1、英才学校 20202021学年度第二学期第一次段考高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足(为虚数单位)，则（ C）A. B. C. D.2.函数的导函数为（D ） A B C D3. .有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） C A.60种 B.70种 C.75种 D.150种4.设函数 ，若 为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0）处的切线方程为（ ）DA.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y= x5. .函数f(x)的定
2、义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）AA. B.2个 C.3个 D.4个6 .两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） CA.10种 B.15种 C.20种 D.30种7. 若，且，则的最小值是（ ）AA2B3C4D58. 若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为( B )A e B C D 二，多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得
3、0分.9.已知i为虚数单位，下面四个命题中是真命题的是（ ）BCDA 3+i2+i B 为纯虚数的充要条件是C z=对应的点为（-4,2） D z=的模为10. 甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示现有下列四种说法正确的有（ ）BDA前四年该产品产量增长速度越来越快B前四年该产品产量增长速度越来越慢C第四年后该产品停止生产D第四年后该产品年产量保持不变11.若是函数y=f(x)的导函数，则下列求导运算中，正确的是（ BD ）A 若f(x)=sin2x,则 B f(x)=x, 则C .若, 则f(x)= D若f(x)=tanx, 则12.某校实行选课走班制度，张毅同学选
4、择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ）AC第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A此人有5种选课方式B此人有4种选课方式C自习可安排在4节课中的任一节D 自习不可能安排在第2节三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上13已知复数，那么的
5、虚部是_- 4_.14. 某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 30 种15.若曲线y=在点(1,3)处的切线方程为 y=3;函数y=的极小值为 3.16.已知函数f(x)=,函数h(x)=f(x)-ax有两个零点。则实数a的取值范围是 -4(0,四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效17.（本题10分） 当为何实数时，复数（1）是实数；（2）是虚数；（3
6、）是纯虚数【解析】（1）当.即时，是实数（3分）（2）当，即且时，是虚数（6分）（3）当，即或时，是纯虚数（10分）18(12分) ）已知复数满足 (其中是虚数单位). （）在复平面内，若复数的共轭复数对应的点在直线上，求实数的值； （）若，求实数的取值范围.解：（）因为，2分的共轭复数， 在复平面内对应的点是，4分依题意 5分6分（），9分.12分19.（本题12分） 4名学生和3名教师站成一排照相，问：（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？（2）一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？（3）首尾不排教师有多少种排法？ （4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？（请同学从4问中任选3问作答
7、，如果都作，视为前3问，请列出必要解题过程，结果保留数字）【解析】（每问4分，只写公式，没有文字说明扣1分）（1）先排教师有种，再排学生有种，故共有=144种. 3分（2）教师和学生各看成一个大元素，可以交换位置，共有=288种不同的排法. 6分（3）首尾两个位置排学生共有种，其余5个位置可以排余下的5人，有种方法，所以共有=1440种. 9分（4）采用“插空法”，N=1440种不同的排法. 12分20.（本小题满分12分）已知函数，当时，函数有极小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.解：（1）1分由题意得3分解得5分 ，经检验为的极小值点，符合题意 6分（2）由（1）得7分当时，；当时
8、，所以在上单调递减，在上单调递增 9分所以的最小值为10分因为，所以的最大值为11分所以在上的值域为12分21. .(本小题满分 12 分).设函数f(x)=，其中常数a1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。 解： （I） 由知，当时，故在区间是增函数； 当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。 由假设知 即 解得 1a6故的取值范围是（1，6）22. .（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）求证：，.解：（）.5分（）显然时有，只需证时，由于. . . . . . .7分. . . . . .8分.10分所以当时，. . . .11分综上， . . . . .12分