1、山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷其中第l卷共60分，第II卷共90分，两卷合计I50分答题时间为120分钟第1卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果命题 “(p或q)”为假命题，则Ap，q均为真命题Bp，q均为假命题 Cp，q中至少有一个为真命题 D p, q中至多有一个为真命题【答案】C【解析】命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.2下列函数图象中，正确的是【答案】C
2、【解析】A中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.3不等式的解集是 A（一，-2)U(7,+co) B2，7 C D 7，2【答案】C【解析】由得，即，所以，选C.4已知向量 A3B2 Cl Dl【答案】A【解析】因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.5已知倾斜角为的直线与直线x -2y十2=0平行，则tan 2的值 ABCD【答案】B【解析】直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.6在各项均为正数的等比数列中，则 A4 B6C8D【答案】C【解析】在等比数列中，所以，选C.7在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b
3、、c，且，则ABC是( )A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形【答案】A【解析】由得，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.8将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于ABCD【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，选D.9设x、y满足 则A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最大值D既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.10已知双曲线的
4、两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于ABCD【答案】A【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，即，所以，选A.11设函数定义在实数集R上，且当时=，则有 ABCD 【答案】C【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.12已知点O为ABC内一点，且则AOB、AOC、BOC的面积之比等于A9：4：1B1：4：9C3：2：1D1：2：3【答案】C【解析】,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明。在AOB中，B为OB边中点，所以,在
5、AOC中，C为OC边近O端三等分点，所以。在BOC中，连BC，B为OB边中点，所以，在BOC中，C为OC边近O端三等分点，所以，因为，所以AOB： AOC： BOC面积之比为，选C.第卷（非选择题 共90分） 注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II卷一并交上 2答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分）13若函数 ，则= 。【答案】3【解析】因为，所以。14在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A= 。【答案】或【解析】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。15已知点P是抛物线
6、上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是 。【答案】【解析】当时，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。16数列满足表示前n项之积，则= 。【答案】【解析】由得，所以，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以。三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17（本小题满分12分）已知集合（1）若求实数m的值；（2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。18（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调减区间
7、；（2）若，求函数的值域；19（本小题满分12分）已知是公比大于1的等经数列，是函数的两个零点（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求n的最小值。20（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值。22（本小题满分13分）已知。（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。