1、20232024学年第一学期高二期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第一章第二章。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知数列，则是这个
2、数列的（ ）A第11项B第12项C第13项D第14项2以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ）ABCD3在等比数列中，且，则（ ）A16B8C4D24已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ）ABCD5某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前一天的3倍，则需要的最少天数等于（ ）A4B5C6D76在等比数列中，公比，则（ ）A6BC12D7已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则k（ ）AB0或CD或08已知等差数列，前n项和分别为，若，则等于（ ）A2BC1D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
3、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知直线与交于点，则（ ）ABC点P到直线的距离为D点P到直线的距离为10等差数列的公差为d，前n项和为，当首项和d变化时，是一个定值，则下列各数也是定值的是（ ）ABCD11直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（ ）ABC4D512已知数列的前n项和满足，则（ ）A数列的奇数项成等差数列B数列的偶数项成等差数列CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知数列满足，则_14直线的斜率的取值范围是_15过点且与圆C：相切的直线方程为_16已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为_，的最大值为_（本题第一空2分，第二空
4、3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）已知直线：，（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值18（本小题满分12分）已知在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最值19（本小题满分12分）已知圆：，圆：（1）证明：圆与圆相交；（2）若圆与圆相交于A，B两点，求20（本小题满分12分）已知单调递减的等比数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求满足的所有正整数n的值21（本小题满分12分）已知数列中，（1）证明：数列和数列都为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和22（
5、本小题满分12分）已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为（1）求此圆的标准方程；（2）若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围20232024学年第一学期高二期中考试数学参考答案、提示及评分细则1B 由数列的前几项观察归纳，知根号内的被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，所以通项公式，当时，2B 因为圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为3C 因为为等比数列，所以，又，所以4C 由题意得，与间的距离为5B 每天做题的数量构成等比数列，其中，则，所以，所以，所以最少的天数为56A 7B 圆C：的圆心为，半径，因为直线与圆相交于A，B两点，且，所以圆心到直线的距离，
6、即，解得或故选B8D ，9ABD 根据题意可得，解得，则点到直线的距离10AC 由，可知为定值，也为定值11BC 曲线表示圆在x轴的上半部分，当直线与圆相切时，解得，当点在直线上时，可得12ABC ，可得，当时，两式作差，有，又由，可得当时，有，可得数列的奇数项、偶数项均成等差数列，可知选项AB正确；，故C选项正确；，故D选项错误1332 ，14 直线的斜率15或 表示以为圆心，半径的圆若切线的斜率不存在时，过的直线与相切；若切线的斜率存在时，设切线方程为，由得，此时切线方程为16 由可得，当时，有，有，可得数列成等比数列，有，可得记，有，可得，当时，有17解：（1），根据题意可得；（2），根
7、据题意可得，则，解得或0，或018解：（1），又，解得或，若是递增数列，则，公差，；若是递减数列，则，公差，（2）若，则，是递增数列，则最小，无最大值；若，则的最大值为，无最小值19（1）证明：圆的标准方程为，圆心为，半径为2，圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆和圆的圆心之间的距离为，由，可知圆和圆相交；（2）解：圆与圆作差可得直线AB的方程为，圆的圆心到直线AB的距离为，可得20解：（1）设公比为q，因为等比数列单调递减，所以，有解得，数列的通项公式为；（2），由单调递增，故满足的所有正整数n的值为n1，2，3，4，5，6，7，8，921解：（1）由，有，可得数列为公比为3的等比数列；又由，有，可得数列为公比为1的等比数列；（2）由，有，两式作差有，可得；（3），令，有，两式作差，有，有，可得，有22解：（1）由题意可设此圆的方程为，把点坐标代入可得，所以圆的标准方程为（2）直线l方程为，即，则有，可得定点，取线段BC中点为，则，令原点为O，即，化简可得，即D的轨迹是以为圆心，为半径的圆，A到D轨迹圆心距离为，则的取值范围为，所以的取值范围为