1、第10讲验证力的平行四边形定则一、实验目的1验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。2学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。二、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、短细绳、三角板、刻度尺、图钉(几个)、铅笔。考点一实验原理与操作1实验原理一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一位置，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。作出力F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F的大小和方向是否相同，若相同，则说明互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。2实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌
2、面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴一短细绳，短细绳的另一端拴上两个细绳套。(2)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两只弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两个细绳套的方向。(3)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。(5)用刻度
3、尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计时的拉力F的图示。(6)比较一下力F与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向是否相同。(2015安徽高考)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：(1)用铅笔描下结点位置，记为O；(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；(3)只用一个弹
4、簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_；(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；(6)比较_的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。解析使一个力F3的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，则力F3就是这两个力F1、F2的合力。作出F3的图示，再根据力的平行四边形定则作出力F1、F2的合力F的图示，比较F和F3的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则。因为力是矢量，所以本实验中必须记录结点O的位置以及弹簧弹力
5、的大小和方向。答案(3)沿此细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线(6)F和F3特别提醒(1)不要直接以橡皮条的端点为结点，可拴一短细绳连接两个细绳套，以三绳交点为结点，且应使结点小些，以便准确地记录结点的位置O。(2)使用弹簧测力计前，应先调节零刻度，使用时不能超过量程。拉弹簧测力计时，应使弹簧测力计与木板平行。被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动弹簧时不可与外壳相碰或摩擦。(3)在同一次实验中，橡皮条伸长时的结点位置要相同。(4)两个拉力F1和F2的夹角不宜过小或过大，作力的图示时，标度要一致。(5)读数时应正对、平视刻度。某同学做“验证力的平行四边形定则”的实
6、验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点所在位置，OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F两力中，方向一定沿AO方向的是_。(2)本实验采用的科学方法是_。A理想实验法 B等效替代法C控制变量法 D建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力
7、计的示数F1和F2；D按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F，记下细绳的方向，按同一标度作出F的图示；F比较F和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。上述步骤中：有重要遗漏的步骤的序号是_和_；遗漏的内容分别是_和_。答案(1)F(2)B(3)CEC中应加上“记下两条细绳的方向”E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”解析(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO
8、方向的是F。(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，B正确。(3)根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。考点二数据处理与误差分析1数据处理作图法在“验证力的平行四边形定则”的实验中，由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F不可能完全重合，只要在误差允许的范围内可以认为F与F重合，即可验证力的平行四边形定则，如图所示。2误差分析(1)用两个弹簧测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计不在同一个平面内时，这样得到的两个弹簧测力计的水平分力的实际合
9、力会比由作图法得到的合力小。(2)结点的位置O和两个弹簧测力计的方向画得不准会造成作图误差。(3)作图比例不恰当会造成作图误差。将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为_ N和_ N。(2)在如图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。(3)图丙中a、b两图是两位同学得到的实验结果，其中哪一个图符合实际？若合力测量值F是准确的，则F与F
10、有误差的原因可能是哪些？解析(3)合力的测量值F一定指向AO方向，故b图符合实际。F与F有误差的原因：弹簧测力计本身有误差；读数误差；作图误差。答案(1)2.504.00(或4.002.50)(2)如图所示(3)b图见解析特别提醒(1)作图时要选好标度，合力F合的大小要根据所选标度和对角线长度计算得出。(2)实验理论值不一定沿橡皮条方向，但单个弹簧测力计的拉力F一定沿橡皮条方向，读数不准和作图不准都可能使F与F不完全重合。在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一只弹簧测力计。(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：请在图1中
11、画出图象，并求得该弹簧的劲度系数k_ N/m。(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图2所示，其读数为_ N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在虚线框内画出这两个共点力的合力F合的图示。 (3)由画出的图示得到F合_ N。 (4)某次实验中甲、乙两位同学得到的结果如图3所示，其中_同学的实验结果比较符合实验事实(力F是用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示)。(5)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学的实验中，造成误差的主要原因是：_。(至少写出两种情况)答案(1)如图a所示55(2内均可)(2)2.10(0.02内均可)如图b所示(3)3.4(0.2内均可)(4)
12、甲(5)FC读数比真实值偏小；确定力的方向不准确、作图不精确解析(1)根据描点法作出图象。根据图象得k55 N/m。(2)弹簧测力计的分度为0.1 N，要估读一位，故读数为2.10 N。作力的图示时要注意标注标度。(4)作图法得到的F必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力F一定与橡皮条共线，故甲同学的实验结果比较符合实验事实。(5)分析(4)中甲同学的作图，可知误差的原因可能是：FC读数偏小，或FB读数偏大；FB或FC方向确定得不准确；作图不准等。考点三实验改进与创新实验拓展创新的两种方法1对实验原理、实验方法的迁移2实验器材的改进(1)橡皮筋弹簧测力计。(2)钩码弹簧测力计。某学生实验
13、小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100克，取g9.8 m/s2。(1)关于实验，下列说法正确的是()A实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内B每次实验都必须保证结点位于O点C实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向D实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重
14、力(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因。_。解析(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D错误。(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。答案(1)AC(2)图如解析所示
