1、1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()cos_cos_sin_sin_(C()sin()sin_cos_cos_sin_(S()sin()sin_cos_cos_sin_(S()tan()(T()tan()(T()2二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3公式的逆用、变形等(1)tan tan tan()(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.【思考辨析】判断下面
2、结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)存在实数，使tan 22tan .()(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()1已知sin cos ，则sin 2等于()A. B.C. D.答案B解析由sin cos 两边平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2 ，故选B.2若，则tan 2等于()A B. C D.答案B解析由，等式左边分子、分
3、母同除cos 得，解得tan 3，则tan 2.3(2015重庆)若tan ，tan()，则tan 等于()A. B. C. D.答案A解析tan tan().4(教材改编)sin 347cos 148sin 77cos 58_.答案解析sin 347cos 148sin 77cos 58sin(27077)cos(9058)sin 77cos 58(cos 77)(sin 58)sin 77cos 58sin 58cos 77cos 58sin 77sin(5877)sin 135.5设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为_答案解析为锐角，cos()，sin()，sin(2)2sin(
4、)cos()，cos(2)2cos2()1，sin(2)sin(2)sin(2)cos(2).题型一三角函数公式的基本应用例1(1)已知sin ，(，)，则_.(2)设sin 2sin ，则tan 2的值是_答案(1)(2)解析(1)cos sin ，sin ，cos .原式.(2)sin 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan ，tan 2.思维升华(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值(1)若(，)，tan()，则sin 等于()A. B.C D(2)已知cos(x)，则cos xcos(
5、x)的值是()A BC1 D1答案(1)A(2)C解析(1)tan()，tan ，cos sin .又sin2cos21，sin2.又(，)，sin .(2)cos xcos(x)cos xcos xsin xcos xsin x(cos xsin x)cos(x)1.题型二三角函数公式的灵活应用例2(1)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为()A. B.C. D.(2)(2015重庆)若tan 2tan ，则等于()A1 B2 C3 D4答案(1)B(2)C解析(1)原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)c
6、os(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20)sin 45.故选B.(2)3.思维升华运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力(1)在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A. B.C. D.(2)函数f(x)2sin2(x)cos 2x的最大值为()A2 B3C2 D2答案(1)A(2)B解析(1)由题意知：sin Acos Bc
7、os Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，所以A.(2)f(x)1cos 2(x)cos 2xsin 2xcos 2x12sin1，可得f(x)的最大值是3.题型三角的变换问题例3(1)设、都是锐角，且cos ，sin()，则cos 等于()A. B.C.或 D.或(2)已知cos()sin ，则sin()的值是_答案(1)A(2)解析(1)依题意得sin ，cos().又，均为锐角，所以0cos()因为，所以cos().于
8、是cos cos()cos()cos sin()sin .(2)cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin()，sin()，sin()sin().思维升华(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”(2)常见的配角技巧：2()()，()，()()等若0，0，cos，cos，则cos等于()A. BC. D答案C解析coscoscoscossinsin，0，sin.又0
9、，则，sin.故cos.6三角函数求值忽视角的范围致误典例(1)已知0，且cos，sin，则cos()的值为_(2)已知在ABC中，sin(AB)，cos B，则cos A_.易错分析(1)角，的范围没有确定准确，导致开方时符号错误(2)对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条件，B为钝角解析(1)0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.(2)在ABC中，cos B，B，sin B.BAB，sin(AB)，cos(AB)，cos Acos(AB)Bcos(AB)cos Bsin(AB)sin B.答案(1)(2)温馨提醒在解决三角函数式的求值问题
10、时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错方法与技巧1巧用公式变形：和差角公式变形：tan xtan ytan(xy)(1tan xtan y)；倍角公式变形：降幂公式cos2，sin2，配方变形：1sin 2，1cos 2cos2，1cos 2sin2.2重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题
11、时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形失误与防范1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通2在三角函数求值时，一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围A组专项基础训练(时间：30分钟)1(2015河北冀州中学期中)等于()A B. C. D1答案C解析原式.2若，sin 2，则sin 等于()A. B. C. D.答案D解析由sin 2和sin2cos21得(sin cos )21()2，又，sin cos .同理，sin cos ，sin .3若tan ，则等于(
12、)A. BC. D答案A解析tan .4已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2等于()A BC. D.答案A解析由sin cos 两边平方得12sin cos ，2sin cos .为第二象限角，sin 0，cos 0，sin cos .cos 2(cos sin )(cos sin ).5已知tan()，tan，那么tan等于()A. B.C. D.答案C解析因为，所以()，所以tantan.6._.答案解析.7已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan _.答案1解析根据已知条件：cos cos sin sin sin cos cos sin ，cos (cos sin )
13、sin (cos sin )0，即(cos sin )(cos sin )0.又、为锐角，则sin cos 0，cos sin 0，tan 1.8(2015杭州模拟)函数f(x)2cos xsin的最大值为_答案1解析f(x)2cos xsin2cos xsin 2xcos 2xsin，f(x)的最大值为1.9已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解(1)因为sin cos ，两边同时平方，得sin .又，所以cos .(2)因为，所以，故.又sin()，得cos().cos cos()cos cos()sin sin().B组专项能力提升(时间：2
14、0分钟)10已知tan()，且0，则等于()A BC D.答案A解析由tan()，得tan .又0，所以sin .故2sin .11若，且sin2cos 2，则tan 的值等于()A. B. C. D.答案D解析，且sin2cos 2，sin2cos2sin2，cos2，cos 或(舍去)，tan .12已知cos4sin4，且，则cos_.答案解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2，又，2(0，)，sin 2，coscos 2sin 2.13设f(x)sin xa2sin的最大值为3，则常数a_.答案解析f(x)sin xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin.依题意有a23，a.14已知函数f(x)sin sin.(1)求函数f(x)在，0上的单调区间；(2)已知角满足，2f(2)4f1，求f()的值解f(x)sin sinsin cos sin x.(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)2f(2)4f1sin 22sin12sin cos 2(cos2sin2)1cos22sin cos 3sin20(cos 3sin )(cos sin )0.，cos sin 0tan 1得，f()sin .