1、中山纪念中学高一年级20202021学年度下学期第二次段考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 如图所示的四组数据，标准差最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 在中，若，则最大角的余弦是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A. 若则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B5. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为A. B. C. D. 【答案】B6. 在正方体中，和分别为，和的中点，那么直线与
2、所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 从分别写有1，2，3，4，55张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 已知函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. （多选）下列各组向量中,可以作为基底的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC10. 为了了解市民对各种垃圾进行分类情况，加
3、强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间(单位：周)，纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量(单位：吨).根据统计图分析，下列结论正确的是（ ）A. 当时有害垃圾错误分类的重量加速增长B. 当时有害垃圾错误分类重量匀速增长C. 当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了30%D. 当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了0.6吨【答案】AB11. 在中，角的对边分别为，若，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】AC12. 已知直三棱柱中，AB
4、BC，O为的中点，点P是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 当点P运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B. 无论点P在上怎么运动，都有C. 当点P运动到中点时，才有与相交于一点，记为Q，且D. 无论点P在上怎么运动，直线与AB所成角都不可能是30【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为_【答案】214. 如图，在长方体中，则四棱锥的体积为_cm3【答案】615. 在ABC中，O为BC上的点，且满足，若AB1，AC3，BAC60，则AO_【答案】16. 三棱锥一条棱长为，其余棱长均为1，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的
5、表面积为_.【答案】四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在如图所示的正方体中，分别是，的中点.证明：（1）面；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.18. 如图，在中，角所对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若为边上一点， ，求的长【答案】（1）；（2）.19. 已知函数为偶函数，且图象的相邻两个最高点的距离为（1）当时，求的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来（纵坐标不变），得到函数的图象求函数在区间上的最大值和最小值【答案】（1）单调递增区间为和；（2）最大值为2，最小值.20. 某市为了了解中学生
6、课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率1500.052a0.353300b42000.251000.1合计10001（1）求a，b的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；（2）根据频率分布直方图估计该组数据平均数及中位数（中位数精确到0.01）；（3）现从第4，5组中用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研红楼梦的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率【答案】（1）a350，b0.30，直方图见解析；（2）平均数，中位数11.67；（3）.21. 在平面四边形中，.（1）若E为AC中点，求的值；（2）求的值；（3）若四边形ABCD为圆的内接四边形，求它的面积.【答案】（1）；（2）14；（3）.22. 如图，三棱柱的侧面是边长为2的菱形，且.（1）求证：；（2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）