1、广东省东莞市松山湖莞美学校2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题各有四个选择，仅有一个选择正确请把选择字母填在答题卷的对应位置处）1下列给出的赋值语句中正确的是（）A3=ABM=MCB=A=2Dx+y=02某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A分层抽样法，
2、系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法3下列叙述错误的是（）A频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B若随机事件A发生的概率为P（A），则0P（A）1C互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同4某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）ABCDN5函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABC
3、D6袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个7在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（）A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（2）（3）8用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=4时，v的值为（）A57B220C845D33929一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A81.2，4.
4、4B78.8，4.4C81.2，84.4D78.8，75.610图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序在WHILE后的处和在s=s+i之后的处所就填写的语句可以是（）Ai1i=i1Bi1i=i+1Ci=1i=i+1Di=1i=i1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷的对应位置上）11已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=12现有AB两枚均匀的骰子用小莉掷A骰子朝上的数字为x、小明掷B骰子朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为13已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直
5、线方程y=bx+a必过定点 x 0 1 2 3 y 1 3 5a 7+a14为了在运行下面的程序之后得到输出结果为16，键盘输入x应该是三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）求三个数175，100，75的最大公约数（2）将1015（6）转化成十进制的数，再将十进制转化为八进制16某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样
6、方法，请写出具体抽样过程17甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢（1）若以A表示事件“和为6”，求P（A）（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P（B）（3）这个游戏公平吗？请说明；理由18铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0x20时，按0.35元/kg收费，当x20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图19在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据
7、分组如右表：分组频数1.30，1.34）41.34，1.38）251.38，1.42）301.42，1.46）291.46，1.50）101.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在1.38，1.50）中的概率；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数20下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能
8、耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=b；参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）广东省东莞市松山湖莞美学校2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题各有四个选择，仅有一个选择正确请把选择字母填在答题卷的对应位置处）1下列给出的赋值语句中正确的是（）A3=ABM=MCB=A=2Dx+y=0考点：赋值语句 专题：阅读型分析：本题根据赋值语句的定义直接进行判断解答：解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把M的值
9、赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和点评：本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可属于基础题2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法考点：分层抽样方法；系统抽样方法 专题：应用
10、题分析：此题为抽样方法的选取问题当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样解答：解：依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法故选B点评：本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查3下列叙述错误的是（）A频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B若随机事件A发生的概率为P（A），则0P（A）1C互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相
11、同考点：互斥事件与对立事件；概率的基本性质 专题：阅读型分析：根据频率的意义和频率和概率之间的关系得到结论，随机事件的概率是大于等于0且小于等于1，互斥事件和对立事件之间的关系是包含关系，是对立事件一定是互斥事件，反过来不成立，抽签先后抽到的概率是相同的解答：解：根据频率的意义，频率和概率之间的关系知道A正确，根据随机事件的意义，知道随机事件的概率是大于0且小于1，故B不正确，互斥事件和对立事件之间的关系是包含关系，是对立事件一定是互斥事件，反过来不成立，故C正确，抽签先后抽到的概率是相同的，故D正确故选B点评：本题考查频率和概率的关系，考查对立事件与互斥事件的关系，考查随机事件的概率，考查抽
