1、第二章 第五节 直线与圆的位置关系1若O的半径长是4cm，圆外一点A与O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引O的切线长为（ ）A16cm Bcm Ccm Dcm2已知在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则O的半径是（ ）A3 B4 C5 D83如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ）A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.64如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为点B，连接AO并延长交O于点C，连接BC.已知ACB=32，则A= ( )A 13 B 26 C 30 D 325如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平
2、行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ） ACBDA64 B32 C16 D128 6如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC=140，则BIC的度数为A 110 B 125 C 130 D 1407O的周长是24，则长为5的弧所对的圆心角为 度。8如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 9如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA= 10如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y=经过圆心
3、H，则k= 11如图，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点，若APB60，PO2，则O的半径等于_12ABC中，ABAC10，BC12，则ABC的内切圆的半径长为_13如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径作O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E求证：DE是O切线14如图，AB为O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与O相切于点D、E，若AD=2，DAC=DCA，求CE.15实践操作如图，ABC是直角三角形，ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)作BAC的平分线，交BC于点0以点0为圆心，OC为半径作圆.综合运用在你
4、所作的图中，(1)直线AB与0的位置关系是 (2)证明:BABD=BCBO;(3)若AC=5,BC=12，求0的半径16如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，tanB=，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的P与射线AC的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，设PA=x（1）当P与BC相切时，求x的值；（2）设CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围17（如图，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BCO是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH（1）求证：A
5、BCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HGHB的值答案：1B试题分析：根据题意得：AC=12cm，则AB=1244=4cm，AD是圆的切线，AD2=ABAC=412=48，AD=cm故选B2C试题分析：根据垂径定理求出AE，再根据勾股定理求出OA即可解：如图所示：OEAB，AE=AB=4在直角AOE中，AE=4，OE=3，根据勾股定理得到OA=5，则O的半径是5故选：C3B试题分析：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD
6、，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B4B分析：连接OB，根据切线的性质得OBA=90，又ACB=32，可得AOB=64，再用直角三角形的两锐角互余可以求出A的度数详解：如图：连接OB，AB切O于点B，OBA=90，OB=OC，ACB=32，ACB=OBC=32，AOB=2ACB =64，A=90-AOB =26故选B.5B试题分析：设两个半圆的半径分别是R，r，因为大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，所以大圆圆心到弦AB的距离是r，由垂径定理和勾股定理得：,图中阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积= ，故选：B.6B 试题解析：点O为ABC的外心，B
7、OC=140，A=70，ABC+ACB=110，点I为ABC的内心，IBC+ICB=55，BIC=125故选B.7.75.试题解析：解：.考点：关于弧长的计算8试题分析：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知，当POAB时，线段PQ最短；一次函数，当x=0时，y=，A（0，），当y=0时，x=，B（，0），OA=OB=，AB=6，OP=AB=3，PQ=故答案为：94试题分析：根据PA是圆的切线，可知OAPA，然后根据勾股定理可得PA=4108试题分析：本题主要考查切线的性质和垂径定理，由条件求得圆的半径从而求得H点的坐标是解题的关键 过H作HEBC于点E，可求得E点坐标和圆的半
8、径，连接BH，在RtBEH中，可求得HE的长，可求得H点坐标，代入双曲线解析式可求得k解：过H作HEBC于点E，连接BH，AH，如图，B（2，0），C（6，0），BC=4，BE=BC=2，OE=OB+BE=2+2=4，又H与y轴切于点A，AHy轴，AH=OE=4，BH=4，在RtBEH中，BE=2，BH=4，HE=2，H点坐标为（4，2），y=经过圆心H，k=8，故答案为：8111解：PA,PB是O的两条切线,APO=BPO=APB,PAO=90,APB=60,APO=30,PO=2,AO=1,故答案为:1.123解：AB=10,BC=12,由勾股定理知，AE=,圆内切三角形，所以,BD= B
9、E, AD=10-6=4.设圆的半径是x,在直角三角形ADO中，+,+,解得x=3.13证明见解析试题分析：要证明切线，根据切线的判定定理，只需连接，证明 即可，由于已知，只需证明 试题解析：证明：连接 OB=OD，AB=AC，B=ODB，B=C，ODB=C， 又DEAC，ODDE，又OD是半径，DE是的切线.14CE=2试题分析：由条件可得AD=CD，再由切线长定理可得：CD=CE，所以AD=CE，问题得解.试题解析：CD、CE分别与O相切于点D、E，CD=CE，DAC=DCA，AD=CD，AD=CE，AD=2，CE=2故答案为：215实践操作，作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）证明见
10、解析；（3） 实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与O的位置关系是相切；（2）证明BODBAC即可；（3）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可试题解析：实践操作，如图所示：综合运用：综合运用：（1）AB与O的位置关系是相切AO是BAC的平分线，DO=CO，ACB=90，ADO=90，AB与O的位置关系是相切；（2）AB、AC是切线BDO=BCA=90又DBC=CBABDOCBA即： （3）因为AC=5，BC=12，所以AD=5，A
11、B=13，所以DB=135=7，设半径为x ，则OC=OD=x ，BO=（12x），x2+82=（12x）2，解得：x=答：O的半径为 16（1）；（2）y=6x（0x5）试题分析：（1）首先利用ACB=90，AC=8，tanB=得到BC=6，AB=10，然后利用P与BC相切于点M时得到PMBC，设PA=x则PB=10-x，PM=PA=x,然后利用平行线分线段成比例定理得到，从而求得答案；（2）过点P作PHAD，垂足为点H，利用已知条件以及勾股定理可分别得到PH，AH，AD，CD的长，再由PHBE，可得，所以，进而可求出y关于x的函数关系式；试题解析：（1）ACB=90，AC=8，tanB=，
12、BC=6，AB=10，当P与BC相切于点M时，PMBC，因为PA=x，所以PM=PA=x,PMAC，x=；（2）如图：过点P作PHAD，垂足为点H，ACB=90，tanB=，sinA=，PA=x，PH=x，PHA=90，PH2+AH2=PA2，HA=x，在P中，PHAD，DH=AH=x，AD=x，又AC=8，CD=8x，PHA=BCA=90，PHBE，整理得：y=6x,由题意可得0x5所以y=6x（0x5）17（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）试题分析：（1）由ABC=90和FDAC，得到ABF=EBF，由DEC=BEF，得到DCE=EFB，从而得到ABCEBF（ASA）
13、；（2）BD与O相切连接OB，只需证明DBE+OBE=90，即可得到OBBD，从而有BD与O相切；（3）连接EA，EH，由DF为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，由ABCEBF，得到AB=BE=1，进而得到CE=AE=，故，即可得出结论，又因为BH为角平分线，易证EHF为等腰直角三角形，故，得到，再由GHFFHB，得到试题解析：（1）ABC=90，CBF=90，FDAC，CDE=90，ABF=EBF，DEC=BEF，DCE=EFB，BC=BF，ABCEBF（ASA）；（2）BD与O相切理由：连接OB，DF是AC的垂直平分线，AD=DC，BD=CD，DCE=DBE，OB=OF，OBF=OFB，DCE=EFB，DBE=OBF，OBF+OBE=90，DBE+OBE=90，OBBD，BD与O相切；（3）连接EA，EH，DF为线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABCEBF，AB=BE=1，CE=AE=，又BH为角平分线，EBH=EFH=45，HEF=HBF=45，HFG=EBG=45，EHF为等腰直角三角形，HFG=FBG=45，GHF=GHF，GHFFHB，13