1、山东师大附中2013届高三期中考试数学试卷（理工类）2012.111.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.2.本试卷涉计的内容：集合与逻辑、基本初等函数（I）（II）、导数及其应用.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合A.B.C.D.【答案】D【解析】，所以，所以，选D.2.函数A.B.C.D. 【答案】A【解析】,所以，选A.3.已知，函数在同一坐标系中的图象可能是【答案】C【解析】当时，A,B,C,D都不正确；当时，C正确，选C.4.是函数在区间上
2、单调的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A【解析】要使函数在区间上单调，则有对称轴满足或，所以是函数在区间上单调的充分而不必要条件，选A,5.已知，则的大小关系是A.cB.C.D.【答案】C【解析】,所以，所以的大小关系是，选C.6.函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】，周期为的奇函数，选A.7.设，则的图像的一条对称轴的方程是A.B.C.D. 【答案】B【解析】由得，,所以当时，对称轴为，选B.8.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横
3、坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A.B.C.D. 【答案】C【解析】函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为，选C.9.为了得到函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 【答案】A【解析】因为，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，选B.10.已知函数，其中，若恒成立，且，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】由可知是函数的对称轴，所以又，所以，由，得，即，所以，又，所以，所以当时，
4、选C.11.函数的图像是【答案】C【解析】特值法，取，得，所以排除A,B;取，排除D,选C.12.函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.第II卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分）13.若，则的值等于_.【答案】【解析】由得，所以，所以，.14.计算：_.【答案】【解析】.15.函数是定义在R上的偶函数，且，
5、当时，_.【答案】【解析】因为，所以，即函数的周期是4，.16.设函数，函数的零点个数为_.【答案】2【解析】当时，所以，得（舍去）；当时，所以得；当时，所以，所以，所以函数的零点是4,1，共有2个.三、解答题（满分74分）17.（本题满分12分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.18.（本题满分12分）设函数为奇函数，且在时取得极大值.（I）求b，c；（II）求函数的单调区间；（III）解不等式.19.（本题满分12分）已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且（I）求tanA的值；（II）若的面积，求a的值.20.（本题满分12分）设函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，求所有极值的和.21.（本题满分12分）设函数.（I）求证：；（II）记曲线处的切线为，若与轴、轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.22.（本题满分14分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）若有两个极值点，证明：C