12、签的概率，本题是一个概念辨析问题4某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）ABCDN考点：简单随机抽样 专题：计算题分析：根据题意先求出总体中带有标记的鱼所占比例，由简单随机抽样方法得到的样本代表总体，即求出样本带有标记的个数的估计值解答：解：由题意知，总体中带有标记的鱼所占比例是，故样本中带有标记的个数估计为，故选A点评：本题的考点是简单随机抽样方法的应用，即总体中每个个体被抽到的机会一样，样本的结构和总体的一致，利用此特点求出近似值5函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）
13、0的概率是（）ABCD考点：几何概型；一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是0.3解答：解：f（x）0x2x201x2，f（x0）01x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率P=故选C点评：本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键6袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个
14、红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案解答：解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D点评：本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题7在下列各图中，
15、图中两个变量具有相关关系的图是（）A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（2）（3）考点：散点图 专题：概率与统计分析：根据散点图中样本点成带状分布，这样的变量具有线性相关关系，由此判断题目中的选项是否符合条件即可解答：解：（1）中各点都在一条直线上，所以这两个变量之间是函数关系，不是相关关系；（2）、（4）所示的散点图中，样本点成带状分布，这两组变量具有线性相关关系；（3）所示的散点图中，样本点成团状分别，不是带状分布，所以这两个变量不具线性相关关系综上，具有线性相关关系的是（2）和（4）故选：C点评：本题考查了利用散点图判断变量是否具有线性相关问题，是基础题目8用秦九韶算法计算多项式
16、f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=4时，v的值为（）A57B220C845D3392考点：秦九韶算法 专题：算法和程序框图分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值解答：解：f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，v0=3，v1=v0x+5=3（4）+5=7，v2=v1x+6=7（4）+6=34，v3=v2x+79=34（4）+79=57，v4=v3x8=57（4）8=220，V4的值为220；故选：B点评：本题考查秦九
17、韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以9一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A81.2，4.4B78.8，4.4C81.2，84.4D78.8，75.6考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：根据平均数和方差的定义，进行推导，即可得出答案解答：解：设这组数据为x1，x2，xn，平均数为，方差为s2；则新数据为x180，x280，xn80，它的平均数是=80=1.2，=81.2；方差为s2=+=+=4.4=s2故选：A点评：本题考查
18、了平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出正确的答案，是基础题目10图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序在WHILE后的处和在s=s+i之后的处所就填写的语句可以是（）Ai1i=i1Bi1i=i+1Ci=1i=i+1Di=1i=i1考点：循环语句 专题：图表型分析：根据流程图所表示的算法功能可知求2+3+4+5+6的和，从而应该利用累积加的表达式，以及数i是逐一减小的，可得处理框应填的内容解答：解：程序框图是计算2+3+4+5+6的和则第一个处理框应为i1，i是减小1个，i=i1从而答案为：i1i=i1故选A点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结
19、构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷的对应位置上）11已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96考点：众数、中位数、平均数 分析：标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值注意运算正确解答：解：标准差是，则方差是2，平均数是10，（9+10+11+x+y）5=10 1+0+1+（x10）2+（y10）2=2 由两式可得：x=8，y=12xy=96，故答案为：96点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数期望表示随机
20、变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数12现有AB两枚均匀的骰子用小莉掷A骰子朝上的数字为x、小明掷B骰子朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：由题意可知，P（x，y）共有66=36种等可能事件，找到确定的点P落在已知抛物线y=x2+4x上的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：由题意可知，P（x，y）共有66=36种等可能事件，其中它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+4x上有（如图所示）（1，3），（2，4）
21、，（3，3）共3个基本事件，故它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为P=，故答案为：点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是找到满足条件的基本事件的个数，利用数形结合的思想，比较容易找，属于基础题13已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点 x 0 1 2 3 y 1 3 5a 7+a考点：线性回归方程 专题：计算题分析：根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果解答：解：回归直线方程必过样本中心点，样本中心点是（，4）y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4
22、）故答案为：（，4）点评：本题考查线性回归方程，本题是一个基础题，而求线性回归方程的问题，是运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃14为了在运行下面的程序之后得到输出结果为16，键盘输入x应该是5，5考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，知程序功能是求分段函数y=的值，运行程序之后得到输出结果为16，从而可推得键盘输入x的值解答：解：执行程序框图，知程序功能是求分段函数y=的值，运行程序之后得到输出结果为16，则有|x+1|=4，从而推得x=3（舍去）或x=5，|x1|=4，从而推得x=5或者x=3（舍去），故答案为：5
