1、四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为 A. B.C. D.2.已知等差数列中，若，则它的前7项和为 A.120 B.115 错误！未找到引用源。 C.110 错误！未找到引用源。 D.105 3.在中，分别为角所对的边，若，则 A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形C. 一定是斜三角形 D. 一定是直角三角形4一个球的内接正方体的表面积为54,则该球的表面积为 A. 27 B. 18 C. 19 D
2、. 545若a，bR且ab0，则2a2b的最小值是 A2 B3 C4 D56给出下列四种说法： 若平面，直线，则； 若直线，直线，直线，则； 若平面，直线，则； 若直线，则.其中正确说法的个数为 A.个 B.个 C. 个 D.个7设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,等于 A. B. C. D.8已知函数是R上的增函数，则的取值范围是 A0 B C D09一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A B C. D10的内角的对边分别为，已知，则的面积的最大值为A B C D11将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象若函数在区间上单调递增，且的
3、最大负零点在区间上，则的取值范围是A B C D12.在中，若，且，则 A8 B2 C. D第卷（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 14.已知向量满足，且，则与的夹角为 15一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x= .16.已知数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，且数列为等差数列.若，_.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）17.（本小题满分10分）光线通过点，在直线上反射，反射光线
4、经过点.()求点关于直线对称点的坐标；()求反射光线所在直线的一般式方程18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且.()求数列的通项公式;()若数列的前项和为,求19（本小题满分12分）已知向量，函数()当时，求的值域；()若对任意，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点. ()当为侧棱的中点时,求证:平面;()求证:平面平面;(III)当二面角的大小为时, 试判断点在上的位置,并说明理由.21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，.()若，求的面积；()求的最大值，并判断此时的形状.22
5、.（本小题满分12分） 已知函数.()若在内为增函数，求实数的取值范围；()若关于的方程在内有唯一实数解，求实数的取值范围.四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（理科）答案1-5：ADDAA 6-10：DBBAB 11-12：CA13 14 15.x=3 cm 16302717.（）设点关于直线l的对称点为，则 3分解得，即点关于直线l的对称点为 5分（）由于反射光线所在直线经过点和，所以反射光线所在直线的方程为即. 10分18.(1).当时, .当时, ,所以,即,所以数列是以首项为2,公比为2的等比数列,故.6分(2).令,则,得,-,得,整理得12分19（12分）解
6、：（1） 1分 3分 4分当时，所以的值域为 6分（2）令，由（1）得，问题等价于，恒成立， 7分当时，； 8分当时，恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故， 11分综上，实数的取值范围为 12分20.证明:(1)连接,由条件可得. 因为平面,平面, 所以平面 4分(2)由已知可得,是中点, 所以, 又因为四边形是正方形,所以. 因为,所以. 又因为,所以平面平面 8分(3)解:连接,由()知. 而, 所以. 又. 所以是二面角的平面角,即. 设四棱锥的底面边长为2, 在中, , 所以, 又因为, , 所以是等腰直角三角形. 由可知,点是的中点 12分 21解：由，由余弦定理得： （2）法一： 此时为等边三角形法二：由余弦定理得： 当且仅当等号成立，此时为等边三角形. 22. （1）设，由题知在上为增函数， 且0即解得 5分（2）关于的方程在内有唯一实数解即方程=在内有唯一实数解，7分在内有唯一实数解，设，则在单调递减，在单调递增， 且，或，或 12分