1、基础诊断考点突破课堂总结考试要求 1.点的坐标与函数图象的关系，A级要求；2.图象的平移、对称、伸缩变换及应用，B级要求；3.函数图象的应用研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等，B级要求第7讲 函数的图象基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1函数图象的作法(1)描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象(2)图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)基础诊断考点突破课堂总结2函数图象间的变
2、换(1)平移变换基础诊断考点突破课堂总结对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减(2)对称变换基础诊断考点突破课堂总结(3)伸缩变换yf(x)纵坐标不变各点横坐标变为原来的1aa0倍 yf(ax)yf(x)横坐标不变各点纵坐标变为原来的AA0倍 yAf(x)基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(4)若函数yf(x)满足f(x
3、1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()基础诊断考点突破课堂总结2(2014浙江卷改编)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是_(填序号)基础诊断考点突破课堂总结解析 a0，且a1，f(x)xa在(0，)上单调递增，排除；当0a1或a1时，中f(x)与g(x)的图象矛盾，故正确答案 基础诊断考点突破课堂总结3(2014山东卷改编)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，给出下列结论：a1，c1；a1,0c1；0a1，c1；0a1,0c1.
4、则上述结论成立的是_(填序号)基础诊断考点突破课堂总结解析 由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0a1.又当x0时，y0，即logac0，所以0c1.答案 基础诊断考点突破课堂总结4(2014无锡检测)把函数yf(x)(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式为_解析 把函数yf(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，即得到y(x1)221(x1)23.答案 y(x1)23基础诊断考点突破课堂总结5点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的
5、路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是_(填序号)答案 基础诊断考点突破课堂总结考点一 简单函数图象的作法【例 1】作出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)yx2x1.基础诊断考点突破课堂总结解(1)y|lg x|lg x，x1，lg x，0 x1，作出图象如图 1.(2)因 y1 3x1，先作出 y3x的图象，将其图象向右平移 1个单位，再向上平移 1 个单位，即得 yx2x1的图象，如图2.基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如 yxmx(m0)的函数是图象变换的基础(2)常握平移变换、伸缩变换、对称变换
6、规律，可以帮助我们简化作图过程基础诊断考点突破课堂总结【训练 1】作出下列函数的图象：(1)y2x2；(2)yx22|x|1.解(1)将 y2x 的图象向左平移 2 个单位图象如图 1.(2)yx22x1 x0，x22x1 x0.图象如图 2.基础诊断考点突破课堂总结考点二 函数图象的应用【例 2】(1)函数 f(x)2ln x 的图象与函数 g(x)x24x5 的图象的交点个数为_个(2)已知函数 y|x21|x1 的图象与函数 ykx2 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是_解析(1)在同一直角坐标系下画出函数f(x)2ln x 与函数 g(x)x24x5(x2)21 的图象，如图
7、所示基础诊断考点突破课堂总结f(2)2ln 2g(2)1，f(x)与 g(x)的图象的交点个数为 2.(2)根据绝对值的意义，y|x21|x1 x1 x1或x1，x1 1x1.在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示根据图象可知，当 0k1 或 1k4 时有两个交点基础诊断考点突破课堂总结答案(1)2(2)(0,1)(1,4)规律方法 利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解数形结合是常用的思想方法基础诊断考点突破课堂总结【训练2】(1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有
8、_个(2)(2014黄冈调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下可验证当 x10 时，y|lg 10|1；当 x10 时，|lg x|1.因此结合图象及数据特点知 yf(x)与 y|lg x|的图象交点共有 10 个基础诊断考点突破课堂总结(2)如图，要使 f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.答案(1)10(2)1，)基础诊断考点突破课堂总结微型专题 函数图象的对称性问题函数图象的对称性反映了函数的特性，是研究函数性质的一个重要方
9、面，它包含一个函数图象自身的对称性和两个函数图象之间的对称性，其中两个函数图象之间对称性的实质是两个函数图象上的对应点之间的对称性，所以问题的关键在于找到对应点的坐标之间的对称性，可取同一个y值，寻找它们横坐标之间的对称性或者取同一个x值，寻找它们纵坐标之间的对称性基础诊断考点突破课堂总结【例3】给出下列说法：函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于坐标原点对称；如果函数yf(x)对于一切xR，都有f(ax)f(ax)，那么yf(x)的图象关于直线xa对称；函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称其中说法正确的个数为_点拨 先注
10、意区别是一个函数图象自身的对称还是两个函数图象之间的对称，再根据函数图象关于坐标轴、原点或一条垂直于x轴的直线对称所满足的条件逐个分析判断基础诊断考点突破课堂总结解析 对于，把函数 yf(x)中的 y 换成y，x 保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于 x 轴对称；对于，把函数 yf(x)中的 x 换成x，y 换成y，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点对称；对于，若对于一切 xR，都 有 f(a x)f(a x)，则 f(x)的 图 象 关 于 直 线 x axax2a 对称；对于，因为函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于 y 轴对称，它们的图象分别向右平移 1 个单位长度得到函
11、数 yf(x1)与 yf(1x)的图象；即 yf(x1)与 yf(1x)的图象关于直线 x1 对称基础诊断考点突破课堂总结答案 4点评 本题的难点在于对函数图象的各种对称的正确理解，熟练掌握这些基础知识是化解难点的关键在复习备考中要对函数图象的各种对称进行总结.基础诊断考点突破课堂总结思想方法1列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；(3)可通过方程的同解变形，如作函数 y 1x2的图象基础诊断考点突破课堂总结2合理处理识图题与用
12、图题(1)识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系(2)用图要用函数的思想指导解题，即方程的问题函数解(方程的根即相应函数图象与x轴交点的横坐标，或是方程变形后，等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标)，不等式的问题函数解(不等式的解集即一个函数图象在另一个函数图象的上方或下方时的相应x的范围)基础诊断考点突破课堂总结易错防范1用描点法作函数图象时，要注意取点合理，并用“平滑”的曲线连接，作完后要向两端伸展一下，以表示在整个定义域上的图象2要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别