23、，5点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）求三个数175，100，75的最大公约数（2）将1015（6）转化成十进制的数，再将十进制转化为八进制考点：用辗转相除计算最大公约数；进位制 专题：算法和程序框图分析：（1）解法一：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数解法二：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止（2）利用累加权重法，可先
24、将1015（6）转化成十进制的数，再用除k求余法，可再将十进制转化为八进制解答：解：（1）解法一：辗转相除法先求175与100的最大公约数175=1001+75100=751+2575=253故175与100的最大公约数为25再求25与75的最大公约数75=253故175，100，75的最大公约数为25解法二：更相减损术先求175与100的最大公约数175100=7510075=257525=505025=25故175与100的最大公约数为25再求25与75的最大公约数7525=505025=25故175，100，75的最大公约数为25（2）1015（6）=163+16+5=227，2278=
25、283，288=34，38=03227=343（8）点评：本题考查的知识点是用辗转相除法计算最大公约数，数制之间的转化，其中熟练掌握辗转相除法及数制之间转化的运算法则，是解答本题的关键16某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程考点：分层抽样方法；收集数据的方法 专题：概率与统计分析：（1）有分类，根据分层抽样的特点进行选择；（2）根据系统抽样的
26、步骤，写出即可解答：（1）解：抽样比例：=，一年级1600=80人，二年级3200=160人，三年级2000=100人，四年级1200=60人（2）系统抽样，第一步，把505名教职工编号为001，002，505，第二步，用简单随机抽样法剔除5个个体（剔除方法可用随机数表法），并对余下的500个个体重新编号001，002，500，第三步，分段，由于k=10，故分段间隔为10，将总体分为50段，第四步，从第一段随机抽取一个号码为起始号码，比如是008，第五步，从008开始每隔10个号码抽取一个号码，这样得到008，018，028，498，各个号码对应的教职工组成一个容量为50的样本点评：本题考查分
27、层抽样和系统抽样，要根据总体的特点灵活选取合适的抽样方法进行样本的选取把握好各种抽样方法适合的样本类型17甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢（1）若以A表示事件“和为6”，求P（A）（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P（B）（3）这个游戏公平吗？请说明；理由考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义 专题：计算题；概率与统计分析：将所有可能的基本事件情况列出表格，得出该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，由此求出（1）、（2），（3）中对应的概率解答：解：将所有可能的基本事件情况列表如下：甲数/乙数12345123456234
28、5673456784567895678910由上表可知，该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型（1）A表示事件“和为6”的基本事件数为5，P（A）=；（2）以B1表示事件“和小于4”，其基本事件数为3，概率为P（B1）=，以B2表示事件“和大于9”，其基本事件数为1，概率为P（B2）=；P（B）=P（B1）+P（B2）=+=；（3）这个游戏不公平：因为“和为偶数”的基本事件数是13，其概率为，“和为奇数”的基本事件数是12，其概率为；甲乙二人赢的概率不相等，所以，游戏不公平点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目18铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额
29、（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0x20时，按0.35元/kg收费，当x20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图考点：函数解析式的求解及常用方法；设计程序框图解决实际问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意，易得函数解析式为y=；（2）由（1）此函数为分段函数，利用选择结构即可设计出程序框图解答：解：（1）由题意可得=；（2）用程序框图描述上述收费方法如下：点评：本题考查函数解析式和程序框图，解题的关键是由题设中所给的问题得出函数解析式，属中档题19在生产过程中，测
30、得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：分组频数1.30，1.34）41.34，1.38）251.38，1.42）301.42，1.46）291.46，1.50）101.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在1.38，1.50）中的概率；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：计算题；作图题；概率与统计分析：（1）将题目表格补全即可，注意纵轴为频率/组距；（2）由频率分布表直接求频率即可；（3）由频率分布直方图中得出数字特征
31、解答：解：（1）频率分布表如下：分组频数频率1.30，1.34）40.041.34，1.38）250.251.38，1.42）300.301.42，1.46）290.291.46，1.50）100.101.50，1.54）20.02合计1001.00频率分布直方图如下：（2）纤度落在1.38，1.50）中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69；（3）从频率分布直方图可估计出纤度的众数：1.40，中位数：1.408，平均数：1.320.04+1.360.25+1.400.29+1.480.10+1.520.02=1.408818点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的作法及应用，属
32、于基础题20下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=b；参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）考点：线性回归方程；散点图 专题：概率与统计分析：（1）根据数据，作出散点图（2）根据回归直线方程的求法求出线性回归方程（3）根据回归直线方程进行预测解答：解：（1）由数据作出散点图：分（2）序号xyxyx2l32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以：所以线性同归方程为：y=0.7x+0.35（3）x=100时，y=0.7100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤点评：本题主要考查回归直线的基础知识，要求熟练掌握最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并能运用回归直线进行预测