15、定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)方法感悟(1)用钩码替换弹簧测力计，由记录钩码个数取代弹簧测力计读数，减小读数误差。(2)用力传感器代替弹簧测力计，减小读数误差。某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2，主要实验步骤如下：(1)弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点处，记下弹簧测力计的示数F；(2)弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0方向
16、，绳套2沿120方向，记下弹簧测力计的示数F；(3)根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力为_；(4)比较_即可初步验证；(5)只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤；(6)将绳套1由0方向缓慢转动到60方向，同时绳套2由120方向缓慢转动到180方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120不变，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是_。(填选项前的序号)A逐渐增大 B先增大后减小C逐渐减小 D先减小后增大答案(3)F(4)F和F(6)A解析在用两个力拉绳套时，由于夹角为120，根据平行四边形定则，由几何知识可得绳套1的拉力为F，只需验证F和F是否相等即可。两个
17、绳套在转动过程中，夹角不变，且合力保持不变，作出力的矢量三角形如图所示。由正弦定理知，当绳套1从0转到60方向时，从30增大到90，所以绳套1的拉力大小F1逐渐增大。课后作业1有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三段绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：(1)改变钩码个数，实验能完成的是()A钩码的个数N1N22，N34B钩码的个数N1N33，N24C钩码的个数N1N2N34D钩码的个数N13，N24，N35(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是()
18、A标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B量出OA、OB、OC三段绳子的长度C用量角器量出三段绳子之间的夹角D用天平测出钩码的质量(3)根据实验原理及操作，在作图时，你认为图中_是正确的。(填“甲”或“乙”)答案(1)BCD(2)A(3)甲解析(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1F2|F3F1F2，即分力与合力能构成三角形，因此B、C、D是可以的。(2)结点O体现力的作用效果，必须做好标记，OA、OB、OC三段绳子的方向代表力的方向，同时也确定了力的夹角，力的大小由钩码个数确定，故选A。(3)实验中F3应该是竖直向下的，所以图甲正确。2(2018天津高考)某研究小组做
19、“验证力的平行四边形定则”的实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是_。A橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线；读数时视线应正对弹簧测力计刻度D用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如
20、下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_。答案(1)BC(2)B解析(1)为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只要每一组实验时用一个力和用两个力拉的效果相同，即结点O的位置相同即可，不需要每次实验时结点O的位置都相同，B正确；使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线，读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D错误。(2)A、D图中选取的力的标度过大，导致画力时，表示力的大小的线段太短，且A图各点太近，确定力的方向时误差较大，不利于提高实验精确度；B图和C图选用的标度相同，
21、但C中力较小，故B符合题意。3(2017全国卷)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图a所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图b所示，F的大小为_ N。(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图a中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F
22、14.2 N和F25.6 N。用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图a中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；F合的大小为_ N，F合与拉力F的夹角的正切值为_。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。答案(1)4.0(2)图见解析4.00.05解析(1)由题给测力计示数可知，读数为4.0 N。(2)作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正
23、切值。4(2015山东高考)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：F/N00.501.001.502.002.50l/cml010.9712.0213.0013.9815.05找出中F2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O，橡皮筋的拉力记
24、为FOO。在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在坐标纸上画出Fl图线，根据图线求得l0_ cm。(2)测得OA6.00 cm，OB7.60 cm，则FOA的大小为_ N。(3)根据给出的标度，在下图中作出FOA和FOB的合力F的图示。(4)通过比较F与_的大小和方向，即可得出实验结论。答案(1)见解析图a 10.0(9.8、9.9、10.1均正确) (2)1.80(1.701.90均正确)(3
25、)见解析图b(4)FOO解析(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在线上的点均匀分布在线的两侧。如图a所示，由图线可知与横轴的交点l010.0 cm。(2)橡皮筋的长度lOAOB13.60 cm，由图a可得F1.80 N，所以FOAFOBF1.80 N。(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边作平行四边形，对角线即为合力F，如图b。(4)FOO的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F和FOO的大小和方向，即可得出实验结论。5(2018广州模拟)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的
26、白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶_时电子秤的示数F。(2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、_和电子秤的示数F1。(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使_和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示，若_，则平行四边形定则得到验证。答案
27、(1)静止(2)三细线的方向(3)结点O的位置(4)F和F在误差允许范围内重合解析(1)要测量装满水的水壶的重力，则记下水壶静止时电子秤的示数F。(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1。(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示，若F和F在误差允许范围内重合，则平行四边形定则得到验证。6(2018全国卷)某同学用图a所示的装置
28、测量木块与木板之间的摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块之间的细线保持水平，在木块上放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值从图b中弹簧秤的示数读出。砝码的质量m/kg0.050.100.150.200.25滑动摩擦力f/N2.152.362.55f42.93回答下列问题：(1)f4_ N。(2)在图c的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出fm图线。(3)f与m、木块质量M、木板和木块之间的滑动摩擦因数及重力加速度大小g之间的关系式f_，fm图线(直线)的斜率的表达式k_。(4)取g9.80 m/s2，由绘出的fm图线求得_。(保留两位有效数字)答案(1)2.75(2)图见解析(3)(Mm)gg(4)0.41解析(1)指针在2.7与2.8之间，估读为2.75 N。(2)描点画线注意让尽可能多的点分布在线上，不能分布在线上的点尽可能均匀地分布在线的两侧，作图如图所示。(3)木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式知f(Mm)g。化简可得：f(Mm)g(g)mMg，所以图象的斜率kg。(4)取g9.80 m/s2，取图象上相距较远的两点求斜率，k4，则0.41。