1、第1章二次函数1.3二次函数的性质知识点1二次函数的最大(小)值12017广州当x_时，二次函数yx22x6有最小值_2函数y(x2)(3x)取得最大值时，x_3求下列函数的最大值(或最小值)以及对应的自变量的值：(1)y2x23x5；(2)yx22x3；(3)yx24x5.知识点2二次函数图象与坐标轴的交点42017上杭县期中二次函数yx22x1的图象与x轴的交点情况是()A有一个交点 B有两个交点C没有交点 D无法确定5抛物线yx25x6与x轴的两个交点坐标分别为_6已知二次函数的图象经过点(1，8)，顶点为(2，1)(1)求这个二次函数的表达式；(2)分别求这个二次函数图象与x轴、y轴的
2、交点坐标72017徐汇区一模将抛物线yx24x4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D.求：(1)点B，C，D的坐标；(2)BCD的面积知识点3抛物线的对称性及增减性8对于二次函数y(x2)2，当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值为_92017连云港改编已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y10102016衢州二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的
3、对称轴是()A直线x3 B直线x2C直线x1 D直线x0112017东海县校级一模已知二次函数yx2(m1)x1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_图13112某广场有一喷水池，水从地面喷出(如图131所示)，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx22x的一部分，则水喷出的最大高度是()A4米 B3米 C2米 D1米13点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y3142017眉山若一次函数y(a1)x
4、a的图象过第一、三、四象限，则二次函数yax2ax()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值15已知a，b，c为实数，点A(a1，b)，B(a2，c)在二次函数yx22ax3的图象上，则b，c的大小关系是b_c(用“”或“”填空)16如图132所示，已知函数yx2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)设该二次函数的图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求ABC的面积；(2)若该函数自变量的取值范围是1x8，求函数的最大值和最小值图13217已知抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2xn的图
5、象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围182016萧山区模拟已知二次函数yx2pxq图象的顶点M为直线yx与yxm1的交点(1)用含m的代数式来表示顶点M的坐标(直接写出答案)；(2)当x2时，二次函数yx2pxq与yx的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；(3)若m6，当x取值为t1xt3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围详解详析115解析 yx22x6(x1)25，当x1时， y最小值5.2.3解：(1)二次函数y2x23x5中的二次项系数20，因此抛物线y2x23x5有最低点，即函数有最小值y2x23x52，当x时，函数y2x23
6、x5取得最小值.(2)yx22x3(x1)24，10，当x2时，函数yx24x5取得最小值9.4A解析 二次函数yx22x1，b24ac440，二次函数图象与x轴有一个交点故选A.5(1，0)，(6，0)6解：(1)设ya(x2)21，把(1，8)代入，得89a1，解得a1，所以这个二次函数的表达式为y(x2)21.(2)令y0，则(x2)210，解得x13，x21，所以这个二次函数图象与x轴的交点坐标是(1，0)，(3，0)令x0，则y3.所以这个二次函数图象与y轴的交点坐标是(0，3)7解：(1)抛物线yx24x4沿y轴向下平移9个单位后所得抛物线的函数表达式是yx24x49，即yx24x
7、5.yx24x5(x2)29，则点D的坐标是(2，9)在yx24x5中，令x0，则y5，则点C的坐标是(0，5)，令y0，则x24x50，解得x1或5，则点B的坐标是(5，0)(2)如图，过点D作DAy轴于点A.则SBCDS梯形AOBDSBOCSADC(25)9552415.8222小09C解析 yax2(a0)，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小21，y1y20，因此选择C选项10B11m1解析 抛物线的对称轴为直线x，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得m1.12C解析 水在空中划出的曲线是抛物线yx22x的一部分，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物
8、线yx22x的顶点的纵坐标yx22x(x2)22，抛物线的顶点坐标为(2，2)，故喷水的最大高度为2米13D解析 抛物线的对称轴是直线x1，开口向下，根据“点到对称轴的水平距离越近，函数值越大”的原则，应选D.14B解析 因为一次函数y(a1)xa的图象过第一、三、四象限，所以因此1a0，而yax2axaa，所以二次函数有最大值.15解析 对称轴为直线xa，A(a1，b)，B(a2，c)在对称轴右侧10，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，bc.16解：(1)将点A(2，0)，B(0，6)代入yx2bxc，得解得对称轴是直线x4，AC2，BO6，ABC的面积为266.(2)由(1
9、)知函数表达式为yx24x6.当x1时，y10.5；当x8时，y6.又由(1)知函数图象的顶点坐标为(4，2)，当x4时，函数取得最大值2；当x1时，函数取得最小值10.5.17解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或8.分类讨论：(1)当n8时，易得A(6，0)抛物线经过点A，C，且与x轴的交点A，B在原点的两侧，抛物线开口向下，则a0，如图.AB16，且A(6，0)，B(10，0)，而点A，B关于对称轴对称，对称轴为直线x2.要使y1随着x的增大而减小，x2.综上所述，自变量x的取值范围为x2或x2.18解：(1)由解得即交点M的坐标为.(2)二次函数yx2pxq图象的顶点M为直线yx与yxm1的交点，坐标为，且当x2时，二次函数yx2pxq与yx的值均随x的增大而增大，2，解得m.(3)m6，顶点M的坐标为(3，2)，二次函数的表达式为y(x3)22，函数y有最小值为2.当x取值为t1xt3时，二次函数的最小值为2，t13，t33，解得0t4.10
