中点值作代表）；（3）如果采用分层抽样的方法从，共抽取人，然后从中选取人参加学校进一步的座谈会，求在，中正好各抽取一人的概率为多少20已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线不过原点且与坐标轴不平行，直线与椭圆相交于，
6、两点，线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是定值21已知函数（1）求的最值；（2）若时，恒有，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（是参数）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于、两点，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若对任意实数都成立，求实数的最小值乌兰浩特一中20202021学年下学期期末考试高二数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则
7、1B 全集，则2A 因为，故在复平面内对应的点在第一象限故选A3C 易求，因为回归直线过样本点的中心，把样本中心点代入回归直线方程易得故选C4C 由，得；由，得，则是的充要条件故选C5B 因为，故编号在内的人数为6D ，7B 由题意得，解得所以双曲线的方程为故选B8D 初始化数值，循环结果执行如下：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；第五次：，；结束循环，输出故选D9C 当时，；当时，即，化为对数式，得，即，代入，化简得；当，故选C10B 因为是上的奇函数，且在上为增函数，所以是上的增函数，由，得，得，即故选B11A 如图所示，设，所以，当点落在以为圆心，以为直径的圆上时，当点落在
8、圆外时，为锐角，由几何概型概率计算公式知满足为锐角的概率是故选A12D 由，可得，故可理解为曲线上一点与直线上一点间的距离的平方对于函数，令，故可得，即函数在处的切线方程为，切线方程与直线平行，则函数在处的切线方程与直线之间的距离，故的最小值为故选D13丁 在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于，相关性越强，四个选项中丁的相关系数绝对值最大14 因为，所以，令，得，所以，所以15 偶函数的定义域为，则，解得，所以，满足的图象关于轴对称，所以对称轴，解得，则16 由题意得，准线方程为，过点作准线的垂线垂足为，由抛物线的定义得，故当，三点共线时，取得最小值，且的最小值为而，故
9、周长的最小值是17解：（1），所以函数在处的切线方程为，即（2）令得，或令，得或；令，得所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是18解：（1）由，得由，得由，得由，得（2）因为，因此有的把握认为学生总成绩不好与数学成绩不好有关19解：（1）由于支出在的人的频率为，所以（人）（2）该校学生的平均支出为元（3）采用分层抽样抽取的，的人数比应为，所以人中有人零食支出在，记为，；有人零食支出在，记为，从这人中选取人有，共种情况；其中，中好各抽取一人有，共种情况，所以在，中正好各抽取一人的概率为20（1）解：由题意得，离心率，所以因为，所以所以椭圆的方程为，将点代入椭圆方程得，所以所以椭圆的方程为（2）
10、证明：根据题意设直线的方程为，代入得，所以设，则，所以线段的中点为的坐标为所以直线的斜率为，所以，即直线的斜率与直线的斜率的乘积是定值21解：（1）当时，在上，函数单调递减；在上，函数单调递增，所以的最小值为，无最大值；当时，在上，函数单调递增；在上，函数单调递减，所以的最大值为，无最小值综上，当时，的最小值为，无最大值；当时，的最大值为，无最小值（2）因为，恒成立，即恒成立，所以恒成立，等价于令，则，由，得当时，函数单调递增；当时，函数单调递减所以，所以，即实数的取值范围为22解：（1）由得所以，即曲线的普通方程是由，得，又，所以，即直线的直角坐标方程为（2）因为直线经过点，且倾斜角是所以直线的参数方程是（是参数）设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，所以，所以23解：（1）因为由，得或或解得，所以不等式的解集是（2）因为对任意实数都有，所以，所以实数的最小值是