1、南康中学平川中学信丰中学高二年级联考数学(文)试题一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个答案)1.某中学高一、高二、高三的学生人数分别为500，600，700，现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛，则应选取的高二年级学生人数为A.5 B.6 C.7 D.82.某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如下表格，根据表中数据，应选哪位选手参加全省的比赛A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是A.8cm
2、 B.6cm C.2(1)cm D.2(1)cm4.“a3”是“直线l1：(a1)x2y10与直线l2：3xay10平行”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5.已知l、m、n是三条不同直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是A.若lm，ln，则mnB.若m，n，则mnC.若m，n，m nA，lm，ln，则lD.平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则6.已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图边长为4的正方形，则该几何体的体积为A.16 B.12 C. D. 7.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较(成绩均为整数满分10
3、0分)，乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为A. B. C. D.8.“关于x的不等式x22axa0对xR恒成立”的一个必要不充分条件是A.0a1 B.0a1 C.0a D.a1或a09.执行下面的程序框PABC图，如果输出的S为，则判断框中填写的内容可以是A.n5? B.n5? C.n0”的逆命题为真命题；命题“xR，x3x210”的否定是“x0R，x03x0210”；若：p：x1，q：，则p是q的充分不必要条件。真命题的个数序号 。三、解答题(本大题共70分)17.(本题10分)已知命题p：x00，2，log2(x2
4、)2m；命题q：关于x的方程3x22xm20有两个相异实数根。(1)若(p)q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围。18.(本题12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别为AC，B1C1的中点。(1)求证：MN/平面ABB1A1；(2)求证：ANA1B。19.(本题12分)某微信群主发60个随机红包(即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个)，红包被一抢而空，后据统计，60个红包中的钱数(单位：元)分配如下频率分布直方图所示(其分组区间为0，1)，1，2)，2，3)，3，4)，4，5)。(1)求频
5、率分布直方图中t的值及红包钱数的平均值；(2)试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；(3)若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人，求甲、乙至少有一人被选中的概率。20.(本题12分)“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号。某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i1，2，6)，如表所示：已知。()求出q的值；()已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程；(参考
6、公式：线性回归方程中b，a的最小二乘估计分别为21.(本题12分)如图，在四棱锥PABCD中，ABPC，AD/BC，ADCD，且PCBC2AD2CD2，PA2。(1)证明：PA面ABCD；(2)在PD上是否存在点M，使PB/平面MAC，若存在，请计算的值，若不存在，请说明理由；(3)若PM2MD，求点D到平面MAC的距离。22.(本题12分)某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)。现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。(1)用(10，10)表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数x，y，并按如右所示的程序框图执行。若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率。