1、2013年静海县初中毕业生学业模拟考试（一）数 学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷第1页至第？页，第卷第？页至第？页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷（选择题 共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。一、选择题：本大题共10小题，每
2、小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)cos30的值等于(A) (B) (C) (D)【答案C】(2) 计算的结果是(A) 2 (B) 2 (C) -2 (D) 【答案A】(3) 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 【答案C】(4)下列各式计算正确的是(A) (B) (C) (D) 【答案D】 (5)四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如下表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 甲乙丙丁7887111.21.8(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁【答案B】第（
3、6）题DCOBA(6)如图，AB是O直径，弦CDAB于点E，CDB=30，EO的半径3cm，则圆心O到弦CD的距离为(A) cm (B) 3cm (C)cm (D) 6cm左视图主视图俯视图第（7）题【答案A】(7) 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为(A) cm2 (B) 2 cm2 (C)cm2 (D) cm2【答案B】第（8）题(8)如图，ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OEAC，交AD于点E，则DCE的周长为 (A)4 (B)6(C)8 (D)10【答案C】第（9）题(9) 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩
4、形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是(A) (B) (C) (D) 【答案A】(10) 已知抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于C点，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数为(A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条【答案C】第卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (11) 分解因式：= .【答案：】(12)若分式的值为0，则的值等于 .【答案：1】(13)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两
5、辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 . 【答案：】(14) 如图，已知ABC中，ABC=45,ADBC于点D，BEAC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为 _. 【答案：4】OC1BA1-1-1xy第（15）题第（14）题(15)如图，ABC中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是（-1，0）. 以点C为位似中心，在轴的下方作ABC的位似图形,并把ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点的横坐标是，则点B的横坐标是 【答案：】OAxy第（17）题(16)将二次函数的图象沿轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 _.【答案：（1,0）】 (17) 如图
6、，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 【答案：】GMBADCBACDEFABCDN第（18）题(18)小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADAB）沿过点A的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕为（如图）；再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为（如图）.如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形的长与宽的比为值为_.E【答案：. 简解：根据折叠的对称性可知，GAD=ADG=45，DM平分ADG，DG=ND=DC，.】三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 （19）（本小题6分）解不等式组：解：解不等式组：，由得， 2分由得
7、， 4分所以，原不等式组的解集为， 6分（20）（本小题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（，）。（）求反比例函数的解析式；（）若P是坐标轴上一点，且满足，直接写出点P的坐标。O-111xyA解：（）点A（-1,n）在一次函数的图象上， 3分点A在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为. 6分（）点P的坐标为（-2,0）或（0,4） 8分（21）（本小题8分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 2 4 6 5 2 (I)求这20个样本数据的平均数、众数和中位数； (
8、II)根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少户解：(I) 观察表格可知这组样本救据的平均数是=7 这组样本数据的平均数为7 2分 在这组样本数据中7出现了6次，出现的次数最多， 这组数据的众数为7 4分 将这组样本数据按从小到大的顺序排列其中处于中间的两个数都是7， 这组数据的中位数为7 6分 () 20户中月均用水量不超过7千瓦时的有13户，有 =130 根据样本数据，可以估计出该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有130户 8分 （22）（本小题8分）如图，是O的直径，点在的延长线上，弦垂足为，连接 (I)求证：是O的切线； (II)若O半径为
9、4，求的长.解：（I）证明：连接，是O的直径， 1分而从而 4分即所以是O的切线. 5分（）AOP是Rt，APO=90tanA = 6分 , 7分 8分 （23）（本小题8分）如图，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上.（）求改善后滑滑板AD的长；（）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的正前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.450ABCD300（以上结果均保留到小数点后两位；参考数据：.）解：（）在RtABC中，ABC=45，AC=BC= 2分在RtADC中，ADC=30，.
10、改善后滑滑板AD的长为5.66米. 4分（）这样改造能行. 5分理由如下： . 6分 7分62.07=3.933，这样可行. 8分（24）（本小题8分） 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题： 品种项目AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040 （）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、两种草莓各种多少亩？（）若要求种植中草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部采摘的总收入最多？解：（）设该农场种植中草莓亩，种草莓（）亩.分依题意，得分解得.，.所以，种草莓种植.亩，种草
11、莓种植.亩.分（）由，解得.分设农场每年草莓全部采摘的收入为元，则分当时，有最大值为，所以，若要求种植中草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓亩时，可使该农场每年草莓全部采摘的总收入最多.分（25）（本小题10分）在中，为锐角，点为线段上一点（与点，C不重合），连接，以 为一边在的右侧作正方形解答下列问题：（）如图，如果，则线段之间的位置关系为_，数量关系为_；CABDEF图PEDABCF图（）如图，如果，试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？说明理由（）如图，若，在（）的条件下，设正方形的边与线段相交于点，求线段长的最大值解：（）相互垂 直，相 等； 2分（）当BCA=45
12、时，CFBD 3分理由：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG 4分GAD+DAC=CAF+DAC=90GAD=CAF. 5分在GAD和CAF中，AC=AG，GAD=CAF，AD=AF，GADCAF 6分 ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD 7分（）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，BCA=45，AQ= CQAQ2 +CQ2 =AC2=AQ=CQ= 4. 8分设CD=x ，则 DQ=4x，DAQ+ADQ=PDC+ADQ=90DAQ=PDC.又AQD=PCD=90，AQDDCP， ， 9分 ， 0x0)的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点
13、A的坐标是（1，0）（）求c的值；（）求a的取值范围；（）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1S2为常数，并求出该常数解：（）将点C（0,1）代入y=ax2+bx+c(a0)，得c=1 2分（）将点A（1，0）和c=1代入得y=ax2+bx+c(a0)，得ab1=0 ，故b=a1 3分由b24ac0，可得(a1)24a0即(a1)20故a1，又a0所以a的取值范围是a0且a1 5分（）由题意0a1，b=a1可得1，故B在A的右边，B点坐标为(1，0)C（0，1），D（，1） 6分|AB|=11=2|CD|= 8分S1S2SCDASABC=|CD|1|AB|1 =（）1（2）1 =1所以S1S2为常数，该常数为1 10分ABCDPOyx11
